В.Г.Потемкин. Введение в MATLAB
СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 c.
ISBN 5-94157-494-0
Скачать
(прямая ссылка):
matlab72005.pdf Предыдущая 1 .. 117 > .. >> Следующая
while условие повторения цикла команды MATLAB
В данном примере условием повторения цикла является то, что модуль текущего слагаемого x2k~l/(2k +1)! больше IO10. Для записи условия в форме,
понятной MATLAB, следует использовать знак ">" (больше). Текст файл-функции mysin, вычисляющей сумму ряда на основе рекуррентного соотношения
k 2k(2k + \) k 1
приведен в листинге 7.7.
Примечание ^
Конечно, в общем случае малость слагаемого- понятие относительное, слагаемое может быть, скажем, порядка IO-10, но и сама сумма того же порядка. В этом случае условие окончания суммирования должно быть другим, а именно малость модуля отношения текущего слагаемого к уже накопленной части суммы. Пока не будем обращать на это внимания - нашей задачей является изучение работы с циклами.
Листинг 7.7. Файл-функция mysin, вычисляющая синус разложением в ряд
function s - mysin(х)
"% Вычисление синуса разложением в ряд
% Использование: у = mysin [х}, -pi < х < piГлава 7. Управляющие конструкции языка программирова ни я
Ї вычисление первого слагаемого суммы для к = О k = 0; и - х;
% вычисление вспомогательной переменной х2 - х*х;
while abs(u) > 1.Oe-IO k = к + 1; u = -и* х2/(2*к)/(2*к + 1)
Обратите внимание, что у цикла while, в отличие от for, нет переменной цикла, поэтому пришлось до начёта цикла к присвоить единицу, а внутри цикла увеличивать к на единицу.
Сравните теперь результат, построив графики функций mysin и sin на отрезке [-л, я] Fia одних осях, например, при помощи fplot (команды можно задать из командной строки): » fplot (@rnysin, [-pi, pi]) » hold on
» fplot(@sin, t-pii pi]і "k.")
Рис. 7.3. Сравнение mysin и sin360_________ Часть II. Вычисления и программирование
Получающиеся графики изображены на рис. 7.3, они свидетельствуют о правильной работе файл-функции mysin.
Условие цикла while может содержать логическое выражение, составленное из операций отношения и логических операций или операторов. Для задания условия повторения цикла допустимы операции отношения, приведенные в табл. 7.1.
Таблица 7.1. Операции отношения
Обозначение Операция отношения
== Равенство
< Меньше
<= Меньше или равно
>= Больше или равно
Не равно
Задание более сложных условий производится с применением логических операторов или операций. Например, условие -1<.г<2 состоит в одновременном выполнении неравенства а>-1 и х<2 и записывается при помощи логического оператора and
and(x >= -1, X < 2)
или эквивалентным образом с применением логической операции "и" - &
(х >= -1) & (х < 2)
Основные логические операции и операторы и примеры их записи приведены в табл. 7.2 (логические выражения подробно описаны в разд. "Логические операции с числами и массивами " этой главы).
Таблица 7.2. Логические выражения
Тип выражения Выражение Логический оператор Логическая операция
Логическое "и" А*<3 И к=4 and (х < 3, k==4) (х<3) s (k = 4)
Логическое "или" X = Ї или 2 or (х == 1, X= 2) (х == 1) I (х == 2)
Отрицание "не" а* 1.9 not (a == 1.9) -(а == 1.9)Глава 7. Управляющие конструкции языка программирова ни я
^ Примечание ^
Операторы not, and и or являются функциям», возвращающими значения "истина" (логическая единица) или "ложь" (логический ноль). Такие же значения принимает любое логическое выражение.
При вычислении суммы бесконечного ряда имеет смысл ограничить число слагаемых. Если ряд расходится из-за того, что его члены не стремятся к нулю, то условие на малость текущего слагаемого может никогда не выполниться и программа зациклится. Выполните суммирование, ограничив число слагаемых. Добавьте в условие цикла while файл-функции mysin (см. листинг 7.6) ограничение на количество слагаемых:
(abs(u) > 1.Oe-IO) & (к <= 100000) или в эквивалентной форме:
and
^ Примечание ^
Для задания порядка выполнения логических операций следует использовать круглые скобки (подробнее про логические операторы и логические операции и про возможность применения их к массивам написано в
разд. "Логические выражения с массивами и числами" данной главы).
При программировании алгоритмов кроме организации повторяющихся действий в виде циклов часто требуется выполнить тот или иной блок команд в зависимости от некоторых условий, т.е. использовать ветвление алгоритма.
