Главная › Услуги › Метод моделирования "сущность-связь"

Метод моделирования "сущность-связь"

Концептуальная модель базы данных это

Концептуальная модель это некая наглядная диаграмма, нарисованная в принятых обозначениях и подробно показывающая связь между объектами и их характеристиками. Создается концептуальная модель для дальнейшего проектирования базы данных и перевод ее, например, в реляционную базу данных. На концептуальной модели в визуально удобном виде прописываются связи между объектами данных и их характеристиками.

Принятые определения в концептуальной базе данных

Для единообразия программирования баз данных введены следующие понятия для концептуальных баз данных:

Объект или сущность . Это фактическая вещь или объект (для людей) за которой пользователь (заказчик) хочет наблюдать. Например, Иванов Иван Иванович;
Атрибут это характеристика объекта, соответствующая его сущности. Например. Задаем себе вопрос: Какую информацию нужно хранить об Иванове Иване Ивановиче? Ответы на этот вопрос и будут атрибуты объекта Иванов Иван Иванович;
Третье понятие в проектировании концептуальной базы данных это связь или отношения между объектами.

Лексически более правильно говорить связь между объектами КБД и отношения между сущностями КБД (концептуальная база данных), но встретить можно самые различные сочетания сущности, объекта, связи и отношения (огрехи переводов).

Концептуальная модель базы данных условные обозначения

Концептуальная модель базы данных: принятые графические обозначения

Диаграмма сущность/отношения (объект/связь) называют ER-диаграммой или EDR (entity-relationship diagram). Сама модель сущность-связь была предложена профессором Peter Pin-Shen Chen (Питер Чен) в 1976 году. Правила написания и условные обозначения ER-диаграммы называют нотацией. Распространены две основные нотации ER-диаграмм:

Нотация Питера Чена;
Нотация Gordon Everest (Гордона Эверста). Под назаванием Crow’s Foot или Fork (вилка).

Обозначения ER-диаграммы по Питеру Чену

Чен предложил и это приняли следующие условные обозначения для ER-диаграмм:

Сущность или объект обозначать прямоугольником;
Отношения обозначать ромбом;
Атрибуты объектов, обозначаются овалом;
Если сущность связана с отношением, то их связь обозначается прямой линией со стрелкой. Необязательная связь обозначается пунктирной линией. Мощная связь обозначается двойной линией.

Каждый атрибут может быть связан с одним объектом (сущностью).

Нотация Gordon Everest

Gordon Everest ввел новое обозначение связей, которые получили название вилка или воронья лапа. Также он ввел, что объект должен обозначаться прямоугольником с названием типа объекта в виде имени существительного внутри прямоугольника. Причем, это имя должно быть уникальным в пределах создаваемой базы данных.

Атрибуты не выделяются в отдельную фигуру, а вписываются в прямоугольник объекта именем существительным с уточняющим словом.

Связь между объектами обозначается прямой линией. Множественные связи обозначаются вилкой на конце. Сама связь подписывается глаголом, типа «Включает» или «Принадлежит».

концептуальная модель базы данных ERD Fork

Дополнения

Атрибуты в ER диаграмме, могут иметь свои собственные атрибуты (композитный) атрибут.

Простую ER диаграмму нарисовать достаточно просто. Другое дело насыщенная, объемная ER диаграмма. Ниже приведены некоторые советы, которые помогут вам построить эффективные ER схемы:

Определите все объекты в данной системе и определите отношения между этими объектами;
Объект должен появиться только один раз в определенном месте схемы;
Определите точное и подходящее имя для каждого объекта, атрибута и отношений в диаграмме. Выберите простые и понятные слова. Условия, которые просты и знакомы всегда побеждает смутные, технические звучащие слова. Для объектов имена существительные, для связей глаголы (можно с пояснениями). Не забываем про уникальность имен объектов;
Удалите неявные, избыточные или ненужные отношения между объектами;
Никогда не подключайте отношения к другим отношениям;
Используйте цвета, чтобы классифицировать однотипные объекты или выделить ключевые области в диаграмме.

Назначение модели.

Хеширование.

Этот метод используется тогда, когда все множество ключей заранее известно и на время обработки может быть размещено в оперативной памяти. В этом случае строится специальная функция, однозначно отображающая множество ключей на множество указателей, называемая хеш-функцией (от английского слова "to hash" - резать, измельчать). Имея такую функцию можно вычислить адрес записи в файле по заданному ключу поиска. В общем случае, ключевые данные, используемые для определения адреса записи, организуются в виде таблицы, называемой хеш-таблицей.

Если множество ключей заранее неизвестно или очень велико, то от идеи однозначного вычисления адреса записи по ее ключу отказываются, а хеш-функцию рассматривают просто как функцию, рассеивающую множество ключей во множество адресов.

2.1.Представление данных с помощью модели "сущность-связь".

Прежде, чем приступать к созданию системы автоматизированной обработки информации, разработчик должен сформировать понятия о предметах, фактах и событиях, которыми будет оперировать данная система. Для того, чтобы привести эти понятия к той или иной модели данных, необходимо заменить их информационными представлениями. Одним из наиболее удобных инструментов унифицированного представления данных, независимого от реализующего его программного обеспечения, является модель "сущность-связь" (entity - relationship model, ER - model).

Модель "сущность-связь" основывается на некой важной семантической информации о реальном мире и предназначена для логического представления данных. Она определяет значения данных в контексте их взаимосвязи с другими данными. Важным для нас является тот факт, что из модели "сущность-связь" могут быть порождены все существующие модели данных (иерархическая, сетевая, реляционная, объектная), поэтому она является наиболее общей.

Отметим, что модель "сущность-связь" не является моделью данных в том смысле, как это было определено в параграфе 1.1.2, поскольку не определяет операций над данными и ограничивается описанием только их логической структуры.

Модель "сущность-связь" была предложена в 1976 г. Питером Пин-Шэн Ченом.

Любой фрагмент предметной области может быть представлен как множество сущностей , между которыми существует некоторое множество связей . Дадим определения:

Сущность (entity) - это объект, который может быть идентифицирован неким способом, отличающим его от других объектов. Примеры: конкретный человек, предприятие, событие и т.д.

Набор сущностей (entity set) - множество сущностей одного типа (обладающих одинаковыми свойствами). Примеры: все люди, предприятия, праздники и т.д. Наборы сущностей не обязательно должны быть непересекающимися. Например, сущность, принадлежащая к набору МУЖЧИНЫ, также принадлежит набору ЛЮДИ.

Сущность, фактически, представляется множеством атрибутов , которые описывают свойства всех членов данного набора сущностей.

В дальнейшем для определения сущности и ее атрибутов будем использовать обозначение вида

СОТРУДНИК (ТАБЕЛЬНЫЙ_НОМЕР, ИМЯ, ВОЗРАСТ).

Например отделы, на которые подразделяется предприятие, и в которых работают сотрудники, можно описать как ОТДЕЛ (НОМЕР_ОТДЕЛА, НАИМЕНОВАНИЕ).

Множество значений (область определения) атрибута называется доменом . Например, для атрибута ВОЗРАСТ домен (назовем его ЧИСЛО_ЛЕТ) задается интервалом целых чисел больших нуля, поскольку людей с отрицательным возрастом не бывает.

В упомянутой статье П. Чена атрибут определяется как функция, отображающая набор сущностей в набор значений или в декартово произведение наборов значений . Так атрибут ВОЗРАСТ производит отображение в набор значений (домен) ЧИСЛО_ЛЕТ. Атрибут ИМЯ производит отображение в декартово произведение наборов значений ИМЯ, ФАМИЛИЯ и ОТЧЕСТВО.

Отсюда определяется ключ сущности - группа атрибутов, такая, что отображение набора сущностей в соответствующую группу наборов значений является взаимно однозначным отображением. Другими словами: ключ сущности - это один или более атрибутов, уникально определяющих данную сущность. В нашем примере ключом сущности СОТРУДНИК является атрибут ТАБЕЛЬНЫЙ_НОМЕР (конечно, только в том случае, если все табельные номера на предприятии уникальны).

Связь (relationship) - это ассоциация, установленная между несколькими сущностями. Примеры:

поскольку каждый сотрудник работает в каком-либо отделе, между сущностями СОТРУДНИК и ОТДЕЛ существует связь "работает в" или ОТДЕЛ-РАБОТНИК;
так как один из работников отдела является его руководителем, то между сущностями СОТРУДНИК и ОТДЕЛ имеется связь "руководит" или ОТДЕЛ-РУКОВОДИТЕЛЬ;
могут существовать и связи между сущностями одного типа, например связь РОДИТЕЛЬ - ПОТОМОК между двумя сущностями ЧЕЛОВЕК;

К сожалению, не существует общих правил определения, что считать сущностью, а что связью. В рассмотренном выше примере мы положили, что "руководит" - это связь. Однако, можно рассматривать сущность "руководитель", которая имеет связи "руководит" с сущностью "отдел" и "является" с сущностью "сотрудник".

