Каждая ячейка памяти компьютера состоит из регистров. Организация и основные характеристики памяти компьютера. Скачать презентацию «Характеристики памяти ПК»

Марковские случайные процессы

Названы по имени выдающегося русского математика А.А.Маркова, впервые начавшего изучение вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которую можно назвать "динамикой вероятностей". В настоящее время теория марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых различных областях и, в том числе, в исследовании операций и теории принятия оптимальных решений.

Марковский процесс - дискретный или непрерывный случайный процесс X (t ), который можно полностью задать с помощью двух величин:

· вероятности P (x ,t ) того, что случайная величина x (t ) в момент времени t равна x , и

· вероятности P (x 2 , t 2 |x 1 ,t 1) того, что если x при t = t 1 равен x 1 , то при t = t 2 он равен x 2 .

Вторая из этих величин называется вероятностью перехода из состояния x 1 при t = t 1 в состояние x 2 при t = t 2 .

Цепями Маркова называют дискретные по времени и значению Марковские

процессы.

Пример 1

Предположим, что речь идет о последовательных бросаниях монеты при игре "в орлянку "; монета бросается в условные моменты времени t = 0, 1, ... и на каждом шаге игрок может выиграть ±1 с одинаковой вероятностью 1/2, таким образом в момент t его суммарный выигрыш есть случайная величина ξ(t) с возможными значениями j = 0, ±1, ... При условии, что ξ(t) = k, на следующем шаге выигрыш будет уже равен ξ(t+1) = k ± 1, принимая указанные знчения j = k ± 1 c одинаковой вероятностью 1/2. Условно можно сказать, что здесь с соответствующей вероятностью происходит переход из состояния ξ(t) = k в состояние ξ(t+1) = k ± 1.

19.5.1. Формулы и определения Марковских цепей

Обобщая этот пример, можно представить себе "систему" со счетным числом возможных "фазовых" состояний, которая с течением дискретного времени t = 0, 1, ... случайно переходит из состояния в состояние.

Пусть ξ(t) есть ее положение в момент t в результате цепочки случайных переходов ξ(0) - ξ(1) - ... - ξ(t) - ... ... (1)

Формально обозначим все возможные состояния целыми i = 0, ±1, ... Предположим, что при известном состоянии ξ(t) = k на следующем шаге система переходит в состояние ξ(t+1) = j с условной вероятностью

p kj = P(ξ(t+1) = j|ξ(t) = k) ... (2)

независимо от ее поведения в прошлом, точнее, независимо от цепочки переходов (1) до момента t:

P(ξ(t+1) = j|ξ(0) = i, ..., ξ(t) = k) = P(ξ(t+1) = j|ξ(t) = k) при всех t, k, j ... (3) - марковское свойство.

Такую вероятностную схему называют однородной цепью Маркова со счетным числом состояний - ее однородность состоит в том, что определенные в (2) переходные вероятности p kj , ∑ j p kj = 1, k = 0, ±1, ..., не зависят от времени, т.е.

P(ξ(t+1) = j|ξ(t) = k) = P ij - матрица вероятностей перехода за один шаг не зависит от n. Ясно, что P ij - квадратная матрица с неотрицатель-ными элементами и единичными суммами по строкам. Такая матрица (конечная или бесконечная) называется стохастической матрицей. Любая стохастическая матрица может служить матрицей переходных вероятностей.

Практический пример 1.

Предположим, что некая фирма осуществляет доставку оборудования по Москве: в северный округ (обозначим А), южный (В) и центральный (С). Фирма имеет группу курьеров, которая обслуживает эти районы. Понятно, что для осуществления следующей доставки курьер едет в тот район, который на данный момент ему ближе. Статистически было определено следующее:

1) после осуществления доставки в А следующая доставка в 30 случаях осуществляется в А, в 30 случаях - в В и в 40 случаях - в С;

2) после осуществления доставки в В следующая доставка в 40 случаях осуществляется в А, в 40 случаях - в В и в 20 случаях - в С;

3) после осуществления доставки в С следующая доставка в 50 случаях осуществляется в А, в 30 случаях - в В и в 20 случаях - в С.

Таким образом, район следующей доставки определяется только предыдущей доставкой.

Матрица вероятностей перехода будет выглядеть следующим образом:

Например, р 12 = 0.4 - это вероятность того, что после доставки в район В следующая доставка будет производиться в районе А. Допустим, что каждая доставка с последующим перемещением в следующий район занимает 15 минут. Тогда, в соответствии со статистическими данными, через 15 минут 30% из курьеров, находившихся в А, будут в А, 30% будут в В и 40% - в С. Так как в следующий момент времени каждый из курьеров обязательно будет в одном из округов, то сумма по столбцам равна 1. И поскольку мы имеем дело с вероятностями, каждый элемент матрицы 0<р ij <1. Наиболее важным обстоятельством, которое позволяет интерпретировать данную модель как цепь Маркова, является то, что местонахождение курьера в момент времени t+1 зависит только от местонахождения в момент времени t.

Теперь зададим простой вопрос: если курьер стартует из С, какова вероятность того, что осуществив две доставки, он будет в В, т.е. как можно достичь В в 2 шага? Итак, существует несколько путей з С в В за 2 шага:

1) сначала из С в С и потом из С в В;

2) С-->B и B-->B;

3) С-->A и A-->B.