Операторы ветвления
Условный оператор if и оператор переключения switch позволяют создать гибкий разветвляющийся алгоритм, в котором при выполнении определенных условий выполняется соответствующий блок операторов или команд MATLAB. Практически во всех языках программирования имеются аналогичные операторы.
Условный оператор if
Оператор if может применяться в простом виде, для выполнения блока команд при удовлетворении некоторого условия, или в конструкции if-eiseif-eise для написания разветвляющихся алгоритмов.362
Часть II. Вычисления и программирование
Проверка входных аргументов
Начнем с простейшего примера - создайте файл-функцию для вычисления
Оператор for предназначен для выполнения заданного числа повторяющихся действий. Самое простое использование оператора for осуществляется следующим образом:
for count = start:step:final команды MatLab end
Здесь count - переменная цикла, start - ее начальное значение, final - конечное значение, а step - шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл. Цикл заканчивается, как только значение count становится больше final. Переменная цикла может принимать не только целые, но и вещественные значения любого знака
Цикл for оказывается полезным при выполнении повторяющихся похожих действий в том случае, когда их число заранее определено. Обойти это ограничение позволяет более гибкий цикл while.
while условие цикла команды MatLab end
62. Какой командой создается М-книга в текстовом редакторе Word , связанном сMatLab ?
Начало новой М-книги Чтобы приступить к написанию новой М-книги, нужно: 1) запустить редактор Word; 2) выбрать в диалоговом окне Word опциюNew из менюFile ; 3) в окне, которое появится на экране, выбрать шаблон M-book. В результате этих действий будет запущена системаMatLAB , и вид глав- ного меню редактора Word несколько изменится - в нем появится новое менюNotebook . Это и будет свидетельствовать, что кWord присоединена системаMatLAB . Если теперь с помощью мыши активизировать менюNotebook окнаWord , на экране появится дополнительное меню
63. Какая команда в текстовом редакторе Word преобразует текст в ячейку ввода MatLab?
выбрать команду Define Input Cell (Определить Входную Ячейку) в ме- нюNotebook (см. рис. 3.20), или нажать клавиши; после этого вид стро- ки команды должен измениться - символы команды приобретают темно-зеленый цвет, а команда становится отороченной квадратными скобками темно-серого цвета;@
64. Какая команда в текстовом редакторе Word обеспечивает в ячейке выполнение команды MatLab?
выбрать мышкой команду Evaluate Cell (Вычислить ячейку), или нажать комбинацию клавиш; результатом этих действий должно стать появ- ление сразу после текста команды результатов ее выполнения системой MatLAB. Результаты выполнения команды выводятся, синим цветом и взяты в квад- ратные скобки
65. Какая команда в текстовом редакторе Word обеспечивает выполнение команд MatLab во всей М-книге?
Выполнение команд всех ячеек или групп ячеек ввода раздела произ- водится при помощи пункта Evaluate Calc Zone, а сразу всей М-книги – Evaluate М-book
66. Какая команда в текстовом редакторе Word обеспечивает выполнение команд MatLab во всех ячейках автоматически при открытии М-книги?
Команды ячеек, имею- щих стиль Autolnit, запускаются сразу после открытия М-книги. Полезно включить в первую такую ячейку команду clear для очистки рабочей среды. Для установки стиля Autolnit служит пункт Define Autoinit Cell меню Notebook
67. Какие кнопки содержит панель Excel Link в электронной таблице Excel при их связи с MatLab?
68. Что обеспечивает команда putmatrix?
Функция MLPutMatrix служит для по- мещения данных из ячеек рабочего листа Excel в массив рабочей среды Matlab. Аргументами данной функции являются имя переменной, заключен- ное в кавычки, и диапазон ячеек Excel, относящихся к этой переменной
68. Что обеспечивает команда getmatrix?
Об- ратную операцию осуществляет функция MLGetMatrix, при этом аргу- ментами этой функции являются имя переменной рабочей среды MatLab с 22 данными, заключенной в кавычки, и диапазон ячеек Excel, где будут разме- щены данные этой переменной, также заключенный в кавычки.
70. Для чего предназначен пакет Simulink?
В состав системы Matlab входит пакет моделирования динамических систем – Simulink. Данный пакет является ядром интерактивного программ- ного комплекса, предназначенного для математического моделирования ли- нейных и нелинейных динамических систем, представленных своей функ- циональной блок-схемой, именуемой S –моделью или просто моделью
71. Какая библиотека Simulink содержит источники сигналов?
Построим простейшую модель источника синусоидального сигнала, который подается на вход виртуального осциллографа. Для этого щелкнем на кнопке открытия браузера библиотек и в левой части появившегося окна браузера щелкнем на разделе Sources (Источники), при этом в правой части окна отображаются пиктограммы блоков, входящих в данный раздел
72. Какая библиотека Simulink содержит регистрирующие виртуальные приборы?