Связь также может иметь атрибуты. Например, для связи ОТДЕЛ-РАБОТНИК можно задать атрибут СТАЖ_РАБОТЫ_В_ОТДЕЛЕ.

Роль сущности в связи - функция, которую выполняет сущность в данной связи. Например, в связи РОДИТЕЛЬ-ПОТОМОК сущности ЧЕЛОВЕК могут иметь роли "родитель" и "потомок". Указание ролей в модели "сущность-связь" не является обязательным и служит для уточнения семантики связи.

Набор связей (relationship set) - это отношение между n (причем n не меньше 2) сущностями, каждая из которых относится к некоторому набору сущностей.

В случае n=2 , т.е. когда связь объединяет две сущности, она называется бинарной. Доказано, что n -арный набор связей (n>2 ) всегда можно заменить множеством бинарных, однако первые лучше отображают семантику предметной области.

То число сущностей, которое может быть ассоциировано через набор связей с другой сущностью, называют степенью связи . Рассмотрение степеней особенно полезно для бинарных связей. Могут существовать следующие степени бинарных связей:

один к одному (обозначается 1: 1 ). Это означает, что в такой связи сущности с одной ролью всегда соответствует не более одной сущности с другой ролью. В рассмотренном нами примере это связь "руководит", поскольку в каждом отделе может быть только один начальник, а сотрудник может руководить только в одном отделе. Данный факт представлен на следующем рисунке, где прямоугольники обозначают сущности, а ромб - связь. Так как степень связи для каждой сущности равна 1, то они соединяются одной линией.

Другой важной характеристикой связи помимо ее степени является класс принадлежности входящих в нее сущностей или кардинальность связи. Так как в каждом отделе обязательно должен быть руководитель, то каждой сущности "ОТДЕЛ" непременно должна соответствовать сущность "СОТРУДНИК". Однако, не каждый сотрудник является руководителем отдела, следовательно в данной связи не каждая сущность "СОТРУДНИК" имеет ассоциированную с ней сущность "ОТДЕЛ".

Таким образом, говорят, что сущность "СОТРУДНИК" имеет обязательный класс принадлежности (этот факт обозначается также указанием интервала числа возможных вхождений сущности в связь, в данном случае это 1,1), а сущность "ОТДЕЛ" имеет необязательный класс принадлежности (0,1). Теперь данную связь мы можем описать как 0,1:1,1 . В дальнейшем кардинальность бинарных связей степени 1 будем обозначать следующим образом:

один ко многим (1: n ). В данном случае сущности с одной ролью может соответствовать любое число сущностей с другой ролью. Такова связь ОТДЕЛ-СОТРУДНИК. В каждом отделе может работать произвольное число сотрудников, но сотрудник может работать только в одном отделе. Графически степень связи n отображается "древообразной" линией, так это сделано на следующем рисунке.

Данный рисунок дополнительно иллюстрирует тот факт, что между двумя сущностями может быть определено несколько наборов связей.

Здесь также необходимо учитывать класс принадлежности сущностей. Каждый сотрудник должен работать в каком-либо отделе, но не каждый отдел (например, вновь сформированный) должен включать хотя бы одного сотрудника. Поэтому сущность "ОТДЕЛ" имеет обязательный, а сущность "СОТРУДНИК" необязательный классы принадлежности. Кардинальность бинарных связей степени n будем обозначать так:

много к одному (n: 1 ). Эта связь аналогична отображению 1: n . Предположим, что рассматриваемое нами предприятие строит свою деятельность на основании контрактов, заключаемых с заказчиками. Этот факт отображается в модели "сущность-связь" с помощью связи КОНТРАКТ-ЗАКАЗЧИК, объединяющей сущности КОНТРАКТ(НОМЕР, СРОК_ИСПОЛНЕНИЯ, СУММА) и ЗАКАЗЧИК(НАИМЕНОВАНИЕ, АДРЕС). Так как с одним заказчиком может быть заключено более одного контракта, то связь КОНТРАКТ-ЗАКАЗЧИК между этими сущностями будет иметь степень n: 1 .

В данном случае, по совершенно очевидным соображениям (каждый контракт заключен с конкретным заказчиком, а каждый заказчик имеет хотя бы один контракт, иначе он не был бы таковым), каждая сущность имеет обязательный класс принадлежности.

многие ко многим (n: n ). В этом случае каждая из ассоциированных сущностей может быть представлена любым количеством экземпляров. Пусть на рассматриваемом нами предприятии для выполнения каждого контракта создается рабочая группа, в которую входят сотрудники разных отделов. Поскольку каждый сотрудник может входить в несколько (в том числе и ни в одну) рабочих групп, а каждая группа должна включать не менее одного сотрудника, то связь между сущностями СОТРУДНИК и РАБОЧАЯ_ГРУППА имеет степень n: n .

Если существование сущности x зависит от существования сущности y , то x называется зависимой сущностью (иногда сущность x называют "слабой", а "сущность" y - сильной). В качестве примера рассмотрим связь между ранее описанными сущностями РАБОЧАЯ_ГРУППА и КОНТРАКТ. Рабочая группа создается только после того, как будет подписан контракт с заказчиком, и прекращает свое существование по выполнению контракта. Таким образом, сущность РАБОЧАЯ_ГРУППА является зависимой от сущности КОНТРАКТ. Зависимую сущность будем обозначать двойным прямоугольником, а ее связь с сильной сущностью линией со стрелкой:

Заметим, что кардинальность связи для сильной сущности всегда будет (1,1). Класс принадлежности и степень связи для зависимой сущности могут быть любыми. Предположим, например, что рассматриваемое нами предприятие пользуется несколькими банковскими кредитами, которые представляются набором сущностей КРЕДИТ(НОМЕР_ДОГОВОРА,СУММА, СРОК_ПОГАШЕНИЯ, БАНК). По каждому кредиту должны осуществляться выплаты процентов и платежи в счет его погашения. Этот факт представляется набором сущностей ПЛАТЕЖ(ДАТА, СУММА) и набором связей "осуществляется по". В том случае, когда получение запланированного кредита отменяется, информация о нем должна быть удалена из базы данных. Соответственно, должны быть удалены и все сведения о плановых платежах по этому кредиту. Таким образом, сущность ПЛАТЕЖ зависит от сущности КРЕДИТ.

2.2.Диаграмма "сущность-связь".

Очень важным свойством модели "сущность-связь" является то, что она может быть представлена в виде графической схемы. Это значительно облегчает анализ предметной области. Существует несколько вариантов обозначения элементов диаграммы "сущность-связь", каждый из которых имеет свои положительные черты. Краткий обзор некоторых из этих нотаций будет сделан в параграфе 2.4. Здесь мы будем использовать некий гибрид нотаций Чена (обозначение сущностей, связей и атрибутов) и Мартина (обозначение степеней и кардинальностей связей). В таблице 2.1 приводится список используемых здесь обозначений.

Таблица 2.1

Атрибуты с сущностями и сущности со связями соединяются прямыми линиями. При этом для указания кардинальностей связей используются обозначения, введенные в предыдущем параграфе.

В процессе построения диаграммы можно выделить несколько очевидных этапов:

Идентификация представляющих интерес сущностей и связей.
Идентификация семантической информации в наборах связей (например, является ли некоторый набор связей отображением 1:n ).
Определение кардинальностей связей.
Определение атрибутов и наборов их значений (доменов).
Организация данных в виде отношений "сущность-связь".

В качестве примера построим диаграмму, отображающую связь данных для подсистемы учета персонала предприятия.

Выделим интересующие нас сущности и связи:

Прежде всего, предприятие состоит из отделов, в которых работают сотрудники. Оклад каждого сотрудника зависит от занимаемой должности: инженер, ведущий инженер, бухгалтер, уборщик и т.д. Далее предположим, что на нашем предприятии допускается совместительство должностей, т.е. каждый сотрудник может иметь более чем одну должность (и работать более чем в одном отделе), причем может занимать неполную ставку. В то же время, одну и ту же должность могут занимать одновременно несколько сотрудников. В результате этих рассуждений мы должны ввести наборы сущностей

ОТДЕЛ(ИМЯ_ОТДЕЛА),
СОТРУДНИК(ТАБЕЛЬНЫЙ_НОМЕР, ИМЯ),
ДОЛЖНОСТЬ(ИМЯ_ДОЛЖНОСТИ, ОКЛАД),

и набор связей РАБОТАЕТ_В с атрибутом ставка между ними. Атрибут ставка может принимать значения из интервала ]0,1] (больше нуля, но меньше или равен единице), он определяет какую часть должностного оклада получает данный сотрудник.

Как уже отмечалось выше, каждый n -арный набор связей можно заменить несколькими бинарными наборами. Сейчас как раз представляется удобный случай, чтобы оценить преимущества каждого из этих способов представления связей.