Учитывая правило умножения независимых событий, получим, что искомая вероятность равна:

P = P(CA)*P(AB) + P(CB)*P(BB) + P(CC)*P(CB)

Подставляя числовые значения:

P = 0.5*0.3 + 0.3*0.4 + 0.2*0.3 = 0.33

Полученный результат говорит о том, что если курьер начал работу из С, то в 33 случаях из 100 он будет в В через две доставки. Ясно, что вычисления просты, но если Вам необходимо определить вероятность через 5 или 15 доставок - это может занять довольно много времени.

Рассмотрим более простой способ вычисления подобных вероятностей. Для того, чтобы получить вероятности перехода из различных состояний за 2 шага, возведем матрицу P в квадрат:

Тогда элемент (2, 3) - это вероятность перехода из С в В за 2 шага, которая была получена выше другим способом. Заметим, что элементы в матрице P 2 также находятся в пределах от 0 до 1, и сумма по столбцам равна 1.

Т.о. если Вам необходимо определить вероятности перехода из С в В за 3 шага:

1 способ. p(CA)*P(AB) + p(CB)*P(BB) + p(CC)*P(CB) = 0.37*0.3 + 0.33*0.4 + 0.3*0.3 = 0.333, где p(CA) - вероятность перехода из С в А за 2 шага (т.е. это элемент (1, 3) матрицы P 2).

2 способ. Вычислить матрицу P 3:

Матрица переходных вероятностей в 7 степени будет выглядеть следующим образом:

Легко заметить, что элементы каждой строки стремятся к некоторым числам. Это говорит о том, что после достаточно большого количества доставок уж не имеет значение в каком округе курьер начал работу. Т.о. в конце недели приблизительно 38,9% будут в А, 33,3% будут в В и 27,8% будут в С. Подобная сходимость гарантировано имеет место, если все элементы матрицы переходных вероятностей принадлежат интервалу (0, 1).

Теория массового обслуживания

Это раздел исследования операций , который рассматривает разнообразные процессы в экономике, а также в телефонной связи, здравоохранении и других областях, как процессы обслуживания, т. е. удовлетворения каких-то запросов, заказов (напр., обслуживание кораблей в порту - их разгрузка и погрузка, обслуживание токарей в инструментальной кладовой цеха - выдача им резцов, бслуживание клиентов в прачечной - стирка белья и т. д.).

При всем разнообразии эти процессы имеют общие черты: требования на обслуживание нерегулярно (случайно) поступают в канал обслуживания (место у причала, окно в раздаточной) и в зависимости от его занятости, продолжительности обслуживания и других факторов образуют очередьтребований .

Теория массового обслуживания изучает статистические закономерности поступления требований и на этой основе вырабатывает решения , т. е. такие характеристики, при которых затраты времени на ожидание в очереди, с одной стороны, и на простой каналов обслуживания - с другой, были бы наименьшими. Всю систему производства и потребления товаров можно трактовать как систему массового обслуживания, где встречаются люди (клиенты) и товары. Сумма потерь времени на ожидание в очередях и на простои каналов обслуживания (хранение товаров на складах) рассматривается как мера эффективности изучаемой экономической системы .

Методы анализа систем массового обслуживания

Методы и модели, применяемые в теории массового обслуживания, можно условно разделить на аналитические и имитационные.

Аналитические методы теории массового обслуживания позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО.

Имитационные методы основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ и применяются, если невозможно применение аналитических моделей.

В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удоб­ны в практических приложениях методы решения задач массового обслуживания, в которых входящий поток требований является про­стейшим (пуассоновским).

Для простейшего потока частота поступлений требований в сис­тему подчиняется закону Пуассона, т.е. вероятность поступления за время t ровно к требований задается формулой:

Простейший поток обладает тремя основными свойствами:

1) ординарностью,

2) стационарностью и

3) отсутствием после­действия.

Ординарность потока означает практическую невозможность од­новременного поступления двух и более требований. Например, достаточно малой является вероятность того, что из группы стан­ков, обслуживаемых бригадой ремонтников, одновременно выйдут из строя несколько станков.

Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени (обозначим А, - параметр распределения Пуассона), не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени At зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.

Отсутствие последействия означает, что число требований, по­ступивших в систему до момента t, не определяет того, сколько требований поступит в систему за промежуток времени от t до t + Dt

Например, если на ткацком станке в данный момент времени произошел обрыв нити и он устранен ткачихой, то это не определя­ет, произойдет новый обрыв на данном станке в следующий момент или нет, тем более это не влияет на вероятность возникновения обрыва на других станках.

Важная характеристика СМО - время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть опи­сано законом распределения. Наибольшее распространение в тео­рии и особенно в практических приложениях получил экспоненци­альный закон распределения времени обслуживания. Функция распре­деления для этого закона имеет вид:

т.е. вероятность того, что время обслуживания не превзойдет неко­торой величины t, определяется формулой (5.2), где µ - параметр экспоненциального закона распределения времени обслуживания требований в системе, т.е. величина, обратная среднему времени обслуживания

Системы массового обслуживания классифицируются:

1. В зависимости от условий ожидания начала обслуживания:

· СМО с потерями (отказами)

· СМО с ожиданием

В СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и покидают сис­тему. Классическим примером системы с отказами является теле­фонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и покидает систему.