осциллограф Scope из раздела Sinks .
73. Какая библиотека Simulink содержит блоки дифференцирования и интегрирования?
Continuous содержит непрерывные блоки. К числу важнейших относятся блоки дифференцирования Derivative и интегрирова- ния Integrator. Первый блок осуществляет численное дифференцирование входного сигнала, для данного блока никакие параметры не вводятся. Вто- рой блок в окне параметров содержит несколько полей, в котором можно задать постоянную интегрирования на выходе блока в поле Initial condition
74. Какая библиотека Simulink содержит блоки вычисления элементарных функций?
Окно библиотеки Math содержит блоки выполнения математических операций
К блокам вычисления элементарных функций относятся три блока: блок математических функций Math Function , блок тригонометрических функцийTrigonometric Function и блок функций округленияRounding Function .
75. Сколько значений параметров шага устанавливается в Simulink при переменном шаге моделирования?
Большое значение имеют две опции решателя в поле Solver options: тип решения и метод решения. Возможны два варианта первой опции:
Variable-step solvers – решение с переменным шагом;
Fixed-step solvers – решение с фиксированным шагом. По умолчанию установлена опция решения с переменным шагом, ко- гда шаг автоматически уменьшается при увеличении скорости изменения результатов и наоборот. Обычно этот метод дает лучшие результаты, чем моделирование с фиксированным шагом, исключая в большинстве случаев расхождение результатов. Применение моделирования с фиксированным шагом применяется обычно в том случае, если это обусловлено спецификой решаемой задачи
Лабораторная работа №6
Цель занятия : ознакомиться с условными операторами и операторами циклов, приобрести навыки их использования при циклических и разветвленных вычислениях.
Условные операторы и циклы в MatLab
Важным шагом создания полноценных программ на языке MatLab является изучение операторов ветвления и циклов. С их помощью можно реализовывать логику выполнения математических алгоритмов и создавать повторяющиеся (итерационные, рекуррентные) вычисления.
Условный оператор if
Для того чтобы иметь возможность реализовать логику в программе используются условные операторы. Умозрительно эти операторы можно представить в виде узловых пунктов, достигая которых программа делает выбор по какому из возможных направлений двигаться дальше. Например, требуется определить, содержит ли некоторая переменная arg положительное или отрицательное число и вывести соответствующее сообщение на экран. Для этого можно воспользоваться оператором if (если), который и выполняет подобные проверки.
В самом простом случае синтаксис данного оператора if имеет вид:
if <выражение>
<операторы>
Если значение параметра «выражение» соответствует значению «истинно», то выполняется оператор, иначе он пропускается программой. Следует отметить, что «выражение» является условным выражением, в котором выполняется проверка некоторого условия. В табл. 2.1 представлены варианты простых логических выражений оператора if.
Таблица 1. Простые логические выражения
Истинно, если переменная a меньше переменной b и ложно в противном случае. |
|
Истинно, если переменная a больше переменной b и ложно в противном случае. |
|
Истинно, если переменная a равна переменной b и ложно в противном случае. |
|
Истинно, если переменная a меньше либо равна переменной b и ложно в противном случае. |
|
Истинно, если переменная a больше либо равна переменной b и ложно в противном случае. |
|
Истинно, если переменная a не равна переменной b и ложно в противном случае. |
Ниже представлен пример реализации функции sign(), которая возвращает +1, если число больше нуля, -1 – если число меньше нуля и 0, если число равно нулю:
function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); end if x < 0 disp(-1); end if x == 0 disp(0); end
Анализ приведенного примера показывает, что все эти три условия являются взаимоисключающими, т.е. при срабатывании одного из них нет необходимости проверять другие. Реализация именно такой логики позволит увеличить скорость выполнения программы. Этого можно добиться путем использования конструкции
if <выражение> <операторы1> % выполняются, если истинно условие else <операторы2> % выполняются, если условие ложно end
Тогда приведенный выше пример можно записать следующим образом:
function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); else if x < 0 disp(-1); else disp(0); end end
В данной программе сначала выполняется проверка на положительность переменной x, и если это так, то на экран выводится значение 1, а все другие условия игнорируются. Если же первое условие оказалось ложным, то выполнение программы переходит по else (иначе) на второе условие, где выполняется проверка переменной x на отрицательность, и в случае истинности условия, на экран выводится значение -1. Если оба условия оказались ложными, то выводится значение 0.