Тренарная связь, показанная здесь, безусловно, несет более полную информацию о предметной области. Действительно, она однозначно отображает тот факт, что оклад сотрудника зависит от его должности, отдела, где он работает, и ставки. Однако, в этом случае возникают некоторые проблемы с определением степени связи. Хотя, как было сказано, каждый работник может занимать несколько должностей, а в штате каждого отдела существуют вакансии с различными должностями, тем не менее, класс принадлежности сущности ДОЛЖНОСТЬ на приведенном рисунке установлен в (1,1). Это объясняется тем, что ДОЛЖНОСТЬ ассоциируется фактически не с сущностями СОТРУДНИК и ОТДЕЛ, а со связью между ними. Обозначать этот факт предлагается так, как это показано на следующей диаграмме:

Здесь сущности СОТРУДНИК, ОТДЕЛ и связь РАБОТАЕТ_В агрегируются в некую новую абстрактную сущность, которая ассоциируется с сущностью ДОЛЖНОСТЬ с помощью связи степени n:1.

Попытаемся отобразить ассоциации сотрудников, отделов и должностей с помощью бинарных связей.

В этом случае для адекватного описания семантики предметной области необходимо ввести еще одну сущность ШТАТНАЯ_ЕДИНИЦА, которая фактически заменяет собой связь РАБОТАЕТ_В в абстрактной сущности и поэтому имеет атрибут ставка .

Переход от n -арной связи через агрегацию сущностей к набору бинарных связей можно рассматривать как последовательные этапы одного процесса, который приводит к однозначному порождению реляционной модели данных. При построении диаграммы "сущность- связь" можно использовать любой из этих трех способов представления данных.

Перечисли ряд объектов, описанных в предыдущем параграфе, которые будут полезны при моделировании данных рассматриваемого предприятия. Им соответствуют следующие сущности:

ЗАКАЗЧИК(ИМЯ_ЗАКАЗЧИКА,АДРЕС)
КОНТРАКТ(НОМЕР,СРОК_НАЧАЛА,СРОК_ОКОНЧАНИЯ,СУММА)
РАБОЧАЯ ГРУППА(ПРОЦЕНТ_ВОЗНАГРАЖДЕНИЯ)

Атрибут "процент вознаграждения" отражает ту долю стоимости контракта, которая предназначена для оплаты труда членов соответствующей рабочей группы. Смысл остальных атрибутов понятен без дополнительных пояснений. Связи между перечисленными сущностями также описаны в предыдущем параграфе.
Как правило, один из членов рабочей группы является руководителем по отношению к другим сотрудникам, входящим в ее состав. Для отражения этого факта мы должны ввести связь "руководит" с кардинальностью 1,1:0,n между сущностями СОТРУДНИК и РАБОЧАЯ_ГРУППА (сотрудник может руководить в произвольном числе рабочих групп, но каждая рабочая группа имеет одного и только одного руководителя).

Рассмотрим теперь более внимательно информационный объект "заказчик". На практике очень часто возникает необходимость различать национальную принадлежность юридических лиц, с которыми предприятие вступает в договорные отношения. Это связано с тем, что для зарубежных фирм необходимо хранить, например, сведения о валюте, в которой осуществляются расчеты, языке, на котором подписан контракт и т.д. В свою очередь, для отечественных компаний необходимо иметь сведения о их форме собственности (частная или государственная), поскольку от этого может зависеть порядок налогообложения средств, полученных за выполнение работ по контракту.
Таким образом, мы приходим к выводу, что необходимо ввести в рассмотрение еще два непересекающихся множества ЗАРУБЕЖНОЕ_ПРЕДПРИЯТИЕ(ВАЛЮТА, ЯЗЫК) и ОТЕЧЕСТВЕННОЕ_ПРЕДПРИЯТИЕ(ФОРМА_СОБСТВЕННОСТИ), объединение которых составляет полное множество ЗАКАЗЧИК. Ассоциацию между этими объектами называют отношением наследования или иерархической связью , так как сущности ЗАРУБЕЖНОЕ_ПРЕДПРИЯТИЕ и ОТЕЧЕСТВЕННОЕ_ПРЕДПРИЯТИЕ наследуют атрибуты сущности ЗАКАЗЧИК(ИМЯ_ЗАКАЗЧИКА, АДРЕС). Для того, чтобы определить к какому подмножеству относится конкретная сущность из набора ЗАКАЗЧИК (и, соответственно, какой набор атрибутов она имеет) необходимо ввести атрибут "национальная принадлежность", называемый дискриминантом . Этот тип связи предлагается отображать на диаграмме следующим образом:

Обобщая все проведенные выше рассуждения, получим диаграму "сущность-связь", показанную на слудющем рисунке.

В заключение этого раздела читателю предлагается несколько вопросов для самостоятельной проработки:

Как изменится диаграмма "сущность - связь" в том случае, если процент вознаграждения по всем контрактам будет одинаков?
Что изменится в диаграмме, если будет запрещено совместительство должностей, т.е. каждый сотрудник будет иметь право занимать только одну должность со ставкой 1?

Основные понятия

Цель инфологического моделирования – обеспечение наиболее естественных для человека способов сбора и представления той информации, которую предполагается хранить в создаваемой базе данных. Поэтому инфологическую модель данных пытаются строить по аналогии с естественным языком (последний не может быть использован в чистом виде из-за сложности компьютерной обработки текстов и неоднозначности любого естественного языка). Основными конструктивными элементами инфологических моделей являются сущности, связи между ними и их свойства (атрибуты).

Сущность – любой различимый объект (объект, который мы можем отличить от другого), информацию о котором необходимо хранить в базе данных. Сущностями могут быть люди, места, самолеты, рейсы, вкус, цвет и т.д. Необходимо различать такие понятия, как тип сущности и экземпляр сущности . Понятие тип сущности относится к набору однородных личностей, предметов, событий или идей, выступающих как целое. Экземпляр сущности относится к конкретной вещи в наборе. Например, типом сущности может быть ГОРОД, а экземпляром – Москва, Киев и т.д.

Атрибут – поименованная характеристика сущности. Его наименование должно быть уникальным для конкретного типа сущности, но может быть одинаковым для различного типа сущностей (например, ЦВЕТ может быть определен для многих сущностей: СОБАКА, АВТОМОБИЛЬ, ДЫМ и т.д.). Атрибуты используются для определения того, какая информация должна быть собрана о сущности. Примерами атрибутов для сущности АВТОМОБИЛЬ являются ТИП, МАРКА, НОМЕРНОЙ ЗНАК, ЦВЕТ и т.д. Здесь также существует различие между типом и экземпляром. Тип атрибута ЦВЕТ имеет много экземпляров или значений:

Красный, Синий, Банановый, Белая ночь и т.д.,

Однако каждому экземпляру сущности присваивается только одно значение атрибута.

Абсолютное различие между типами сущностей и атрибутами отсутствует. Атрибут является таковым только в связи с типом сущности. В другом контексте атрибут может выступать как самостоятельная сущность. Например, для автомобильного завода цвет – это только атрибут продукта производства, а для лакокрасочной фабрики цвет – тип сущности.

Ключ – минимальный набор атрибутов, по значениям которых можно однозначно найти требуемый экземпляр сущности. Минимальность означает, что исключение из набора любого атрибута не позволяет идентифицировать сущность по оставшимся. Для сущности Расписание (п. 1.2) ключом является атрибут Номер_рейса или набор: Пункт_отправления, Время_вылета и Пункт_назначения (при условии, что из пункта в пункт вылетает в каждый момент времени один самолет).

Связь – ассоциирование двух или более сущностей. Если бы назначением базы данных было только хранение отдельных, не связанных между собой данных, то ее структура могла бы быть очень простой. Однако одно из основных требований к организации базы данных – это обеспечение возможности отыскания одних сущностей по значениям других, для чего необходимо установить между ними определенные связи. А так как в реальных базах данных нередко содержатся сотни или даже тысячи сущностей, то теоретически между ними может быть установлено более миллиона связей. Наличие такого множества связей и определяет сложность инфологических моделей.

Характеристика связей и язык моделирования

При построении инфологических моделей можно использовать язык ER-диаграмм (от англ. Entity-Relationship, т.е. сущность-связь). В них сущности изображаются помеченными прямоугольниками, ассоциации – помеченными ромбами или шестиугольниками, атрибуты – помеченными овалами, а связи между ними – ненаправленными ребрами, над которыми может проставляться степень связи (1 или буква, заменяющая слово "много") и необходимое пояснение.

Между двумя сущностям, например, А и В возможны четыре вида связей.

Первый тип – связь ОДИН-К-ОДНОМУ (1:1): в каждый момент времени каждому представителю (экземпляру) сущности А соответствует 1 или 0 представителей сущности В:

Студент может не "заработать" стипендию, получить обычную или одну из повышенных стипендий.