В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие ка­налы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока освободится [ один из обслуживающих каналов.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пре­бывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

2. По числу каналов обслуживания СМО делятся на:

Одноканальные;

Многоканальные.

3. По месту нахождения источника тре­бований СМО подразделяются на:

разомкнутые, когда источник требования находится вне сис­темы;

замкнутые, когда источник находится в самой системе.

19.7. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания

Замкнутые и разомкнутые системы,в зависимости от времени ожидания могут быть и системами массового обслуживания с ожиданием. Это наиболее распространенные СМО. Они изучаются с помощью аналитических моделей.

Системой массового обслуживания сожиданием называется система, в которой требования, поступившие в момент, когда все обслуживающие каналы заняты, ставятся в очередь и обслужива­ются по мере освобождения каналов.

Примером разомкнутой системы может служить ателье по ре­монту телевизоров. Здесь неисправные телевизоры - это источник требований на их обслуживание, они находятся вне самой системы, поэтому число требований можно считать неограниченным. К замкнутым СМО относится, например, станочный участок, в кото­ром станки являются источником неисправностей, а следовательно, источником требований на их обслуживание, например, бригадой наладчиков.

Общая постановка задачи состоит в следующем. Система имеет п обслуживающих каналов, каждый из которых может одновремен­но обслуживать только одно требование.

В систему поступает простейший (пуассоновский) поток требо­ваний с параметром А.. Если в момент поступления очередного тре­бования в системе на обслуживании уже находится не менее п тре­бований, т.е. все каналы заняты, то это требование становится в очередь и ждет начала обслуживания. Время обслуживания каждого требования - случайная вели­чина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределе­ния с параметром µ .

СМО с ожиданием можно разбить на две большие группы: замкнутые и разомкнутые. К замкнутым относятся системы, в ко­торых поступающий поток требований возникает в самой системе и ограничен. Например, мастер, задачей которого является наладка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый на­лаженный станок становится потенциальным источником требова­ний на наладку. В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно.

Если питающий источник обладает бесконечным числом требо­ваний и находится вне системы, то системы называют разомкнуты­ми. Примерами разомкнутых систем могут служить магазины, кассы вокзалов, портов и др. Для этих систем поступающий поток требо­ваний можно считать неограниченным. Кроме того, довольно рас­пространены разомкнутые СМО с ожиданием и ограниченной дли­ной очереди, с ограниченным временем пребывания требования в очереди и др.

Отмеченные особенности функционирования СМО с ожидани­ем, обусловленные их видами, накладывают определенные условия на используемый математический аппарат. Расчет характеристик работы всех таких СМО может быть проведен на основе расчета вероятностей состояний СМО (так называемые формулы Эрланга).

Рассмотрим порядок расчета характеристик работы разомкнутых систем с ожиданием и ограниченной длиной очереди.

Такие СМО состоят из п обслуживающих каналов, каждый из которых может одновременно обслуживать только одно требование. В систему поступает простейший поток требований с параметром А., а время обслуживания требования является случайной величиной, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром ц. Если в момент поступления очередного требования все п каналов заняты, а в очереди стоит не меньше т требований, то требование становится в очередь. Если же в очереди уже стоит т требований, то поступившее требование покидает СМО. Другими словами, требование получает отказ, если в системе находится п + т требований. Из уравнений, описывающих состояние таких систем, могут быть получены следующие формулы для расчета их основных характеристик.

1. Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны,

(5.14)

2. Вероятность того, что в системе находится к требований при условии, что общее число этих требований не превосходит числа обслуживающих каналов; другими словами, вероятность того, что занято к каналов,

3. Вероятность того, что в системе находится к требований, ко­гда число этих требований больше числа обслуживающих каналов,

(5.16)

4. Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты,

(5.17)

5. Вероятность отказа

(5.18)

6. Средняя длина очереди

7. Среднее число свободных от обслуживания каналов

Пример 2. Фирма занимается доставкой грузов по заказам и имеет четыре машины, которые работают круглосуточно. Поток заказов является простейшим, и в среднем за час поступает одна заявка. Время перевозки грузов подчиняется экспоненциальному закону распределения, и в среднем перевозка одного груза занимает один час. При количестве заказов на перевозки, равном 10, фирма прекращает прием заявок до тех пор, пока очередь не уменьшится.

Требуется определить характеристики работы фирмы.

Решение. Данная система относится к типу СМО с ожида­нием и ограниченной длиной очереди. Найдем параметры системы, приняв за единицу времени один час:

Вероятность того, что все машины свободны от перевозки гру­зов, находится по формуле (5.14):

Вероятность того, что в се машины заняты, определяется по формуле (5.17) и составляет

Тогда вероятность отказа в принятии заказа на перевозку, рассчитываемая по формуле (5.18) будет равна

, а средняя длина очереди в соответствии с формулой (5.19) составит

Тогда вероятность отказа в принятии заказа на перевозку, рас­считываемая по формуле (5.18), будет равна

а средняя длина очереди в соответствии с формулой (5.19) составит

Таким образом, заказчик практически никогда не получит отка­за в принятии заявки на перевозку, однако загрузка машин будет достаточно мала. Так например, лишь в двух случаях из ста будут заняты все четыре машины.

Перейдем к рассмотрению алгоритмов расчета характеристик функционирования замкнутых СМО с ожиданием. Поскольку сис­тема замкнутая, то к постановке задачи следует добавить условие: поток поступающих требований ограничен, т.е. в системе обслужи­вания одновременно не может находиться больше т требований (т - число обслуживаемых объектов). Такие СМО называются также системами с ожиданием и ограниченным потоком требований.