Приведенный выше пример можно записать в более простой форме, используя еще одну конструкцию оператора if языка MatLab:
if <выражение1> <операторы1> % выполняются, если истинно выражение1 elseif <выражение2> <операторы2> % выполняются, если истинно выражение2 ... elseif <выражениеN> <операторыN> % выполняются, если истинно выражениеN end
и записывается следующим образом:
function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); % выполняется, если x > 0 elseif x < 0 disp(-1); % выполняется, если x < 0 else disp(0); % выполняется, если x = 0 end
С помощью условного оператора if можно выполнять проверку более сложных (составных) условий. Например, необходимо определить: попадает ли переменная x в диапазон значений от 0 до 2? Это можно реализовать одновременной проверкой сразу двух условий: x >= 0 и x <=2. Если эти оба условия истинны, то x попадает в диапазон от 0 до 2.
Для реализации составных условий в MatLab используются логические операторы:
& - логическое И
| - логическое ИЛИ
~ - логическое НЕ
Рассмотрим пример использования составных условий. Пусть требуется проверить попадание переменной x в диапазон от 0 до 2. Программа запишется следующим образом:
function my_if x = 1; if x >= 0 & x <= 2 disp("x принадлежит диапазону от 0 до 2"); else disp("x не принадлежит диапазону от 0 до 2"); end
Во втором примере выполним проверку на не принадлежность переменной x диапазону от 0 до 2. Это достигается срабатыванием одного из двух условий: x < 0 или x > 2:
function my_if x = 1; if x < 0 | x > 2 disp("x не принадлежит диапазону от 0 до 2"); else disp("x принадлежит диапазону от 0 до 2"); end
Используя логические операторы И, ИЛИ, НЕ, можно создавать разнообразные составные условия. Например, можно сделать проверку, что переменная x попадает в диапазон от -5 до 5, но не принадлежит диапазону от 0 до 1. Очевидно, это можно реализовать следующим образом:
function my_if x = 1; if (x >= -5 & x <= 5) & (x < 0 | x > 1) disp("x принадлежит [-5, 5], но не входит в "); else disp("x или не входит в [-5, 5] или в "); end
Обратите внимание, что при сложном составном условии были использованы круглые скобки. Дело в том, что приоритет операции И выше приоритета операции ИЛИ, и если бы не было круглых скобок, то условие выглядело бы так: (x >= -5 и x <= 5 и x < 0) или x > 1. Очевидно, что такая проверка давала бы другой результат от ожидаемого.
Круглые скобки в программировании используются для изменения приоритетов выполнения операторов. Подобно арифметическим операторам, логические также могут быть изменены по желанию программиста. Благодаря использованию круглых скобок, сначала выполняется проверка внутри них, а, затем, за их пределами. Именно поэтому в приведенном выше примере они необходимы для достижения требуемого результата.
Приоритет логических операций следующий:
НЕ (~) – самый высокий приоритет;
И (&) – средний приоритет;
ИЛИ (|) – самый низкий приоритет.
3.4. Операторы системы MATLAB 5. Объединение операторов в арифметические выражения. Встроенные функции
Операторы системы MATLAB делятся на три категории:
- Арифметические операторы позволяют конструировать арифметические выражения и выполнять числовые вычисления.
- Операторы отношения позволяют сравнивать числовые операнды.
- Логические операторы позволяют строить логические выражения.
Логические операторы имеют самый низкий приоритет относительно операторов отношения и арифметических операторов.
Арифметические операторы. При работе с массивом чисел установлены следующие уровни приоритета среди арифметических операций:
уровень 1 : | поэлементное транспонирование (."), поэлементное возведение в степень (.^), эрмитово сопряженное транспонирование матрицы ("), возведение матрицы в степень (^); |
уровень 2: | унарное сложение (+), унарное вычитание (-); |
уровень 3: | умножение массивов (.*), правое деление (./), левое деление массивов (.\), умножение матриц (*), решение систем линейных уравнений - операция (/), операция (\); |
уровень 4: | сложение (+), вычитание (-); |
уровень 5: | оператор формирования массивов (:). |
Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью круглых скобок.
Пример
Пусть заданы 2 вектора
A = ;
B = ;
Результаты выполнения операторов
C = A./B. ^ 2
C = 0.7500 9.0000 0.2000
C = (A./B). ^ 2
C = 2.2500 81.0000 1.0000
совершенно различны.
Арифметические операторы допускают использование индексных выражений:
b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)
b = 7
Арифметические операторы системы MATLAB работают, как правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр. Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и заданная операция применяется к каждому элементу. Такая операция называется расширением скаляра.
Операторы отношения . В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:
- < Меньше
- <= Меньше или равно
- > Больше
- > = Больше или равно
- == Равно тождественно
- ~ = Не равно
Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.
Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.
Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.