Второй тип – связь ОДИН-КО-МНОГИМ (1:М): одному представителю сущности А соответствуют 0, 1 или несколько представителей сущности В.

Квартира может пустовать, в ней может жить один или несколько жильцов.

Так как между двумя сущностями возможны связи в обоих направлениях, то существует еще два типа связи МНОГИЕ-К-ОДНОМУ (М:1) и МНОГИЕ-КО-МНОГИМ (М:N).

Пример 2.1. Если связь между сущностями МУЖЧИНЫ и ЖЕНЩИНЫ называется БРАК, то существует четыре возможныхпредставления такой связи:

Характер связей между сущностями не ограничивается перечисленными. Существуют и более сложные связи:

множество связей между одними и теми же сущностями

(пациент, имея одного лечащего врача, может иметь также несколько врачей-консультантов; врач может быть лечащим врачом нескольких пациентов и может одновременно консультировать несколько других пациентов);

тренарные связи

(врач может назначить несколько пациентов на несколько анализов, анализ может быть назначен несколькими врачами нескольким пациентам и пациент может быть назначен на несколько анализов несколькими врачами);

связи более высоких порядков, семантика (смысл) которых иногда очень сложна.

В приведенных примерах для повышения иллюстративности рассматриваемых связей не показаны атрибуты сущностей и ассоциаций во всех ER-диаграммах. Так, ввод лишь нескольких основных атрибутов в описание брачных связей значительно усложнит ER-диаграмму (рис. 2.1,а). В связи с этим язык ER-диаграмм используется для построении небольших моделей и иллюстрации отдельных фрагментов больших. Чаще же применяется менее наглядный, но более содержательный язык инфологического моделирования (ЯИМ), в котором сущности и ассоциации представляются предложениями вида:

СУЩНОСТЬ (атрибут 1, атрибут 2 , ..., атрибут n)АССОЦИАЦИЯ [СУЩНОСТЬ S1, СУЩНОСТЬ S2, ...] (атрибут 1, атрибут 2, ..., атрибут n)

где S – степень связи, а атрибуты, входящие в ключ, должны быть отмечены с помощью подчеркивания.

Так, рассмотренный выше пример множества связей между сущностями, может быть описан на ЯИМ следующим образом:

Врач (Номер_врача , Фамилия, Имя, Отчество, Специальность)Пациент (Регистрационный_номер , Номер койки, Фамилия, Имя, Отчество, Адрес, Дата рождения, Пол)Лечащий_врач [Врач 1, Пациент M] (Номер_врача , Регистрационный_номер )Консультант [Врач M,Пациент N] (Номер_врача , Регистрационный_номер ).

Рис. 2.1. Примеры ER-диаграмм

Для выявления связей между сущностями необходимо, как минимум, определить сами сущности. Но это не простая задача, так как в разных предметных областях один и тот же объект может быть сущностью, атрибутом или ассоциацией. Проиллюстрируем такое утверждение на примерах, связанных с описанием брачных связей (см. пример 2.1).

Пример 2.2. Отдел записей актов гражданского состояния (ЗАГС) имеет дело не со всеми людьми, а только с теми, кто обратился с просьбой о регистрации брака, рождения или смерти. Поэтому в странах, где допускаются лишь традиционные браки, отделы ЗАГС могут размещать сведения о регистрируемых браках в единственной сущности:

Брак (Номер_свидетельства , Фамилия_мужа, Имя_мужа, Отчество_мужа, Дата_рождения_мужа, Фамилия_жены, ... , Дата_регистрации, Место_регистрации, ...),

ER-диаграмма которой приведена на рис. 2.1,б.

Пример 2.3. Теперь рассмотрим ситуацию, когда отдел ЗАГС расположен в стране, допускающей многоженство. Если для регистрации браков использовать сущность "Брак" примера 2.2, то будут дублироваться сведения о мужьях, имеющих несколько жен (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1

Дублирование можно исключить созданием дополнительной сущности "Мужья"

Мужья (Код_М , Фамилия, Имя, Отчество, Дата рождения, Место рождения)

и заменой сущности "Брак" характеристикой (см. п. 2.3) со ссылкой на соответствующее описание в сущности "Мужья".

Брак (Номер свидетельства , Код_М , Фамилия жены, ..., Дата регистрации, ...){Мужья}.

ER-диаграмма связи этих сущностей показана на рис. 2.1,в, а пример их экземпляров в табл. 2.2 и 2.3.

Таблица 2.2

ЛЕКЦИЯ

Модель «сущность-связь».

Основные понятия: Сущность, Свойства, Связи.

Представление сущностей, свойств, связей

9.1. Модель «Сущность-Связь»

Наиболее распространенным средством моделирования предметной области систем, ориентированных на обработку фактографической информации, является модель «сущность-связь» ( Entity - Relationship Model - ER М ), впервые предложенная Питером Пин-Шэн Ченом в 1976 г. Эта модель традиционно используется в структурном анализе и проектировании, но, по существу, реализует объектный подход к моделированию предметной области.

Модель “сущность-связь” положена в основу значительного количества коммерческих CASE-продуктов, поддерживающих полный цикл разработки систем баз данных или отдельные его стадии. При этом многие из них не только поддерживают стадию концептуального проектирования предметной области разрабатываемой системы, но и позволяют осуществить на основе построенной их средствами модели стадию логического проектирования путем автоматической генерации концептуальной схемы базы данных для выбранной СУБД, например, схемы базы данных для какого-либо SQL-сервера или объектной СУБД.

Моделирование предметной области в этом случае базируется на использовании графических диаграмм, включающих сравнительно небольшое число компонентов (слайд 2) и, самое важное – технологию построения таких диаграмм.

Семантическую основу ER -модели составляют следующие предположения:

- та часть реального мира (совокупность взаимосвязанных объектов), сведения о которых должны быть помещены в базу данных, может быть представлена как совокупность сущностей;

- каждая сущность обладает характеристическими свойствами (атрибутами), отличающими ее от других сущностей и позволяющими ее идентифицировать ;

- сущности можно классифицировать по типам сущностей: каждый экземпляр сущности (представляющий некоторый объект) может быть отнесен классу - типу сущностей , каждый экземпляр которого обладает общими для них свойствами и отличающим их от сущностей других классов;

- систематизация представления, основанная на классах, в общем случае предполагает иерархическую зависимость типов: сущность типа А является подтипом сущности B , если каждый экземпляр типа А является экземпляром сущности типа B ;

- взаимосвязи объектов могут быть представлены как связи – сущности , которые служат для фиксирования (представления) взаимозависимости двух или нескольких сущностей.

Здесь следует еще раз подчеркнуть информационную природу понятия сущность и его соотношение с материальными или воображаемыми объектами предметной области. Любой объект предметной области обладает свойствами, часть из которых выделяется как характеристические - значимые с точки зрения прикладной задачи. При этом, например, в процессе анализа и систематизации предметной области, обычно выделяются классы – совокупности объектов, обладающих одинаковым набором свойств, задаваемых в виде наборов атрибутов (значения атрибутов для объектов одного класса естественно могут различаться). Соответственно, на уровне представления предметной области (т.е. - ее инфологической модели) объекту, рассматриваемому как понятие (объект в сознании человека), соответствует понятие сущность ; объекту, как части материального мира (и существующему независимо от сознания человека), соответствует понятие экземпляр сущности ; классу объектов соответствует понятие тип сущности .

В дальнейшем, поскольку в инфологической модели рассматриваются не отдельные экземпляры объектов, а классы, мы не будем различать соответствующие понятия этих двух уровней, т.е. будем предполагать тождественность понятий объект и сущность , свойство объекта и свойство сущности .

На слайде 3 приведенный пример представления сущности, который не является полным и не претендует на точное соответствие какой либо версии построения ER -диаграмм.

ER -модель, как описание предметной области, должна определить объекты и взаимосвязи между ними, т.е. установить связи следующих двух типов:

1. связи между объектами и наборами характеристических свойств и таким образом определить сами объекты;

2. связи между объектами, задающие характер и функциональную природу их взаимозависимости.

Как было отмечено ранее, ER -моделирование предметной области базируется на использовании графических диаграмм, как простого (привычного), наглядного и, в то же время, информативного и многоаспектного способа отображения компонентов проекта.

Сущность. Сущность, с помощью которой моделируется класс однотипных объектов, определяется как «предмет, который может быть четко идентифицирован». Так же, как каждый объект уникально характеризуется набором значений свойств, сущность должна определяться таким набором атрибутов , который позволял бы различать отдельные экземпляры сущности. Каждый экземпляр сущности должен быть отличим от любого другого экземпляра той же сущности (это требование аналогично требованию отсутствия кортежей-дубликатов в реляционных таблицах). Например, для однозначной идентификации каждого экземпляра сущности «Сотрудник» вводится атрибут «Таб.н омер», который вследствие своей природы будет всегда иметь уникальное значение в рамках предприятия. Т.е., уникальным идентификатором сущности может являться атрибут, комбинация атрибутов, комбинация связей или комбинация связей и атрибутов, однозначно отличающая любой экземпляр сущности от других экземпляров сущности того же типа.