За критерий, характеризующий качество функционирования рассматриваемой системы, примем отношение средней длины оче­реди к наибольшему числу требований, находящихся одновременно в обслуживающей системе, или коэффициент простоя обслуживае­мых объектов. В качестве другого критерия возьмем отношение среднего числа незанятых обслуживающих каналов к их общему числу, или коэффициент простоя обслуживающих каналов.

Первый из критериев характеризует потери времени из-за ожи­дания начала обслуживания. Второй критерий показывает полноту загрузки обслуживающей системы и имеет важное значение в зада­чах организации труда.

Очевидно, что очередь может возникнуть только в том случае, когда число каналов меньше наибольшего числа требований, нахо­дящихся одновременно в обслуживающей системе (п < т).

Приведем последовательность расчетов характеристик замкну­тых СМО с ожиданием и необходимые формулы.

1. Параметр α=α/µ. - показатель загрузки системы, т.е. мате­матическое ожидание числа требований, поступающих в систему за время, равное средней длительности обслуживания

2. Вероятность того, что занято к обслуживающих каналов при условии, что число требований, находящихся в системе, не превос­ходит числа обслуживающих каналов системы,

Модели теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания представляет собой область при­кладной математики, использующую методы теории случайных про­цессов и теории вероятностей для исследования различной природы сложных систем. Теория массового обслуживания непосредственно не связана с оптимизацией. Назначение ее состоит в том, чтобы на осно­ве результатов наблюдений за «входом» в систему предсказать ее воз­можности и организовать наилучшее обслуживание для конкретной ситуации и понять, как последнее отразится на стоимости системы в целом.

Модели теории массового обслуживания описывают процессы массового спроса на обслуживание с учетом случайного характера поступления требований и продолжитель­ности обслуживания.

Назначение моделей теории массового обслуживания состоит в том, чтобы на основе информации о входящем случайном потоке требова­ний предсказать возможности системы обслуживания, организовать наилучшее выполнение требований для конкретной ситуации и оце­нить, как это отразится на ее стоимости.

Система массового обслуживания (СМО) возникает тогда, когда происходит массовое появление заявок (требований) на обслуживание и их последующее удовлетворение.

Особенностью СМО является случайный характер исследуе­мых явлений. Типичный пример СМО - телефонная сеть (снятием трубки с рычага телефонного аппарата абонент дает заявку на обслуживание разговора по одной из линий телефонной сети).

Основными элементами СМО являются:

Входящий поток заявок (требований) на обслуживание;

Очередь заявок на обслуживание;

Приборы (каналы) обслуживания;

Выходящий поток обслуженных заявок (рисунок 8.5).

Такой элемент СМО как очередь может отсутствовать в не­которых системах, но в тоже время СМО может иметь и другие элементы, например, выходящий поток не обслуженных заявок.

Для систем, относящихся к системам массового обслуживания, существует определенный класс задач, решение которых позволяет от­ветить, например, на следующие вопросы:

Рисунок 8.5 - Обобщенная схема СМО

С какой ин­тенсивностью должно проходить обслуживание или должен выполнять­ся процесс при заданной интенсивности и других параметрах входящего потока требований, чтобы минимизировать очередь или задержку в подготовке документа или другого вида информации?

Каковы вероят­ность появления задержки или очереди и ее величина? Сколько време­ни требование находится в очереди и каким образом минимизировать его задержку?

Какова вероятность потери требования (клиента)?

Ка­кова должна быть оптимальная загрузка обслуживающих каналов? При каких параметрах системы достигаются минимальные потери прибы­ли?

К этому перечню можно добавить еще целый ряд задач.

Как системы массового обслуживания могут быть представ­лены следующие работы и процессы: посадка самолетов в аэро­порту, обслуживание автомобилей на автозаправочных станциях, разгрузка судов на причалах, обслуживание покупателей в ма­газинах, прием больных в поликлинике, обслуживание клиентов в ремонтной мастерской и др.

Часто входной поток заявок представляется в виде про­стейшего потока, обладающего свойством стационарности, от­сутствия последствия и ординарности.

Поток является стационарным, если вероятный режим не зависит от времени. Ординарность потока наступает, если ве­роятность появления двух и более заявок за промежуток вре­мени τ является бесконечно малой величиной по сравнению с τ. Поток обладает свойством отсутствия последствия, если поступление заявок не зависит от предистории процесса.

Для простейшего потока поступление заявок в СМО описы­вается законом распределения Пуассона

Р к (τ ) ,

где Р к (τ ) -вероятность поступления к заявок за время τ ;

λ - интенсивность входного потока.

Важное для исследования свойство, которым обладает пуассоновский поток, заключается в том, что процедура разделения и объединения дает снова пуассоновские потоки. Тогда, если входной по­ток формируется из N независимых источников, каждый из которых порождает пуассоновский поток интенсивностью λ i (i = 1, 2, ..., N), то его интенсивность будет определяться по формуле

λ = λ l + λ 2 +...+ λ N .

В случае разделения пуассоновского потока на N независимых по­токов получим, что интенсивность потока λ i будет равна r i λ ,где r i - доля i-го потока во входном потоке требований.

Очередью является множество заявок (требований), ожи­дающих обслуживание.

