Главная › Тарифы › Представление информации в компьютере

Представление информации в компьютере

§ 1.2. Представление чисел в компьютере

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

3. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

4. Представьте число 63 10 в беззнаковом 8-разрядном формате.

5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

а) 01001100;
б) 00010101.

6. Какие из чисел 443 8 , 101010 2 , 256 10 можно сохранить в 8-разрядном формате?

7. Запишите следующие числа в естественной форме:

а) 0,3800456 10 2 ;
б) 0,245 10 -3 ;
а) 1,256900Е+5;
а) 9,569120Е-3.

8. Запишите число 2010,0102 10 пятью различными способами в экспоненциальной форме.

9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:

а) 217,934 10 ;
б) 75321 10 ;
в) 0,00101 10 .

10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Ответы: Представление чисел в компьютере

9. а) 0,217934 10 3 ; б) 0,75321 10 5 ; в) 0,101 10 -2 .

§1.2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ
1.2.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
1.2.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

4. Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате.
00111111.

5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:
А) 01001100;
Б) 00010101.
А) +76. Б) +45.

6. Какие из чисел 4438 , 1010102 , 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?
4438 = 1001000112 – нельзя.
1010102 – можно.
25610 = 1000000002 – нельзя.

7. Запишите следующие числа в естественной форме:
А) 0,3800456·102 ;
Б) 0,245 ·10-3 ;
А) 1,256900Е+5;
Б) 9,569120Е-3.

8. Запишите число 2010, 010210 пятью различными способами в экспоненциальной форме.

9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой – правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
А) 217, 93410 ;
Б) 7532110;
В) 0,0010110.
А) 0,217934·103
Б) 0,75321·105
В) 0,101·10-2

10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Существует два основных формата представления чисел в памяти компьютера, один из них применяется для кодирования целых чисел (представление числа в формате с фиксированной точкой), второй – для задания некоторого подмножества действительных чисел (представление числа в формате с плавающей точкой). Рассмотрим каждый из форматов подробнее.

1.1. Представление целых чисел

Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, т. е. можно было бы ограничиться представлением в компьютере вещественных чисел и реализацией арифметических операций над ними, однако для эффективного использования памяти ЭВМ, повышения скорости выполнения вычислений и введения операции целочисленного деления целые числа представляются специально для них предназначенными способами.

Для компьютерного представления целых чисел обычно применяются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством двоичных разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой . В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд, а «запятая» «находится» справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.

1.1.1. Целые числа без знака

Рассмотрим кодирование целых чисел без знака на примере данных типа byte в языке Basic и unsigned char в языке С ++, занимающих в памяти один байт.

Для получения компьютерного (внутреннего) представления однобайтового целого неотрицательного числа достаточно перевести его в двоичную систему счисления и полученный результат, называемый прямым кодом числа, дополнить слева нулями до восьми битов.

Минимальное число представляется нулями во всех разрядах и равно нулю. Максимально представимому числу соответствуют единицы во всех разрядах ячейки (двоичное число, состоящее из восьми единиц), оно равно 255 (). Примеры кодирования однобайтовых целых чисел без знака приведены в табл. 1.

Однобайтовые целые неотрицательные числа могут применяться, например, для организации различных счетчиков, записи адресов ячеек, даты и времени, размеров графических изображений в пикселях.

Для улучшения читаемости внутреннего представления числа его записывают в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица 1

Примеры кодирования целых чисел без знака

1.1.2. Целые числа со знаком

Рассмотрим кодирование целых чисел со знаком на примере данных типа integer в языке Basic и int в языке С ++, занимающих в памяти два байта (16 битов).

Каждый из 16 битов имеет определенное назначение, форма представления целого числа со знаком показана на рис. 1. Под знак отводится старший разряд ячейки: 0 – для положительных чисел, 1 – для отрицательных.

Для представления в компьютере целых чисел со знаком применяют дополнительный код, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно увеличивает скорость вычислений.

Для того чтобы понять, что такое дополнительный код, рассмотрим прямой и обратный коды.

Замечание 1 . Для положительных чисел все три кода совпадают с двоичным представлением числа с помощью шестнадцати двоичных разрядов, при этом в пустые разряды записываются нули.

Рис. 1. Форма представления целого числа со знаком

Представим алгоритм получения дополнительного шестнадцатиразрядного двоичного кода отрицательного числа.