Пример .
Выполним сравнение двух массивов, используя
условие А
A = ; Полученная матрица указывает позиции, где
элемент А меньше соответствующего элемента B. При вычислении арифметических выражений
операторы отношения имеют более низкий
приоритет, чем арифметические, но более высокий,
чем логические операторы. Операторы отношения могут применятся к
многомерным массивам, для которых одна из
размерностей равна нулю, при условии, что оба
массива - одинакового размера или один из них -
скаляр. Однако выражения типа A == применимы
только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других
случаях вызывают ошибку. Поэтому наиболее универсальный способ
проверить, является ли массив пустым - это
применить функцию isempty (A). Логические операторы
. В состав
логических операторов системы MATLAB входят
следующие операторы: В дополнение к этим операторам, каталог bitfun
содержит ряд функций, которые выполняют
поразрядные логические операции. Логические операторы реализуют поэлементное
сравнение массивов одинаковых размерностей. Для
векторов и прямоугольных массивов оба операнда
должны быть одинакового размера, за исключением
случая, когда один из них скаляр. В последнем
случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом
другого операнда. Позиции, где это соотношение
истинно, получают значение 1, где ложно - 0. Каждому логическому оператору соответствует
некоторый набор условий, которые определяю
результат логического выражения: Пример
Пример
Пример
Логические функции
. В дополнение к
логическим операторам в состав системы MATLAB
включено ряд логических функций: Пример
Пример
u = ; В данном случае никакого сообщения не появится,
но если в качестве вектора u взять вектор u =
то появитсясообщение ans = " Все элементы меньше 3" В случае массивов функция all проверяет столбцы,
то есть является ориентированной по столбцам. Пример
A =
Пример
Полный список логических функций системы MATLAB
содержится в каталоге ops. Функция find
. Функция find определяет
индексы элементов массива, которые
удовлетворяют заданному логическому условию.
Как правило, она используется для создания
шаблонов для сравнения и создания массивов
индексов. В наиболее употребительной форме
функция к = find(х <условие>) возвращает вектор
индексов тех элементов, которые удовлетворяет
заданному условию. A = magic(4)
k = find(A > 8); Функция вида = find(x) позволяет получить
индексы ненулевых элементов прямоугольного
массива. Функция вида = find(x) возвращает
кроме того и их значения в виде вектора s. Объединение операторов в арифметические
выражения. Теперь вы имеете возможность строить
выражения, которые используют любую комбинацию
арифметических, логических операторов и
операторов отношения. Пример
(a*b) < (c*d)
Используя скобки,
можно управлять последовательностью выполнения
операций (A & B) == (C | D)
Управление последовательностью
исполнения операторов.
Существуют четыре
основных оператора управления
последовательностью исполнения инструкций: Синтаксис:
Описание:
Оператор условия if .... end вычисляет некоторое
логическое выражение и выполняет
соответствующую группу инструкций в зависимости
от значения этого выражения. Если логическое
выражение истинно, то MATLAB выполнит все
инструкции между if и end, а затем продолжит
выполнение программы в строке после end. Если
условие ложно, то MATLAB пропускает все утверждения
между if и end и продолжит выполнение в строке после
end. Пример
. if rem(a, 2) == 0 Пример
. if X Этот оператор
равносилен следующему: if all(X(:)) Операторы if ... else ... end и if ... elseif ... end создают
дополнительные ветвления внутри тела оператора
if: Пример
. if n < 0
% Если n < 0,
вывести сообщение об ошибке. Если в операторе if условное выражение является
пустым массивом, то такое условие ложно. То есть
оператор условия вида if A выполнит инструкции S0 только тогда, когда А -
пустой массив. Синтаксис
: switch <выражение> Оператор switch ... case 1 ... case k ... otherwise ... end выполняет
ветвления, в зависмости от значений некоторой
переменной или выражения. Оператор переключения включает: Оператор switch работает, сравнивая значение
вычисленного выражения со значениями групп case.
Для числовых выражений оператор case выполняется,
если <значение>== <выражение>. Для
строковых выражений, оператор case истинен, если
strcmp(значение, выражение) истинно. Пример.
switch input_num Оператор switch может использовать множественное
условие в единственной группе case посредством
включения выражения case, если выражение для этого
условия записано в виде массива ячеек: switch var Синтаксис
: while выражение Описание
: Оператор цикла с неопределенным числом
операций while ... end многократно выполняет
инструкцию или группу инструкций, пока
управляющее выражение истинно. Если выражение использует массив, то все его
элементы должны быть истинны для продолжения
выполнения. Чтобы привести матрицу к скалярному
значению, следует использовать функции any и all. Пример.