В зависимости от допустимости и характера формирования очереди системы массового обслуживания подразделяются:

1. СМО с отказами - формирование очереди не разрешено, поэтому заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и теряется. Пример: АТС (выполнение заказов к определенному сроку), система ПВО объекта (цель в зоне об­стрела пребывает мало времени).

2. СМО с неограниченным ожиданием - поступившая заяв­ка, застав все обслуживающие приборы занятыми, становится в очередь и дожидается обслуживания. Число мест для ожидания (длина очереди) не ограничено. Не ограничивается и время ожидания. Пример: предприятия бытового обслуживания, такие как мастерские по ремонту часов, обуви.

3. СМО смешанного типа. В этих системах имеется очередь,
на которую накладываются ограничения. Например: на макси­мальную длину очереди (I тип – с ограниченной ДО) или на время ожидания заявки в очереди (П тип – с ограниченным ВО). Примерами СМО I-го типа являются мастер­ские по ремонту радиоаппаратуры с ограниченными площадями для ее хранения. Торговые точки по продаже фруктов, овощей, которые могут храниться ограниченное время, являются смешан­ными СМО II -го типа.

Порядок поступления заявок на обслужива­ние называется дисциплиной обслуживания.

В СМО с очередью могут быть следующие варианты дисцип­лины обслуживания:

а) в порядке поступления заявок (первым пришел – первым обслужился) - магазины, предприятия бытового обслуживания;

б) в порядке обратном поступлению, т. е. последняя заявка обслуживается первой (последним пришел - первым обслужился) - выемка заготовок из бункера;

в) в соответствии с приоритетом (участники ВОВ в поликлинике);

г) в случайном порядке (в системе ПВО объекта при отра­жении воздушного налета противника).

Основным параметром процесса обслужи­вания считается время обслуживания заявки каналом (обслуживающим прибором j) – t j (j=1,2,…,m).

Величина t j в каждом конкретном случае определяется рядом факторов: интенсивностью поступления заявок, квалификацией ис­полнителя, технологией работ, окружающей средой и т.д. Законы рас­пределения случайной величины t j могут быть самыми различными, но наибольшее распространение в практических приложениях полу­чил экспоненциальный закон распределения. Функция распределения случайной величины t j имеет вид:

F(t) = l – e - μt ,

где m - положительный параметр, определяющий интенсивность обслужи­вания требований;

где Е (t) - математическое ожидание случайной величины обслуживания тре­бования t j .

Важнейшее свойство экспоненциального распределения заключа­ется в следующем. При наличии нескольких однотипных каналов об­служивания и равной вероятности их выбора при поступлении заявки распределение времени обслуживания всеми m каналами будет пока­зательной функцией вида:

Если СМО состоит из неоднородных каналов, то , если
же все каналы однородные, то .

По количеству обслуживающих приборов (каналов) СМО де­лятся на:

Одноканальные;

Многоканальные.

Структура СМО и характерис­тика ее элементов приведены на рисунке 8.6.

Исследование СМО заключается в нахождении показателей, харак­теризующих качество и условия работы обслуживающей системы и показателей, отражающих экономические последствия принятых ре­шений.

Важнейшим понятием в анализе СМО является понятие сос­тояния системы. Состояние есть некоторое описание системы, на основании которого можно предсказать ее будущее поведение.

Рисунок 8.6 – Структура и характеристика элементов СМО

При анализе СМО определяют усредненные показатели об­служивания. В зависимости от решаемой задачи ими могут быть:

средняя длина очереди,

среднее время ожидания в очереди,

средний процент обслуживаемых (или получивших отказ) заявок, среднее число занятых (или простаивающих) каналов,

среднее время пребывания в СМО и др.

В качестве критерия оптимизации применяют:

Максимум прибыли от эксплуатации СМО;

Минимум суммарных потерь, связанных с простоем кана­лов, простоем заявок в очереди и уходом необслуженных за­явок;

Обеспечение заданной пропускной способности.

Варьируемыми параметрами обычно являются: количество каналов, их производительность, длина и дисциплина очереди, приоритетность обслуживания.

Вопросы для самопроверки

1. Понятие о математических моделях и моделировании.

2. Что представляет собой экономико-статистическая модель и производственная функция?

3. Применение графических и графоаналитических моделей в управлении.

4. Использование корреляционного анализа для выявления связи между параметрами

5. Виды и методы построения регрессионных моделей.

6. Статистическое исследование причинно-следственных связей.

7. Классификация математических моделей по четырем аспектам детализации (по В.А. Кардашу).

8. Классификация моделей по применяемому математическому аппарату. Понятие о балансовых моделях.

9. Этапы моделирования. Проверка модели на адекватность.

10. Понятие о системах массового обслуживания (СМО). Составные части СМО.

11. СМО с отказами и с очередью. Разновидности очередей.

12. Одноканальные и многоканальные СМО. Дисциплины обслуживания

13. Моделирование СМО. Показатели, получаемые при экспериментах на модели СМО.

14. Критерии оптимизации систем массового обслуживания.

Общая структурная схема процессора

Принцип фон Неймана

Лекция 3

Принцип фон Неймана. АЛУ. Программа как последовательность кодов команд. Адрес ячейки памяти. Регистры процессора. Как процессор складывает два числа.

