Способы минимизации функций. Методы минимизации функций алгебры логики. Минимизация функций алгебры логики описанными методами

Сложные группировки. Группировки по одному признаку называются простыми . Для того же, чтобы полнее и глубже изучить сложное общественное явление, необходимо сгруппировать данные по двум или более признакам. Такие группировки называют сложными .

Наиболее распространенным видом сложных группировок являются комбинированные группировки , когда группы, образованные по одному признаку, делятся затем на подгруппы по второму и т.д. признакам. Обычно в основание группировки кладется от 2 до 4 признаков.

Одновременное использование нескольких группировочных признаков позволяет выявить и сравнить такие различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированной группировки по ряду группировочных признаков.

При изучении влияния большого числа признаков применение комбинированных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей и тем самым не позволяет выявить одновременное влияние всего комплекса факторных признаков на исследуемый показатель.

Вторичная группировка. Особым видом группировок в статистике является вторичная группировка , под которой понимается образование новых групп на основе ранее выделенной (первичной) группировки .

Обычно новые группы получают путем укрупнения первоначальных интервалов. Вторым способом образования новых групп является долевая перегруппировка единиц совокупностей.

К вторичной группировке прибегают в целях решения ряда задач, в частности для: 1) создания более укрупненных групп, в которых яснее проступает характер распределения; 2) образования качественно однородных групп (типов); 3) приведения двух (или более) группировок с различными интервалами к единому виду в целях сравнимости.

Предприятие 1	Предприятие 2
		группы рабочих по размеру зарплаты, тенге	удельный вес рабочих по группам, % к итогу
12000–14000		–	–
14000–16000		13000–16000
16000–18000		16000–19000
18000–20000		19000–22000
20000–22000		22000–25000
22000–24000		25000–28000
24000–26000		28000–31000
26000–28000		–	–
Итого		Итого

Поскольку распределение рабочих на этих двух предприятиях имеет различные интервалы, то сравнить их непосредственно невозможно. Однако с помощью вторичной группировки можно привести их к сравнимому виду. Возьмем, к примеру, интервал в 4000 тенге:

Распределение рабочих по размеру месячной заработной платы

(группировка единая)

Группы рабочих по размеру зарплаты, тенге	Удельный вес рабочих по группам, % к итогу
предприятие 1	предприятие 2
12000–16000	17 (5+12)
16000–20000	44 (18+26)	37 (30+1/3×21)
20000–24000	32 (25+7)	24 (2/3×21+2/3×15)
24000–28000	7 (4+3)	21 (1/3×15+16)
28000–32000	–
Всего

Ряды распределения.

Определение ряда распределения. В результате сводки статистических материалов образуются ряды статистических данных, раскрывающих либо изменение объемов совокупностей в динамике (будут рассмотрены в отдельной главе), либо распределение совокупностей по тем или иным признакам в статике.

Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам, в которых изменяется их количественная мера (вариационные ряды).

Атрибутивные ряды распределения. Примерами подобных распределений служат распределение населения на городское и сельское, мужское и женское, товарооборота на продовольственные и непродовольственные товары, занятого населения по отраслям и профессиям, взрослого населения по уровню образования.

Вариационные ряды. Например, к таким рядам относятся распределения рабочих по размеру среднемесячной заработной платы и предприятий по объемам производства или численности работающих.

В вариационном ряду различают два элемента: варианты и частоты. Варианты – это отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частотами называют числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты.

Сумма всех частот образует объем ряда распределения, или его численность . Частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единицах, процентах), называют частостями .

Вариационные ряды по способу построения бывают интервальными и дискретными. Интервальные вариационные ряды – ряды, в которых значения вариант даны в виде интервалов (например, численность населения по группам возрастов). Дискретные вариационные ряды – ряды, в которых значения вариант имеют значения целых или фиксированных чисел (например, общее число семей по числу человек).

Характер вариационного ряда (интервальный или дискретный) определяется характером вариации. Вариация может быть непрерывной (интервальный ряд) и прерывной (дискретный ряд).

Примерами непрерывной вариации служат урожайность сельскохозяйственных культур, заработная плата, объемы производства.

К дискретной вариации могут относиться число членов семьи, тарифный разряд рабочего, число комнат в квартире, число рабочих на предприятии.

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах (например, численность рабочих на предприятии), то строятся интервальные вариационные ряды.

Примеры построения и графического изображения рядов распределения (Тарифный разряд и стаж работы рабочих-слесарей). Построим первоначальный дискретный ряд распределения рабочих по тарифным разрядам. Характер вариации признака здесь определен шестью группами – по числу разрядов. Подсчет числа рабочих в каждом разряде легко провести непосредственно по первичным данным. В результате получим таблицу.

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.
Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа.
Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере.
Пример:
Распределение сотрудников предприятия по уровню дохода

Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5, 5-10, 10-20, 20-30, свыше 30 тыс. руб.
В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала второй группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от численности работающих, то есть
20 х1 = 3 чел. Тогда в первой группе будет работающих: 16+3 = 19 чел.
6
Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20-3 = 17 чел. Во вновь образованную третью группу войдут все сотрудники третьей группы и часть сотрудников четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную . В этой группе 74 человека, значит надо взять 74х(1:6) = 12 чел. В новую третью группу войдут 44+12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74-12 = 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9 = 46 чел.
В результате получим следующие новые группы:

Еще по теме Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка:

1. 1.3. Статистическое наблюдение и сводка. Группировка материалов статистического наблюдения.
2. 10.2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ И УЧЕТ В ОРГАНИЗАЦИЯХ РАЗЛИЧНЫХ ОТРАСЛЕЙ. ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ

Наряду с первичным группировкой в статистике находит широкое применение вторичное группировки. в Вторичным группировкой называют образование новых групп на основе ранее проведенной группировки.