n = 1; Выход из while-цикла может быть реализован с
помощью оператора break. Если в операторе while, управляющее условие
является пустым массивом, то такое условие ложно,
то есть оператор вида while A, S1, end никогда не
выполнит инструкции S1, если А - пустой массив. Синтаксис:
for <переменная
цикла> = <начальное значение>:
<приращение>:<конечное значение> Описание:
Оператор цикла for .... end выполняет инструкцию или
группу инструкций предопределенное число раз. По
умолчанию приращение равно 1. Можно задавать
любое приращение, в том числе отрицательное. Для
положительных индексов выполнение завершается,
когда значение индекса превышает <конечное
значение>; для отрицательных приращений
выполнение завершается, когда индекс становится
меньше чем <конечное значение>. Пример
Этот цикл выполняется пять раз: Использование массива в качестве
переменной цикла
. В качестве переменной
цикла for могут использоваться массивы. Пример.
for i = A определяет переменную цикла i как вектор A(:, k).
Для первого шага цикла k равно 1; для второго k
равно 2, и так далее, пока k не достигнет значения n.
То есть цикл выполняется столько раз, сколько
столбцов в матрице A. Для каждого шага i - это
вектор, содержащий один из столбцов массива A. Встроенные функции. Начиная с версии MATLAB 5, M-файлы могут содержать
коды для более, чем одной функции. Первая функция
в файле -это основная функция, вызываемая по
имени M-файла. Другие функции внутри файла - это
подфункции, которые являются видимыми только для
основной функции и других подфункций этого же
файла. Каждая подфункция имеет свой собственный
заголовок. Подфункции следуют друг за другом
непрерывно. Подфункции могут вызываться в любом
порядке, в то время как основная функция
выполняется первой. Подфункции mean и median вычисляют среднее и медиану
входного списка. Основная функция newstats
определяет длину списка и вызывает подфункции,
передавая им длинну списка n. Функции внутри
одного и того же М-файла не могут обращаться к
одним и тем же переменным, если они не объявлены
глобальными переменными внутри соответствующих
функций, или не переданы им в качестве
параметров. Следует иметь в виду, что справка help
может видит только основную функцию и не видит
подфункций. Когда приходит вызов функции из М-файла, то MATLAB,
в первую очередь, проверяет, не является ли эта
функция подфункцией. Поскольку первой
проверяется наличие подфункций, то можно в
качестве имени подфункции использовать имена
функций системы MATLAB. Частные каталоги
. Они введены в
систему MATLAB, начиная с версии 5.0. Частные каталоги
представляют собой подкаталог с именем private
родительского каталога. М-файлы частного
каталога доступны только М-файлам родительского
каталога. Поскольку файлы частного каталога не
видимы вне родительского каталога, они могут
иметь имена совпадающие, с именами файлов других
каталогов системы MATLAB. Это удобно в тех случаях,
когда пользователь создает собственные версии
некоторой функции, сохраняя оригинал в другом
каталоге. Поскольку MATLAB просматривает частный
каталог раньше каталогов стандартных функций
системы MATLAB он в первую очередь находит функцию
из частного каталога. Кафедра: Информационные технологии ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB Операторы MATLAB · Операторы цикла Синтаксис for count=start:step:final команды MATLAB Описание count – переменная цикла, start – ее начальное значение, final – ее конечное значение, step – шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл цикл заканчивается, как только значение count становится больше final. Пусть требуется вывести семейство кривых для x? , которое задано функцией, зависящей от параметра y (x, a) = e -ax sin x, для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых. Листинг программы x = ; for a = -0.1:0.02:0.1 y = exp (-a*x).*sin(x); В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых. Синтаксис while условие цикла команды MATLAB Описание Цикл работает, пока выполняется (истинно) условие цикла. Для задания условия выполнения цикла допустимы следующие операции отношения: Задание более сложных условий производится с применением логических операторов. Логические операторы приведены в следующей таблице Операторы ветвления Условный оператор if Синтаксис if условие команды MATLAB Описание Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между if и end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end. Условный оператор elseif Синтаксис if условие1 elseif условие2 ……………………… elseif условиеn Описание В зависимости от выполнения того или иного условия работает соответствующая ветвь программы, если все условия неверны, то выполняются команды, размещенные после else. Оператор switch Синтаксис switch переменная case значение1 case значение2 …………………… case значениеn Каждая ветвь определяется оператором case, переход в нее выполняется тогда, когда переменная оператора switch принимает значение, указанное после case, или одно из значение из списка case. После выполнения какой-либо из ветвей происходит выход из switch, при этом значения, заданные в других case, уже не проверяются. Если подходящих значений для переменной не нашлось, то выполняется ветвь программы, соответствующая otherwise. Прерывания цикла. Исключительные ситуации. Оператор break Синтаксис Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия if условие оператор break заканчивает цикл (for или while) и происходит выполнение операторов, которые расположены в строках, следующих за end. В случае вложенных циклов break осуществляет выход из внутреннего цикла. Обработка исключительных ситуаций, оператор try…catch Синтаксис операторы, выполнение которых может привести к ошибке операторы, которые следует выполнить при возникновении ошибки в блоке между try и catch Описание Конструкция try…catch позволяет обойти исключительные ситуации (ошибки, приводящие к окончанию работы программы, например, обращение к несуществующему файлу) и предпринять некоторые действия в случае их возникновения. Сервисные функции disp – осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно input – осуществляет запрос на ввод с клавиатуры. Используется при создании приложений с интерфейсом из командной строки. eval – выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB clear – удаляет переменные рабочей среды. сlc – производит очистку командного окна Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке help имя_функции Задания на выполнение лабораторной работы Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем. Задание №1 Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных алгебраического интерполяционного многочлена степени n: P n (x). Цель работы: Необходимо составить программу вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена P n (x)=a 0 +a 1 x+ … +a n x n . Методические указания: Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений: Здесь n – порядок интерполяционного многочлена, n+1 – количество заданных пар точек (x, y), a 0 , a 1 ,… a n – искомые коэффициенты многочлена P n (x)=a 0 +a 1 x+ … +a n x n). Требования к программе · Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x) · Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена) Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры. · Для получения исходных данных (x, y) (количество пар точек (x i, y i), по которым строится интерполяционный многочлен P(x) – n1=n+1) предусмотреть: ü Ввод произвольно расположенных узлов x i, i=0, n с клавиатуры ü Расчет узлов x i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ü В пп. 1,2 значения y i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ü Ввод данных (x i, y i, i=0, n) из файла · Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x) · Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x) · Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке. При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов Задание №2 Интерполяция сплайнами Цель работы: Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3‑го порядка S i (x), которые имеют специальную форму записи: функция S i (x) определена на отрезке , Требования к программе При выполнении данной работы необходимо: · Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x) · Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x). · Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры. · Организовать ввод исходных данных (x, y) (количество пар точек (xi, yi), по которым строится сплайн-функция S(x), n1=n+1), предусмотрев: ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры ü Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ü В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ü Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла ü S1""(x0)=0, S3""(x3)=0 ü S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3) ü S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3) · Для определения коэффициентов естественного кубического сплайна (краевые условия 1) необходимо решить следующую систему уравнений: Коэффициенты σ 0 =0,σ n =0 · Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий. · Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) – S(x) для всех трех типов краевых условий. Примечание: В пакете MATLAB индексы одномерных и двумерных массивов начинаются с 1, а не с 0. Учесть это при составлении программы. Задание №3 Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК). Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных аппроксимирующей функции (многочлена степени m), построенной методом наименьших квадратов (МНК). Цель работы: Необходимо составить программу нахождения коэффициентов многочлена φ(x)=a 0 +a 1 *x+… a n *x m методом наименьших квадратов. Пусть, например, имеется следующая совокупность данных: Поиск необходимых коэффициентов осуществляется следующим образом: где n – количество точек (x, y), m – степень искомого многочлена, a 0 , a 1 , …, a m – искомые коэффициенты (φ(x)=a 0 +a 1 x+ … +a m x m). Требования к программе При выполнении данной работы необходимо: · Задать границы отрезка , на котором строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an * xm · Задать m – степень многочлена · Примечание: x1, xn, m вводятся с клавиатуры. · Для получения исходных данных (x, y), по которым строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an* x m предусмотреть: ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=1, n с клавиатуры ü Расчет узлов xi, i=1, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке ü В пп. 1,2 значения yi, i=1, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB ü Ввод данных (xi, yi, i=1, n) из файла · Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена φ(x) · Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена φ(x) · Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – φ(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке. При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов Требования к оформлению лабораторной работы Отчет должен содержать: 1. Постановку задачи 2. Текст программы 3. Результаты тестирования Примечание тексты программ должны быть снабжены комментариями. Список литературы 1. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.: ил. 2. В.П. Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 576 с.: ил. Концентрических окружностей с уменьшающимся радиусом по мере затухания колебаний скорости и момента. Аналогичная картина наблюдается при ступенчатом набросе нагрузки. 5. РАЗРАБОТКА ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ НА БАЗЕ ВИРТУАЛЬНОЙ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Иную возможность анализа АД представляет специализированный раздел по электротехнике Toolbox Power System Block. В его библиотеке имеются блоки... Системам линейных алгебраических уравнений с более чем одной неизвестной; MATLAB решает такие уравнения без вычисле-ния обратной матрицы. Хотя это и не является стандартным математическим обозначением, система MATLAB использует терминологию, связанную с обычным делением в одномерном случае, для описания общего случая решения совместной системы
нескольких линейных уравнений. Два символа деления / ... Должны быть прямоугольными. 5. Полиномы По степени применимости, по разнообразию и качеству соответствующих команд скалярные полиномы – следующие за матрицами математические объекты в MATLAB"е. Полином p(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0 задается вектором-строкой p из чисел an, an-1, ... , a0, т.е. коэффициентами, расположенными в порядке убывания показателя степени. Его степень n задавать не...