Большинство современных ЭВМ строится на базе принципов, сформулированных американским ученым, одним из отцов кибернетики Джоном фон Нейманом. Впервые эти принципы были опубликованы фон Нейманом в 1945 г. в его предложениях по машине EDVAC. Эта ЭВМ была одной из первых машин с хранимой программой, т.е. с программой, запомненной в памяти машины, а не считываемой с перфокарты или другого подобного устройства. В целом эти принципы сводятся к следующему:

1) Основными блоками фон-неймановской машины являются блок управления, арифметико-логическое устройство, память и устройство ввода-вывода.

2) Информация кодируется в двоичной форме и разделяется на единицы, называемые словами.

3) Алгоритм представляется в форме последовательности управляющих слов, которые определяют смысл операции. Эти управляющие слова называются командами. Совокупность команд, представляющая алгоритм, называется программой.

4) Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Разнотипные слова различаются по способу использования, но не по способу кодирования.

5) Устройство управления и арифметическое устройство обычно объединяются в одно, называемое центральным процессором. Они определяют действия, подлежащие выполнению, путем считывания команд из оперативной памяти. Обработка информации, предписанная алгоритмом, сводится к последовательному выполнению команд в порядке, однозначно определяемом программой.

Компьютеры, построенные на этих принципах, называются машинами фон‑Неймановского типа.

Процессор - центральная микросхема ЭВМ, осуществляющая операции по обработке информации и управляющая работой остальных устройств ЭВМ.

Процессор представляет собой микросхему с большим числом контактов, имеющую прямоугольную или квадратную форму и легко помещающуюся на ладони.

Изобретателем микропроцессора как схемы, в которую собрана практически вся основная электроника компьютера, стала американская фирма INTEL, выпустившая в 1970 году процессор 8008. С их появления и началась история ЭВМ четвертого поколения.

В своей работе процессор использует регистры - ячейки памяти, находящиеся внутри процессора. На рисунке приведена общая схема процессора.

Общая структурная схема процессора

Процессор разделен на две части:

операционное устройство (ОУ) и шинный интерфейс (ШИ) .

Назначение ОУ - выполнение команд, а ШИ подготавливает команды и данные для выполнения. ОУ содержит:

арифметико-логическое устройство (АЛУ) - "отвечает" за выполнение команд,

устройство управления (УУ) - осуществляет выборку команд из памяти, пересылку их на АЛУ и перемещение полученных результатов в требуемую ячейку памяти;

10 регистров - применяются при вычислениях.

Эти устройства обеспечивают выполнение команд, арифметические вычисления и логические операции.

Три элемента ШИ - блок управления шиной, очередь команд и сегментные регистры - осуществляют следующие функции:

передачу данных на ОУ, в память и на внешние устройства ввода/вывода ;

адресацию памяти с помощью четырех сегментных регистров ;

выборку команд, требуемых для выполнения, из памяти в очередь команд .

Компьютер имеет два типа внутренней памяти. Постоянная память (ПЗУ или ROM - read-only memory). Она представляет собой специальную микросхему, из которой возможно только чтение, так как данные в ней специальным образом "прожигаются" и не могут быть модифицированы. Ее основное назначение: поддержка процедур начальной загрузки, выполнение различных проверок и т.д. Для целей программирования наиболее важным элементом ПЗУ является BIOS (Basic Input/Output System) - базовая система ввода/вывода.

Память, с которой имеет дело программист, называется ОЗУ (RAM - random access memory) - оперативное запоминающее устройство. Ее содержимое доступно как для чтения, так и для записи. Здесь хранятся программы и данные во время работы компьютера.

Основным устройством обработки информации в ЭВМ является арифметико-логическое устройство (АЛУ). Его основой является электронная схема, составленная из большого числа транзисторов, называемая сумматором. Сумматором выполняются простейшие логические и арифметические операции над данными, представленными в виде двоичных кодов (нулей и единиц). К логическим операциям относятся логическое умножение (операция "И"), логическое сложение (операция "ИЛИ") и логическое отрицание (операция "НЕ"). Результатом операции логического умножения является 1, если все переменные, являющиеся исходными данными равны 1, и 0, если хотя бы одна из них равна 0. Вспоминая, что 1 моделируется электрическим сигналом, а 0 - отсутствием сигнала, можно сказать, что на выходе устройства будет электрический сигнал тогда и только тогда, когда сигнал будет иметься на каждом входе:

Результатом операции логического сложения является 0, если все исходные переменные равны нулю, и 1, если хотя бы одна из них равна 1. Результатом операции логического отрицания является 1, если на входе- 0, и 0, если на входе -1.

На основе этих трех операций можно производить арифметические действия над числами, представленными в виде нулей и единиц. Теоретической основой для этого являются законы, разработанные еще в 1847 году ирландским математиком Джорджем Булем, известные как Булева алгебра, в которой используются только два числа- 0 и 1. Ранее считалось, что эти работы Буля никому не нужны, и их автор подвергался насмешкам. Однако, в 1938 году американский инженер Клод Шеннон положил Булеву алгебру в основу теории электрических и электронных переключательных схем- сумматоров, создание которых и привело к появлению ЭВМ, способных автоматически производить арифметические вычисления.

Все остальные операции, производимые ЭВМ, сводятся к большому числу простейших арифметических и логических операций, аналогично тому, как операцию умножения можно свести к большому числу операций сложения.

В современных ЭВМ арифметико-логическое устройство объединяется с управляющими устройствами в единую схему - процессор .