Сущность имеет имя , уникальное в пределах модели. При этом имя сущности - это имя типа , а не некоторого конкретного экземпляра.

Сущности подразделяются на сильные и слабые . Сущность является слабой, если ее существование зависит от другой сущности – сильной, по отношению к ней. Например, сущность «Подчиненный» является слабой по отношению к сущности «Сотрудник»: если будет удалена запись, соответствующая некоторому сотруднику, имеющему подчиненных, то сведения о подчинении также должны быть удалены.

Свойства(слайд 4)

Природа свойства, как характер связи свойства с сущностью (объектом), может быть различной. Рассмотрим основные виды свойств.

Свойство может быть множественным или единичным – т.е. атрибут, задающий свойство, может одновременно иметь несколько значений или, соответственно, только одно. Например, сотрудник может иметь несколько специальностей, но единственное значение «Таб. номер».

Свойство может быть простым (не подлежащих дальнейшему делению с точки зрения прикладных задач) или составным – если его значение составляется из значений простых свойств. Например, свойство «Год рождения» является простым, а свойство «Адрес» - составным, т.к. включает значения простых свойств «Город», «Улица», «Дом».

В некоторых случаях полезно различать базовые и производные свойства. Например, «Поставщик» может иметь свойство «Общее количество поставляемых деталей», которое вычисляется суммированием количества деталей, поставляемых им по проекту.

Если наличие некоторого свойства для всех экземпляров сущности не является обязательным, то такое свойство называется условным . Например, не все сотрудники обладают свойством «ученая степень».

Значения свойств могут быть постоянными - статическими , или динамическими , т.е. меняться со временем. Например, свойство «Таб. номер» является статическим, а «Адрес» - динамическим. Свойство может быть неопределенным , если оно является динамическим, но его текущее значение еще не задано.

Свойство может рассматриваться как ключевое , если его значение уникально и, возможно, в определенном контексте, однозначно идентифицирует сущность. Например, подчиненный некоторого определенного сотрудника.

Связи. Кроме связей между объектом и его свойствами, инфологическая модель отражает связи между объектами разных классов. Связь определяется как «ассоциация, объединяющая несколько сущностей». Эта ассоциация всегда может существовать между разными сущностями или между сущностью и ей же самой (рекурсивная связь).

Как и сущность, связь является тип овым понятием, т.е. все экземпляры связываемых сущностей подчиняются правилам связывания типов. Принципиальность различия типов связей между типами и экземплярами иллюстрируется на слайдах .

Сущности, объединяемые связью, называются участниками . Степень связи определяется количеством участников связи .

Если каждый экземпляр сущности участвует, по крайней мере, в одном экземпляре связи, то такое участие этой сущности называется полным (или обязательным ); в противном случае – неполным (или необязательным ).

Количественный характер участия экземпляров сущностей (один или многие) задается типом связи (или мощностью связи ). Возможны следующие типы: «один к одному» (1:1), «один ко многим» (1: М), «многие к одному» (М:1), «многие ко многим» (М:М ) (Слайды 5, 6, 7) .

Следует отметить, что инструмент связей - это средство представления сложных объектов , каждый из которых может рассматриваться как множество некоторым образом взаимосвязанных простых объектов . Деление на простые и сложные объекты, также как и характер взаимосвязи, является условным и определяется особенностям анализа предметной области, т.е. в конце концов – характером использования данных о предметах в решаемых прикладных задачах. При этом с точки зрения, например, конструктора, ДЕТАЛЬ является сложным объектом, а с точки зрения поставщика – простым.

Среди многих разновидностей взаимосвязей наиболее частыми являются такие отношения ие рархического типа, как «часть-целое», «род-вид».

Отношение «часть-целое» используются для представления составных объектов . Например, МАШИНЫ состоят из УЗЛОВ, УЗЛЫ состоят из ДЕТАЛЕЙ. Здесь возможны как отношения «один ко многим», так и «многие ко многим».

Отношение «род-вид» - для представления обобщенных объектов . Например, СОТРУДНИКИ подразделяются по профессии на КОНСТРУКТОРОВ, ПРОГРАММИСТОВ, РАБОЧИХ; ПРОГРАММИСТЫ – на ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММИСТОВ и СИСТЕМНЫХ ПРОГРАММИСТОВ. Иерархические отношения, и, в частности – «родо-видовые », обычно используются как основа классификации объектов по наборам характеристических признаков. Причем «видовые» объекты наследуют свойства «родовых».

Другой широко используемой разновидностью взаимосвязи является агрегирование – объединение простых объектов в сложный по принципу их принадлежности агрегату или их совместного участия в некотором процессе. Агрегирование, рассматриваемое здесь как более общий случай иерархических отношений, объединяет объекты разной природы с единственным общим свойством «совместное участие». Агрегированные объекты именуются обычно отглагольными существительными, например, «Состав »: ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ состоит из СОТРУДНИКОВ; «Поставка »: ПОСТАВЩИК поставляет ДЕТАЛИ.

Супертипы и подтипы. Сущность может быть расщеплена на два или более взаимно исключающих подтипов , каждый из которых включает общие атрибуты и/или связи. Эти общие атрибуты и/или связи явно определяются один раз на более высоком уровне. В подтипах могут определяться собственные атрибуты и/или связи. В принципе выделение подтипов может продолжаться на более низких уровнях, но в большинстве случаев оказывается достаточно двух-трех уровней.

Сущность, на основе которой определяются подтипы, называется супертипом . Подтипы должны образовывать полное множество, т.е. любой экземпляр супертипа должен относиться к некоторому подтипу. Иногда для полноты множества надо определять дополнительный подтип, например ПРОЧИЕ.

Подтип наследует свойства и связи супертипа . Например, тип сущности ПРОГРАММИСТ является подтипом сущности СОТРУДНИК. Программисты обладают всеми свойствами сотрудников и участвуют во всех связях, однако обратные утверждения неверны.

Тип сущности, его подтипы, подтипы этих подтипов и т.д. образуют иерархию типов сущности , пример которой приведен на Слайде 8.

9.2. ER- диаграмма

Как отмечалось ранее, одна из основных целей семантического моделирования состоит в том, чтобы результаты анализа предметной области были отражены в достаточно простом, наглядном но, в то же время, формализованном и достаточно информативном виде.

В этом смысле ER-диаграмма является очень удачным решением. В ней сочетаются функциональный и информационный подходы, что позволяет представлять как совокупность выполняемых функций, так и отношения между элементами системы, задаваемые структурами данных. При этом графическая форма позволяет отобразить в компактном виде (за счет наглядных условных обозначений) типологию и свойства сущностей и связей, а формализмы, положенные в основуER -диаграмм, позволяют использовать на следующем шаге проектирования логической структуры базы данных строгий аппарат нормализации.

Сущности .Каждый тип сущности в ER-диаграммах представляется в виде прямоугольника, содержащего имя сущности. В качестве имени обычно используются существительные (или обороты существительного) в единственном числе. Для отражения сущностей слабых типов используются прямоугольники, стороны которых рисуются двойными линиями. Например, в представленной на слайде 9 ER-диаграмме ПОДЧИНЕННЫЙ – сущность слабого типа.

Свойства. Свойства служат для уточнения, идентификации, характеристики или выражения состояния сущности или связи. Свойства отображаются в виде эллипсов, содержащих имя свойства. Эллипс соединяется с соответствующей сущностью или связью линией.

Имена ключевых свойств подчеркиваются. Например, свойство «Таб.н омер» сущности СОТРУДНИК.

Контур эллипса рисуется двойной линией, если свойство многозначное. Например, свойство «специальность» сущности СОТРУДНИК.

Контур эллипса рисуется штриховой линией, если свойство производное. Например, свойство «кол-во» сущности ПОСТАВЩИК.

Эллипс соединяется пунктирной линией, если свойство условное. Например, свойство «Ин. я зык» сущности СОТРУДНИК.

Если свойство составное, то составляющие его свойства отображаются другими эллипсами, соединенными с эллипсом составного. Например, свойство «Адрес» сущности СОТРУДНИК состоит из простых свойств «Город», «Улица», «Дом».

Связи. Связь - это графически изображаемая ассоциация, устанавливаемая между сущностями. Каждый тип связи на ER -диаграмме отображается в виде ромба с именем связи внутри. В качестве имени обычно используются отглагольные существительные.

Стороны ромба рисуют двойными линиями, если это связь сущности слабого типа с сущностью от которой она зависит. Например, связь «Подчинение», связывающая сущность слабого типа ПОДЧИНЕННЫЙ с сущностью СОТРУДНИК, от которой она зависит.