Вторичное группировки используют для решения различных задач, важнейшими из которых являются: 1) образование на основе группировок по количественным признакам качественно однородных групп (типов); 2) приведение двух (или более) группировок с различными интервалами к единому виду с целью сопоставимости и анализа; 3) образование более укрупненных групп, в которых яснее проявляется характер распределения.

Суть этого приема заключается в получении сопоставимых данных по различным групуваннях, для чего: численный состав группы (с процентом) фиксируется на одном уровне у всех групуваннях; во всех групуваннях устанавливается также равное число групп и одинаковое содержание групповых таблиц. Сравнению и сопоставлению подлежат не абсолютные показатели по группам, а относительные величины, процентные отношения.

Различают два способа вторичной группировки: 1) путем преобразования интервалов первичного группирования (чаще простым укрупнением интервалов) и 2) путем закрепления за каждой группой определенной части единиц совокупности (частичная перегруппировка). При использовании этих способов вторичного группировки обычно предполагают, что распределение признака внутри интервалов будет равномерным.

Применение вторичного группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду в целях сравнимости проиллюстрируем на следующем примере. Для этого используем данные первичного группирования двух районов по численности работников животноводства (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Группировка хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Район I		Район II
группы хозяйств по		группы хозяйств по
	в итоге	численностью работников, чел.	в итоге

Непосредственно данные группировок двух районов несопоставимы, так как хозяйства распределены по группам с разными интервалами: 20 чел. в районе I и 30 чел. в районе II. Число выделенных групп также неодинаковое.

Для приведения двух группировок в сопоставимый вид проведем вторичную группировку. С этой целью перегрупуємо материалы в группы, единые для обоих районов: возьмем интервал 40 чел. (табл. 3.8).

Поскольку есть возможность вторичное группировка хозяйств района И осуществить способом простого укрупнения интервалов (имеет место совпадение нижних и верхних интервалов в двух групуваннях), используем этот способ для решения поставленной задачи.

Поясним последовательность расчетов. В первую группу хозяйств с численностью работников до 160 чел. войдут хозяйства I и II групп.

Таблица 3.8. Вторичное группировка хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Удельный вес хозяйств этих групп в общем итоге составит 16% (4+12). Во вторую группу хозяйств с численностью работников от 160 до 200 чел. войдут хозяйства III и IV групп их удельный вес в общем итоге составит 45% (18+27). Аналогично выполняются расчеты при образовании остальных групп.

Перегрупуємо хозяйства района II. Поскольку укрупнение интервалов для хозяйств района II не подходит и задачи не решает используем способ частичного перегруппировки данных первичного группирования.

В первую, заново созданную группу хозяйств района II с численностью работников животноводства до 160 чел., полностью войдут хозяйства первичного группирования с таким же интервалом. Удельный вес хозяйств этой группы составляет 8%.

Во вторую группу хозяйств вторичного группировки с численностью работников от 160 до 200 чел. полностью войдут хозяйства II группы (16%) и часть хозяйств III группы. Для определения части хозяйств, которую нужно взять из III группы, необходимо ее расчленить на подгруппы с численностью работников 190 - 200, 200 - 210, 210 - 220 чел. Показатели удельного веса хозяйств в этих подгруппах определяются пропорционально делению величины интервала. Величина интервала, которую мы рассматриваем, составляет 30 чел. и делится на три равные части. Для получения нужного интервала 160 - 200 чел. до величины интервала II группы (160 - 190 чел.) следует добавить одну треть величины интервала III группы (190 - 220 чел.) и такую же часть хозяйств этой группы.

Итак, в другую, вновь созданную группу хозяйств, войдут 16% хозяйств второй группы и одна треть III группы - 10% (1/3-30), что составит 26% общей численности хозяйств района II.

В III группу хозяйств вторичного группировки (200 - 240 чел.) войдет часть хозяйств III группы (190 - 220 чел.), что осталась, - 20% (%-30) и две трети хозяйств IV группы (220 - 250 чел.) - 14% (%-21), то есть 34% всей численности хозяйств района II.

Аналогичные расчеты выполняются и при образовании остальных, заново созданных групп хозяйств: 240 - 280 и более 280 чел. Как бы в табл. 3.7 наряду с данными о удельный вес хозяйств по группам были приведены данные об их численности, то расчеты во вновь созданных группах выполнялись бы в тех же соотношениях, что и по удельным весом хозяйств.

После вторичного группировки первичный материал становится сопоставимым, поскольку для двух районов взяты одинаковые группы по численности работников. Из данных табл. 3.8 видно, что распределение хозяйств по численности работников животноводства в двух районах существенно отличается: в районе I преобладают хозяйства с численностью работников животноводства до 200 чел. (61% общей численности хозяйств), в районе II - хозяйства с численностью работников животноводства - свыше 200 чел. (66% общей численности хозяйств).