В компьютерных системах работа с памятью основывается на очень простых концепциях. В принципе, все, что требуется от компьютерной памяти, - это сохранять один бит информации так, чтобы потом он мог быть извлечен оттуда.

Одним из основных элементов компьютера, позволяющим ему нормально функционировать, является память. Внутренняя память компьютера - это место хранения информации, с которой он работает. Внутренняя память компьютера является временным рабочим пространством; в отличие от нее внешняя память, такая как файл на дискете, предназначена для долговременного хранения информации. Информация во внутренней памяти не сохраняется при выключении питания.

Каждая ячейка памяти имеет адрес, который используется для ее нахождения. Адреса - это числа, начиная с нуля для первой ячейки, увеличивающиеся по направлению к последней ячейке памяти. Поскольку адреса - это те же числа, компьютер может использовать арифметические операции для вычисления адресов памяти.

Архитектура каждого компьютера накладывает собственные ограничения на величину адресов. Наибольший возможный адрес определяет объем адресного пространства компьютера или то, какой объем памяти он может использовать. Обычно компьютер использует память меньшего объема, чем допускается его возможностями адресации. Если архитектура компьютера предусматривает наибольшее адресное пространство, это накладывает суровые ограничения на возможности такого компьютера. Адреса в 8088 имеют длину 20 бит, следовательно, процессор позволяет адресовать два в двадцатой степени байта или 1024 К.

Министерство образования и науки нижегородской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Борский Губернский колледж»

Специальность 230701 Прикладная информатика (по отраслям)

Реферат

На тему: Структура оперативной памяти.

По дисциплине: Операционные системы и среды.

Выполнил:

студент гр. ИТ-41

Родов А.Е.

Проверил:

Марков А.В.

Городской округ города Бор

Введение

Оперативной памяти (от англ. Random Access Memory ) памятьс произвольным доступом. ОЗУ (оперативное запоминающее устройство) - энергозависимая часть системы компьютерной памяти, в которой во время работы компьютера хранится выполняемый машинный код (программы), а также входные, выходные промежуточные данные, обрабатываемые процессором.

1. Структура оперативной памяти

Оперативная память состоит из ячеек, в каждой из которых может находиться единица информации – машинное слово. Каждая ячейка имеет две характеристики: адрес и содержимое. Через регистр адреса микропроцессора можно обратиться к любой ячейке памяти.

2. Сегментная модель памяти

Когда-то давно, на заре рождения компьютерной техники, оперативная память была очень маленькой и для ее адресации использовались 2 байта (так называемое «слово»). Такой подход позволял адресовать 64 Кб памяти, и адресация была линейной – для указания адреса использовалось одно-единственное число. Позже, с усовершенствованием техники, производители поняли, что имеется возможность поддерживать большие объемы памяти, но для этого нужно сделать размер адреса больше. Для совместимости с уже написанным программным обеспечением было решено сделать так: адресация теперь двухкомпонентная (сегмент и смещение) , каждая из которых 16-битная, а старые программы как использовали одну 16-битную компоненту и ничего не знают о сегментах, так и продолжают работать

4. DRAM – Dynamic Random Access Memory

DRAM – это очень старый тип микросхем оперативной памяти, который сейчас уже давно не применяется. По другому DRAM – это динамическая память с произвольным порядком выборки. Минимальной единицей информации при хранении или передаче данных в компьютере является бит. Каждый бит может быть в двух состояниях: включен (да, 1) или выключен (нет, 0). Любой объем информации в конечном итоге состоит из включенных и выключенных битов. Таким образом, что бы сохранить или передать какой либо объем данных, необходимо сохранить или передать каждый бит, не зависимо от его состояния, этих данных.

Для хранения битов информации в оперативной памяти есть ячейки. Ячейки состоят из конденсаторов и транзисторов. Вот примерная и упрощенная схема ячейки DRAM:

Каждая ячейка способна хранить только один бит. Если конденсатор ячейки заряжен, то это означает, что бит включен, если разряжен – выключен. Если необходимо запомнить один байт данных, то понадобится 8 ячеек (1 байт = 8 битам). Ячейки расположены в матрицах и каждая из них имеет свой адрес, состоящий из номера строки и номера столбца.

Теперь рассмотрим, как происходит чтение. Сначала на все входы подается сигнал RAS (Row Address Strobe) – это адрес строки. После этого, все данные из этой строки записываются в буфер. Затем на регистр подается сигнал CAS (Column Address Strobe) – это сигнал столбца и происходит выбор бита с соответствующим адресом. Этот бит и подается на выход. Но во время считывания данные в ячейках считанной строки разрушаются и их необходимо перезаписать взяв из буфера.

Теперь запись. Подается сигнал WR (Write) и информация поступает на шину столбца не из регистра, а с информационного входа памяти через коммутатор, определенный адресом столбца. Таким образом, прохождение данных при записи определяется комбинацией сигналов адреса столбца и строки и разрешения записи данных в память. При записи данные из регистра строки на выход не поступают.