Участники связи соединены со связью линиями. Двойная линия обозначает полное участие сущности в связи с данной стороны. Например, связь «Подчинение», со стороны сущности ПОДЧИНЕННЫЙ.

Связь может быть модифицирована указанием роли. Например, для рекурсивной связи «Состав», указаны роли: «Деталь состоит из …» и «Деталь входит в состав …».

Тип связи указывается индексами «1» или «М» над соответствующей линией. Например, связь «Руководство» имеет тип «один ко многим»: один сотрудник может руководить многими проектами; связь «Участие» имеет тип «многие ко многим»: один сотрудник может участвовать во многих проектах, и в проекте могут участвовать многие сотрудники.

Пример нормализованной формы ER-диаграммы приведен на слайде 10.

Одна из разновидностей модели «сущность-связь» используется в нотации IDEF1Х, входящем в семейство стандартов IDEF.

Графический язык модели и пример диаграммы представлены на слайде 11 .

Необязательные связи между сущностями Отдел и Сотрудник, Сотрудник и Подчиненный имеют мощность «один ко многим» (конец связи «многие» обозначен жирной точкой), а обязательная связь между сущностями Сотрудник и Проект имеет мощность «многие ко многим».

Графические элементы основных нотаций модели «сущность-связь» представлены на слайде 12 .

Такое определение связи, как сущности особого рода, отражает существо реляционного подхода, для которого характерно единообразное представление сущностей всех типов, включая связи, посредством переменных-отношений.

Согласно положениям реляционной модели «правильной» связью является только связь типа «многие ко многим» , поскольку для ее реализации создается отдельная переменная-отношение. Связи «один к одному», «один ко многим» всегда могут быть представлены с помощью механизма внешнего ключа одной из переменных-отношения .

Модель данных «сущность-связь»

Модель данных «сущность-связь» ввел в 1976 г. П. П. Чен. Она имеет много общего с иерархической и сетевой моделями данных и в силу своей ориентации на процесс проектирования может рассматриваться как обобщение и развитие ранее рассмотренных моделей. Описываемая модель допускает непосредственное представление связей типа М: N.

Основные понятия . Модель «сущность -связь» базируется на представлении о том, что реальный мир состоит из различных сущностей, связанных определенными отношениями. Категории «сущность» и «связь» объявляются основополагающими, и разделение их производится на этапе создания конкретных представлений некоторой предметной области.

Каждая сущность принадлежит к некоторому классу или ему соответствует некоторый тип. Между сущностями имеются связи, за которыми пользователь закрепляет какой-то класс (тип). Таким образом, класс сущностей и класс связей определяют множества конкретных объектов и связей между ними. Заметим, что некоторая сущность может принадлежать более чем к одному классу (например, поставщик может одновременно быть и потребителем). В каждый момент времени состояние связи S между классами сущностей E 1 , Е 2 ..., Е n определяется отношением между множествами DOM E 1 , DOM E 2 , ..., DOM Е n , где DOM Е i , i = - множество объектов типа Е i .

Множество связей в модели «сущность - связь» можно представить в виде математического отношения п классов объектов:

где е i - сущность, принадлежащая множеству сущностей Е i , кортеж <e 1 e 2 ... е п > - связь из множества связей R. Необязательно, чтобы все E i , на которых определено R, были различными. Совокупность сущностей и классов связей образует верхний уровень модели.

Сущности и связи описываются характерными для них атрибутами. Среди атрибутов какой-нибудь сущности или связи выделяется подсписок, значения атрибутов которой однозначно идентифицируют сущность или связь в пределах типа. Сущности, связи и атрибуты образуют нижний уровень модели.

Графически модель «cущность - связь» представляется в виде схемы, в которой каждому классу объектов соответствует прямоугольник, а классу связей - шестиугольник (рис. 2.7). Под прямоугольником и шестиугольником указываются имена атрибутов сущностей и связей.

Рис. 2.7. Графическое представление модели «сущность-связь»:

а) класс сущностей; б) класс связей;

При изображении класса сущностей будем придерживаться следующих обозначений: ключевые атрибуты подчеркиваются, два различных класса сущностей не могут иметь одного имени.

На связи накладываются следующие ограничения:

типы связей между классами задаются парами (1:1, 1: N, N: 1, М: N). Когда значения М и N уточнены, берется максимальное значение;

одна связь может относиться ко многим сущностям и одна сущность может иметь много связей. В случае связей типа 1:1, 1: N, N: 1 не всегда нужно указывать имя связи.

Рассмотрим пример представления концептуальной схемы БД с помощью модели «сущность-связь» (рис. 2.8). Пусть имеются следующие приложения: управление поставками, складом, производством и договорами. Эти приложения могут использовать такие классы сущностей: ПОСТАВЩИК (поставщики), БАЗ-ДЕТ (базовые детали), ИЗД-УЗЕЛ (изделия и узлы), ДОГОВОР (договоры), СЛУЖАЩИЙ (служащие), ОТДЕЛ (отделы).

Рис. 2.8. Пример схемы модели «сущность-связь»

Для удовлетворения требований указанных выше приложений используются следующие связи между сущностями:

ВЫБРАТЬ - позволяет выбрать поставщика базового продукта в зависимости от условий продажи и поставки (эти условия задаются на схеме);

СБОРКА-БД - указывает базовые детали (материалы), которые непосредственно используются для производства изделия или узла, а также их число;

СБОРКА-УЗЕЛ - указывает узлы, непосредственно входящие в другие узлы или изделия, а также их число;

ПОСТ-БАЗ - связывает в договоре поставщиков с базовыми деталями;

НАЗНАЧИТЬ - характеризует в договоре изделия и узлы;

ОТВЕЧАЕТ - указывает ответственного за договор;

УЧАСТВУЕТ - связывает договор и людей, которые участвуют в его реализации;

РАБОТАЕТ - связывает отдел и людей, которые в нем работают;

РУКОВОДИТ - указывает руководителя данного отдела.

Схема модели «сущность-связь» может быть описана в виде, представленном на рис. 2.8.

Классы сущностей:

E1/ПОСТАВЩИК [НОМ-ПОСТ, ФАМ-ПОСТ, АДРЕС];

Е2/БАЗ-ДЕТ [НОМ-БДЗ-ДЕТ, НАИМ-БАЗ-ДЕТ, КОЛИЧ-НА-СКЛАДЕ, МИНИМ-КОЛИЧ];

Е3/ДОГОВОР [НОМ-ДОГ, ДАТА];

Классы связей:

L 1/ПОСТ-БАЗ L2 /ВЫБРАТЬ L3 /СБОРКА-БД

[ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ, ДОГОВОР];

[ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ: ЦЕНА, СРОК-ПОСТ];

[БАЗ-ДЕТ, ИЗД-УЗЕЛ: КОЛИЧ-БД];

Имена атрибутов связей отделяются двоеточием от имен классов сущностей.

Модель «сущность-связь» включает различные характеристики предметной области.

1. Связь может относиться к нескольким классам сущностей, например, связь ПОСТ-БАЗ соединяет классы сущностей ПОСТАВЩИК, БАЗ-ДЕТ, ДОГОВОР.

2. Связь может многократно относиться к одному классу сущностей, например связь СБОРКА-УЗЕЛ.

3. Многие связи могут относиться к одному классу сущностей, например связи РАБОТАЕТ и РУКОВОДИТ между сущностями СЛУЖАЩИЙ и ОТДЕЛ.

4. Модель отображает различные связи типа 1:1, 1: N , М: N.

5. Наличие двух классов сущностей для деталей БАЗ-ДЕТ и ИЗД-УЗЕЛ позволяет управлять: поставками деталей и находить поставщиков, опираясь на класс БАЗ-ДЕТ; процессом производства изделий, используя класс ИЗД-УЗЕЛ.

6. Два класса сущностей БАЗ-ДЕТ и ИЗД-УЗЕЛ имеют общие и специфические для них атрибуты. Наличие общих атрибутов приводит к некоторой избыточности данных. Специфические атрибуты требуются областью применения объектов.

В схеме (рис. 2.8) можно было бы рассматривать только функцию продажи изделий. В этом случае внешняя схема включала бы только сущности: базовые детали, узлы, изделия, которые нужно выделить вместе со связями между ними из концептуальной схемы. Во внешней схеме следует различать изделия и узлы, так как некоторая информация, требуемая для продажи, имеет отношение только к изделиям.

Для решения задач управления складом и производством изделий необходимо описать номенклатуру изделий и узлов, указывая: состав изделий из узлов и базовых деталей, состав узлов из подузлов и базовых деталей.

Для указания более конкретных связей между сущностями различают прямую и обратную связи. Каждой такой связи соответствует имя и пара чисел.