B = ;
А< B
ans =1
0
0
0
1
1
1
0
1
&
И
|
ИЛИ
~
НЕТ
Пусть
заданы два числовых вектора:
u
= ;
v =
;
и логическое выражение с оператором AND (&) :
U
& v
ans =1
0
1
0
0
1
Если элементами логического выражения являются
числа, то выражение ложно, если оба операнда
равны нулю.
Используем
векторы u и v, определенные выше, и выполним
логическое выражение с оператором OR (|):
U | v
ans =1
1
1
1
0
1
Используем
вектор u, заданный выше и построим логическое
выражение с оператором NOT (~):
~ u
ans =0
1
0
0
1
0
Рассмотрим
два числовых операнда а и b:
a =
1;
b =
1;
Тогда
операция xor даёт результат:
Xor
(a, b)
ans =
0
Пусть задан вектор u и
требуется проверить его на условие "все ли
элементы меньше 3?". Если это условие
выполняется, то выдается сообщение "Все
элементы меньше 3".
if all(u < 3)
Disp ("Все элементы меньше 3")
end
all(A)
Рассмотрим
сдующие два числовых массива А и В
A = ;
B =
;
Образуем массив
С и применим перечисленные выше функции
C = A./B
C =NaN
Inf
0.3333
1.0000
NaN
NaN
isfinite (C)
isnan (C)
isinf (C)
ans =
0 0 1
1 0 0
ans =
1 0 0
0 1 1
ans =
0 1 0
0 0 0
A =16
2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1
A(k) = 100
A =100
2
3
100
5
100
100
8
100
7
6
100
4
100
100
1
Рассмотрим
пример оператора сравнения, в котором
сравниваются результаты двух выражений
disp("a четно")
b = а/2;
end
Если логическое условие включает переменную, не
являющуюся скаляром, то утверждение будет
истинным, если все элементы отличны от нуля.
Пусть задана матрица
Х; запишем следующий оператор условия:
инструкции
end
инструкции
end
Рассмотрим
фрагмент программы:
disp("Введенное число должно быть положительным");
elseif rem(n,2) == 0
%Если n положительное и четное, разделить на 2.
a=
n/2;
else
a =
(n+1)/2; %Если n > 0 и нечетное, увеличить на 1 и
разделить.
end
S1
else
S0
end
% выражение - это обязательно скаляр или строка
case <значение1>
инструкции
% выполняются, если < выражение> =< значение1>
case <значение2>
инструкции
% выполняются, если <выражение> = <
значение2>
...
otherwise
инструкции
% выполняются, если <выражение> не совпало ни с
одним из
%значений
end
Рассмотрим оператор switch со следующими условиями:
он проверяет переменную input_num; если input_num равно -1,
0 или 1, то операторы case выводят на экран
соответствующее сообщения. Если значения
выражения input_num не равно ни одному из этих
значений, то выполнение переходит к оператору
otherwise.
case -1
disp("минус один")
case 0
disp("нуль")
case 1
disp("плюс один")
otherwise
disp("другое значение")
end
case 1
disp("1")
case{2,3,4}
disp("2 или 3 или 4")
case 5
disp("5")
otherwise
disp("что-то другое")
end
инструкции
end
Этот цикл с неопределенным числом операций
находит первое целое число n, для которого n! -
записывается числом, содержащим 100 знаков:
while prod(1:n)
< 1e100
n = n + 1;
end
инструкции
end
for
i = 2:6
x(i) = 2*x(i-1);
end
Допустимы вложенные циклы типа:
for
i = 1:m
for j = 1:n
A(i,j) = 1/(i + j - 1);
end
end
Рассмотрим массив A размера mхn. Оператор цикла
инструкции
end
0
1
2
3
1,2
1,4
1,6
1,8
8,3893
8,6251
8,9286
8,9703
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
8,3893
8,6251
8,9286
8,9703
9,1731
9,1784
8,8424
8,7145
8,3077
7,9611