Следует учесть то, что матрицы с ячейками расположены вот таким вот образом:

Это означает, что за один раз будет считан не один бит, а несколько. Если параллельно расположено 8 матриц, то сразу считан будет один байт. Это называется разрядностью. Количество линий, по которым будут передаваться данные от (или на) параллельных матриц, определяется разрядностью шины ввода/вывода микросхемы.
Говоря о работе DRAM необходимо учитывать один момент. Все заключается в том, что конденсаторы не могут бесконечно долго хранить заряд и он в конце концов «стекает», Поэтому конденсаторы необходимо перезаряжать. Операция перезарядки называется Refresh или регенерацией. Происходит эта операция примерно каждые 2 мс и порой занимает до 10 % (а то и больше) рабочего времени процессора.

Важнейшей характеристикой DRAM является быстродействие, а проще говоря продолжительность цикла + время задержки + время доступа, где продолжительность цикла – время, затраченное на передачу данных, время задержки – начальная установка адреса строки и столбца, а время доступа – время поиска самой ячейки. Измеряется эта фигня в наносекундах (одна миллиардная доля секунды). Современные микросхемы памяти имеют быстродействие ниже 10 мс.

Оперативной памятью управляет контроллер, который находится в чипсете материнской платы, а точнее в той его части, которая называется North Bridge.

А теперь поняв как работает оперативная память, разберемся, зачем же она вообще нужна. После процессора, оперативную память можно считать самым быстродействующим устройством. Поэтому основной обмен данными и происходит между этими двумя девайсами. Вся информация в персональном компьютере хранится на жестком диске. При включении компа в ОЗУ (Оперативное Запоминающее Устройство) с винта записываются драйвера, специальные программы и элементы операционной системы. Затем туда будут записаны те программы – приложения, которые Вы будете запускать. При закрытии этих программ они будут стерты из ОЗУ. Данные, записанные в оперативной памяти, передаются в CPU (Central Processing Unit), там обрабатываются и записываются обратно. И так постоянно: дали команду процессору взять биты по таким то адресам, как то их там обработать и вернуть на место или записать на новое – он так и сделал.

Все это хорошо, до тех пор, пока ячеек ОЗУ хватает. А если нет? Тогда в работу вступает файл подкачки. Этот файл расположен на жестком диске и туда записывается все, что не влезает в ячейки оперативной памяти. Поскольку быстродействие винта значительно ниже ОЗУ, то работа файла подкачки сильно замедляет работу системы. Кроме этого, это снижает долговечность самого жесткого диска.

Увеличение объема памяти не приводит к увеличению ее быстродействия. Изменение объема памяти ни как не повлияет на ее работу. А вот если рассматривать работу системы, то тут дело другое. В том случае, если Вам хватает объема оперативной памяти, то увеличение объема не приведет к увеличению скорости работы системы. Если же ячеек ОЗУ не хватает, то увеличение их количества (проще говоря добавление новой или замене старой на новую с большим объемом линейки памяти) приведет к ускорению работы системы.

Поясним разницу между ячейками памяти, портами и регистрами.
Ячейки памяти служат лишь для хранения информации – сначала ее записывают в ячейку, а потом могут прочитать, а также записать иную информацию.
Порты ввода-вывода , как правило, служат для преобразования двоичной информации в какие-либо физические сигналы и обратно. Например, порт данных параллельного интерфейса формирует электрические сигналы на разъеме, к которому обычно подключают принтер. Порт состояния того же интерфейса электрические сигналы, поступающие от принтера, отображает в виде набора бит, который может быть считан процессором.
Регистр –довольно широкое понятие, которое зачастую используется как синоним порта.
Каждый байт (ячейка памяти, порт) имеет собственный уникальный физический адрес . Этот адрес устанавливается на системной шине процессором, когда он инициирует обращение к данной ячейке или порту. В семействе х86 и PC-совместимых компьютерах пространства адресов ячеек памяти и портов ввода-вывода разделены. Это предусмотрено с обеих сторон: процессоры позволяют, а компьютеры используют данное разделение. Нынешние процессоры имеют разрядность физического адреса памяти 32 и даже 36 бит, что позволяет адресовать до 4 и 64 Гбайт соответственно. Пространство ввода-вывода использует только младшие 16 бит адреса, что позволяет адресовать до 65 384 однобайтных регистров. Адреса «исторических» системных устройств PC не изменились с самого рождения – это дань совместимости, которая без разделения пространств вряд ли бы просуществовала столько лет. Пространства памяти и портов ввода-вывода неравнозначны не только по объему, но и по способам обращения. Способов адресации к ячейке памяти в х86 великое множество, в то время как для адресации ввода-вывода их существует только два. К памяти возможна (и широко используется) виртуальная адресация, при которой для программиста, программы и даже пользователя создается иллюзия гигантского размера оперативной памяти. К портам ввода-вывода обращаются только по реальным адресам, правда, и здесь возможна виртуализация, но уже чисто программными средствами операционной системы. И, наконец, самое существенное различие пространств памяти и портов ввода-вывода: процессор может считывать инструкции для исполнения только из пространства памяти. Конечно, через порт ввода можно считать фрагмент программного кода (что и происходит, например, при считывании данных с диска), но для того чтобы этот код исполнить, его необходимо записать в память.
Регистры различных устройств могут быть приписаны как к пространству портов ввода-вывода, так и к пространству памяти. Под портом устройства, как правило, подразумевают регистр, связанный с этим устройством и приписанный к пространству портов ввода-вывода. Точность вышеприведенной терминологии, конечно же, относительна. Так, к примеру, ячейки видеопамяти (тоже память!) служат в основном не для хранения информации, а для управления свечением элементов экрана.