Рис. 2.9. Схема прямой и обратной связей

Например, в связи между сущностями СЛУЖАЩИЙ и ОТДЕЛ (рис. 2.9) прямая связь РАБОТАЕТ указывает на то, что служащий работает только в одном отделе; обратная связь СОДЕРЖИТ указывает на то, что отдел содержит не менее одного служащего (обычно много служащих). Другими словами, связь L между двумя классами сущностей А и В указывает на то, что сущность А связана, как минимум, с M и, как максимум, с N сущностями В. Иногда N может быть не определено.

Модель «сущность-связь» появилась в связи с потребностями проектирования БД. Она удовлетворяет двум важным критериям: во-первых, мощность ее средств позволяет представлять структуры и ограничения, свойственные реальному миру, и, во-вторых, разрыв между возможностями модели и промышленными СУБД не является слишком большим. Эти модели помогают проектировщикам контактировать с пользователями в процессе анализа и конструирования БД.

Реляционная модель

Основные понятия

В реляционной модели данных информация хранится в одной или нескольких связанных таблицах. Отдельная таблица обычно представляет совокупность (группу) либо реальных объектов, либо некоторых абстрактных концепций, либо событий одного типа. Каждая запись в таблице идентифицирует один объект группы. Таблица состоит из строк и столбцов, называемых записями и полями соответственно. Таблицы обладают следующими свойствами:

1. Каждый элемент таблицы представляет собой один элемент данных, т.е. группа значений в одном столбце одной строки недопустима;

2. Все столбцы в таблице однородные. Это означает, что элементы столбца имеют одинаковую природу. Столбцам присвоены имена;

3. В таблице нет двух одинаковых строк;

4. Порядок размещения строк и столбцов в таблице может быть произвольным. В операциях с такой таблицей ее строки и столбцы могут просматриваться в любом порядке безотносительно к их информационному содержанию и смыслу.

Таблицы, обладающие такими свойствами, являются точным прообразом математического двумерного множества – отношения (relation). Но эти два понятия не эквивалентны. Отношение – это абстрактный математический объект, а таблица – это конкретное изображение этого абстрактного объекта. Различие проявляется в их свойствах. В отношении строки и столбцы могут быть неупорядочены, а в таблице строки упорядочены сверху вниз, а столбцы слева направо. Строки в таблице могут повторяться строки, а в отношении нет.

В реляционной модели каждая строка таблицы уникальна. Это обеспечивается применением ключей, которые содержат одно или несколько полей таблицы. Ключи хранятся в упорядоченном виде, обеспечивающем прямой доступ к записям таблицы во время поиска. Связь между таблицами осуществляется посредством значений одного или нескольких совпадающих полей (преимущественно ключевых).

Приведем ряд терминов, применяющихся в реляционной модели:

· Отношением (relation) называется двумерное множество – таблица, удовлетворяющая вышеперечисленным требованиям;

· Атрибут – это свойство, характеризующие объект. В структуре таблицы каждый атрибут имеет имя и ему соответствует заголовок некоторого столбца таблицы. Количество атрибутов называется степенью отношения ;

· Кортежом (tuple) называется строка таблицы. В общем случае кортежи представляют собой набор пар <атрибут>, <значение>. Каждое значение должно быть атомарным, т.е. не может быть многозначным или составным. Следовательно, многозначные и составные атрибуты в реляционной модели не поддерживаются. Количество кортежей называется кардинальным числом ;

· Домен представляет собой множество всех возможных значений определенного атрибута отношения.

· Первичным ключом называется атрибут отношения, однозначно идентифицирующий каждый из его кортежей. Ключ может быть составным (сложным), т. е. состоять из нескольких атрибутов.

· Потенциальный ключ – это подмножество атрибутов отношения, обладающего следующими свойствами:

Свойством уникальности. Нет одинаковых кортежей с теми же значениями потенциальных ключей;

Свойством неизбыточности. Никакое из подмножеств потенциального ключа не обладает свойством уникальности.

Каждое отношение обязательно имеет комбинацию атрибутов, которая может служить ключом. Его существование гарантируется тем, что отношение – это математическое множество, которое не может содержать одинаковых кортежей, т.е. по крайней мере вся совокупность атрибутов обладает свойством однозначной идентификации кортежей отношения. Возможны случаи, когда отношение имеет несколько комбинаций атрибутов, каждая из которых однозначно определяет все кортежи отношения. Все эти комбинации атрибутов являются потенциальными или возможными ключами отношения. Один потенциальный ключ выбирается в качестве первичного, остальные будут называться вторичными (альтернативными). Могут быть даже такие ситуации, когда любой из потенциальных ключей может быть выбран в качестве первичного. Примером может служить таблица Менделеева, содержащая поля Имя , Символ и Атомное число . Потенциальные ключи имеют очень большое значение в реляционной теории. Они служат для адресации кортежей. Указав значение потенциального ключа мы гарантированно получим не более одного кортежа. Для отношений, связанных с другими «базовыми» отношениями, существуют еще внешние ключи, использующиеся для установления связи.

· Внешний ключ – это такой атрибут подчиненного отношения, который используется для установления связи с базовым отношением. Он содержит значения, всегда совпадающие с некоторыми значениями потенциального ключа базового отношения.

Исходя их вышеприведенных понятий, математически отношение можно описать следующим образом. Пусть даны n множеств Dl, D2, D3,..., Dn . Тогда отношение R есть множество упорядоченных кортежей<d1 , d2 , d3 ,..., dn >, где dk ÎDk , dk – атрибут, a Dk – домен отношения R.

В середине 70-х годов инженером IBM Коддом (Codd) была предложена модель данных, основанная на математических операциях исчисления отношений и реляционной алгебре. Основной структурной единицей этой модели являлось отношение (relation). Поэтому такая модель данных получила название реляционной. Коддом был также разработан язык манипулирования данных, представленных в виде отношений. Он предложил два эквивалентных между собой по своим выразительным возможностям варианта языка манипулирования данными:

5. Реляционная алгебра . Это процедурный язык, так как отношение, являющееся результатом запроса к реляционной БД, вычисляется при выполнении последовательности реляционных операторов, применяемых к отношениям. Операторы состоят из операндов, в роли которых выступают отношения, и реляционных операций. Результатом реляционной операции является отношение. Операции реляционной алгебры можно разделить на две группы. Первую группу составляют операции над множествами, к которым относятся операции объединения, пересечения, разности, деления и декартова произведения. Вторую группу составляют специальные операции над отношениями: проекция, выборка и соединение.

6. Реляционное исчисление . Это непроцедурный язык описательного или декларативного характера, содержащий лишь информацию о желаемом результате. Процесс получения этого результата скрыт от пользователя. К языкам такого типа относятся SQL и QBE. Первый основан на реляционном исчислении кортежей, второй – на реляционном исчислении доменов.

С помощью этих языков можно извлекать подмножество столбцов и строк таблицы, создавая таблицы меньшей размерности, а также объединять связанные данные из нескольких таблиц, создавая при этом таблицы большей размерности. Следовательно, различные пользователи могут выделять в реляционной БД различные наборы данных и связей между ними. Этот способ представления данных наиболее естественен и обозрим для конечного пользователя. Реляционная модель данных очень гибка, поскольку любое представление данных с некоторой избыточностью можно свести к двумерным таблицам.

Отношения

Теоретическим фундаментом реляционного подхода к БД является математическая теория отношений. Основные понятия и операции над отношениями используются в реляционных БД.

Основные понятия и способы представления отношений . Всякая система (математическая, информационная) непосредственно связана со множеством каких-то объектов , или элементов . Так, в математике используются множества чисел: натуральных, положительных, вещественных и др. В алгебре рассматриваются элементы, которые можно складывать, вычитать, умножать и т.д., а в геометрии - множества точек: прямые, линии, плоскости и т.д. Информационная система объекта, например, учебного заведения, содержит информацию о преподавателях, студентах, кафедрах, факультетах, лабораториях, расписании занятий и т. п.

Помимо элементов система включает в себя связи, отношения между ними. Так, числа а и b могут быть равны (а = b ) , не равны (а ≠ b ), а больше или равно b (а ≥ b ); фигуры А и В могут быть конгруэнтны (А = В ), А может содержать В (A B ); две прямые А и В могут быть параллельны (А || В ), перпендикулярны (). Студент а относится (принадлежит) к множеству А (студенты кафедры).

Все перечисленные отношения касаются двух объектов и поэтому называются бинарными отношениями или просто отношениями . Отношения между тремя объектами называются тернарными , а между n объектами - n-арными . Так, тернарным является отношение между объектами ЗАКАЗЧИК, ПОСТАВЩИК, ТОВАР.

Бинарным отношением R между множествами А и В (обозначается R (A , В )) называется любое множество упорядоченных пар (а , b ), где а А , b В . Если (а ,b ) R , то говорят, что а находится в отношении R к b , и записывают aRb , Поскольку множество упорядоченных пар (а , b ), где а A , b В , является декартовым произведением A ×В , то бинарным отношением будет любое подмножество этого произведения.

Пример 2.1. Возьмем множество поставщиков и множество предлагаемых товаров. Любое подмножество связей ПОСТАВЩИК - ТОВАР является бинарным отношением.

Пример 2.2. Пусть даны множества A = {1, 2, 3} и В = {2, 3, 4, 5, 6}. Декартово произведение A ×В - это множество пар:

(1, 2), (1, 3), …, (1, 6),

(2, 2), (2, 3), …, (2, 6),

(3, 2), (3, 3), …, (3, 6).

Построим бинарное отношение R , у которого первый элемент является делителем второго. Получим следующее бинарное отношение: R ={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3,6)}.

Пример 2.3. Пусть Ольга (О), Павел (П), Иван (И) - имена детей в семье. Отношением а - брат b будет:

R = {(П, О), (И, О), (П, И), (И, П)}.

В отношении R (A , В ) множество А , т.е. совокупность всех первых координат, называют областью определения отношения R , а множество B , т. е. множество всех вторых координат, - областью его значений . Так, для примера 3.3 область определения - множество {П, И}, а область значений- множество {О, П, И}.

Дополнением к бинарному отношению R будем называть отношение , которое определяет подмножество

= (A ×B )\R ,

т.е. a b тогда и только тогда, когда {a , b ) R . Так, для примера 2.2

= {(2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 5)}.

Бинарные отношения можно задавать различными способами: матрицами, графами, таблицами (сечениями). Отношение R (A , В ), где А = {а 1, а 2 , ..., a m }; B = {b 1, b 2 , ..., b n }, можно представить матрицей смежностей, строки которой соответствуют элементам A , а столбцы - элементам В ; на пересечении а i -й строки и b j -го столбца записана 1, если a i Rb j , и 0, если a i Rb j . Матрицы смежности для отношений R и для примера 2.2 имеют вид

Бинарное отношение R (A , В ) можно представить в виде ориентированного графа. Элементы множества А и В - вершины графа, причем ребром соединяются те и только те элементы а А , b В , для которых (a , b ) R. Так, в виде графа на рис. 2.10 представлено отношение для примера:

Рис. 2.10. Представление отношения R в виде графа

Пусть даны три множества А , В , С и два отношения R (A , В ) и S (B , С ). Композицией , или умножением , отношений R и S называют бинарное отношение RS (или R *S ) между элементами множеств А и С такое, что aRSc тогда и только тогда, когда существует хотя бы один элемент b В , при котором истинны aRb и bSc .

Пример 2.4. Рассмотрим множества

А = {а 1, а 2 , а 3 }, В = {b 1 , b 2 , b 3 }, С = {с 1 , c 2 , c 3 , c 4 }

и отношения

R (A , B ) = {(a 1 , b 2), (a 2 , b 1), (a 2 , b 3), (a 3 , b 4)},

S (B , C ) = {(b 1 , c 2), (b 2 , c 1)}.

Умножение отношений RS можно представить в виде графа (рис. 2.11.).

Умножение бинарных отношений ассоциативно, т. е. (RS )T = R (ST ). Пусть даны отношения R (A , В ), S (B , С ) и Т (С , D ). Тогда a (RS )Td = aR (ST )d , т.е. элемент а A тогда и только тогда находится в каждом из отношений (RS )T и R (ST ) к элементу d D , когда существуют такие элементы b В и c С , что aRb , bSc , cTd . Умножение отношений, однако, не является в общем случае коммутативным (перестановочным), т.е. RS ≠SR . Эта операция имеет место только в частных случаях (в этом случае говорят, что R и S перестановочны).

Пример2.5. Пусть даны множества

A = {a, b}, B = {a, b, c}, C = {b, c}

и отношения R (A , В ) = {(а , b ), (b , с )}, S (B , C ) = {(b , с ), (а , b )}. Тогда aRSc = aSRc для любых а А и c С .

Умножение k отношений R на множестве H , т.е. k -я степень R , обозначаемая R k , рекурсивно определяется следующим образом:

1) aR l b истинно, когда истинно aRb ;

2) aR i b для i >0 истинно, когда существует такое с А ,
что aRc и cR i - l b истинны.

Пусть имеем aR 3 b . Тогда существует такое с 1, что aRc 1 и c 1 R 2 b . Для c 1 R 2 b найдется такое с 2 , что c 1 Rc 2 и c 2 Rb , т. е. для аR 3 b есть такое с 1, с 2 А , что аRс 1 , c 1 Rc 2 и с 2 Rb .

Пусть в одном или нескольких множествах даны отношения R i (i пробегает множество индексов I ) и S . Тогда

, (2.1)

Согласно a [(UR i )S ]с существует такой элемент b , что a (Ri )b и bSc . А это, в свою очередь, равносильно существованию такого индекса i 0 , что a R b и bSc , т.е.

Рис. 2.11.Представление операции умножения отношений RS в виде графа

a(R S) c и поэтому a (R i S )c . Заметим, что в равенствах (3.1) объединение нельзя заменить пересечением. Из (3.1) следует, что если даны отношения R , R " и S , причем R R ", то

RS R "S , SR SR ". (2.2)

Действительно, так как R R ’ то R R " = R ", что приводит к равенству (R R ’) S = RS R ’S = R ’S , которое равносильно включению RS R "S .а, если для функционального отношения R симметричное ему отношение тоже функционально.

Всякому отношению R (A , В ) можно поставить в соответствие функцию f (x ), если его сечение по каждому х А либо пусто, либо есть элемент множества В . Если f (x ) всюду определена, т. е. область определения функции совпадает с А , то говорят, что отношение R (A , В ) есть отображение множества А в В . Функциональное отношение R (A , В ) вызывается отображением А в В , если для каждого а A существует один и только один элемент

Рис. 2.12. Представление функционального отношения R(A, В) в виде графа

b B , удовлетворяющий отношению aRb . Элемент b называется образом элемента а и обозначается aR , а элемент а - прообразом элемента b при отображении R . Совокупность всех прообразов элемента b в А при отображении R называется полным прообразом этого элемента в А .

Отображение можно задавать таблицей, состоящей из двух строк. В верхней строке записываются элементы а А , а под ними - соответствующие названным элементам прообразы из множества В . Например, таблица

определяет отображение множества {1, 2, 3, 4} в множество {2, 5, 1, 4}. При этом 1R = 2, 2R = 5, 3R =1, 4R = 4.

Пусть Р - отображение А в В , Q - отображение В в С . Умножение отображения PQ будет отображением А в С , и для любого x ?А справедливо x (PQ ) = (xP )Q . Действительно, пусть x (PQ )=c . Тогда для некоторого у В имеем хРу и yQc , откуда хР = у и поэтому с = (xP )Q . Обратно, из (xP )Q следует x (PQ ).

Умножение отображений, заданных таблицами, покажем на примере:

Отображение R называют сюръективным (сюръекцией ) или отображением множества А на множество В , когда каждый элемент b ?В имеет хотя бы один прообраз из А .

Пример 2.6. Пусть А и В - множества вещественных чисел. Отображением (сюръективным) А на В может быть функция, определенная формулой х → Зх + 5, т. е. х переходит в y = 3x + 5.

Функция х →у =х 2 определяет отображение множества A в Б , которое не является сюръективным, так как отрицательные числа из В не являются образами элементов из А .

Отображение R множества А в множество В называется взаимно однозначным, если обратное отношение R - l есть отображение В в А . Для взаимно однозначного отображения, заданного с помощью сечений, необходимо и достаточно, чтобы каждый элемент из В встречался в нижней строке таблицы один и только один раз. Так, три таблицы, приведенные ранее в качестве примера умножения отображений, соответствуют взаимно однозначным отображениям.

Взаимно однозначное отображение, для которого R всюду определено, называют инъективным (инъекцией ).

Пример 2.7. Пусть А - множество действительных чисел, В - множество положительных действительных чисел. Отображение х →у = е х является взаимно однозначным, так как каждому у соответствует х = ln y . Таким образом, имеем инъективное отображение, обратным для которого будет отображение у →х =ln y .

Взаимно однозначное отображение R между элементами одного множества, для которого R и R - l всюду определены, называется отображением на себя или биективным отображением . Биективное отображение является одновременно сюръективным и ииъективным.

При отображении некоторого множества самого в себя говорят, что отображение aRb переводит точку а в точку b . При aRa точку а называют неподвижной точкой отображения R . Если все точки множества A при отображении неподвижны, то отображение называют тождественным и обозначают Е А . Очевидно, что Е -1 =Е и для любого отображения R RE =ER = R . При задании отображения в себя с помощью сечений в нижней строке таблицы будут такие же элементы, как и в верхней (возможно, в другом порядке), и каждый из них встречается один и только один раз:

Матрица смежностей, соответствующая отображению в себя, является квадратной:

R

Представление отображения в себя в виде графа состоит из циклов (конечных или бесконечных).