1) Записать прямой код отрицательного числа в 16 двоичных разрядах. Для этого модуль целого отрицательного числа надо перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до 16 битов.

2) Записать обратный код отрицательного числа в 16 двоичных разрядах. Для этого значения всех разрядов прямого кода инвертировать (все нули заменить на единицы, а все единицы – на нули).

3) Записать дополнительный код отрицательного числа в 16 двоичных разрядах. Для этого к обратному коду, рассматриваемому как шестнадцатиразрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.

Замечание 2 . Обратный код отрицательного числа является дополнением модуля этого числа до числа
, а дополнительный код – до числа
.

Примеры представления двухбайтовых целых чисел со знаком приведены в табл. 2.

Минимальное отрицательное число, которое можно представить с помощью двух байтов, равно –32768.

Максимально представимому положительному числу соответствуют единицы во всех разрядах ячейки (двоичное число, состоящее из нуля (в знаковом разряде) и пятнадцати единиц), оно равно 32767 (
).

Таблица 2

Примеры представления двухбайтовых целых чисел со знаком

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Так как любое целое число можно представить как вещественное, но с нулевой дробной частью, то можно было бы ограничиться представлением в компьютере вещественных чисел и реализацией арифметических действий над ними. Однако для эффективного использования памяти повышения скорости выполнения вычислений введения операции деления нацело с остатком (в паскале DIV и MOD) Целые числа представляются специально для них предназначенными способами.

Введение специальных способов представления целых чисел оправдано тем, что часто в задачах, решаемых с помощью компьютера, многие действия сводятся к операциям над целыми числами. Например, в задачах экономического характера, где данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и т.д. для обозначения даты и времени; для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных, машинных адресов и т.п.

БЕЗЗНАКОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Все разряды ячейки отводятся под само число разрядная сетка разряды Пример: = Диапазон представляемых чисел: А min = =0 10 A max = =2 8 -1= Диапазон В паскале – тип BYTE

2. 16-разрядная сетка разряды Диапазон представляемых чисел: А min = =0 10 A max = = = Диапазон В паскале – тип WORD разрядная сетка А min =0 A max = = разрядная сетка А min =0 A max = =

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ Старший разряд разрядной сетки отводится под знак: 0 – для положительного числа 1 – для отрицательных чисел 1. 8-разрядная сетка разряды Пример: = Знак положительного числа Пример: = Знак отрицательного числа

Диапазон представляемых чисел: A max = =2 7 -1= А min = В паскале – тип SHORTINT разрядная сетка A max = = = А min = В паскале – тип INTEGER

Прямой машинный код Представление числа в привычной форме «знак- величина», когда первый бит n-разрядного слова знаковый, а остальные n-1 битов представляют цифровые разряды числа в двоичной системе счисления, называется прямым кодом двоичного числа. Прямой код целого числа полностью совпадает с записью самого числа в разрядной сетке компьютера. Прямой код целого числа полностью совпадает с записью самого числа в разрядной сетке компьютера. Прямой код отрицательного целого числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа содержимым знакового разряда Пример. Прямой код чисел Х= и Y= в восьмиразрядной сетке имеет вид:

В системе прямых кодов существует два различных представления ноля: – положительный 0; – отрицательный 0. Оба представления совершенно равноправны. Прямой код используется для хранения положительных и отрицательных чисел в запоминающих устройствах и для представления положительных чисел при выполнении операций в арифметических устройствах.

Дополнительныйобратный коды Дополнительный и обратный коды Для упрощения конструкций арифметических устройств вычислительных машин все арифметические операции, как правило, сводятся к сложению (операция вычитания) или к сериям сложений и сдвигов (операции умножения и деления). Замена операции вычитания (алгебраического сложения) на арифметическое сложение в компьютере осуществляется с помощью обратного и дополнительного кодов. Дополнительный код положительного числа Дополнительный код положительного числа совпадает с этим числом.

Объяснение сущности специальных кодов … … - + Рассмотрим на примере реверсивного счётчика для 3-х разрядных десятичных чисел: 999+1=1000 -переполнение разрядной сетки! = -по счётчику 999 – код –1! 000 a + (-a) = (-005) = = – дополнительный код числа – 2 = 5 + (-2) = = – 5 = 7 + (-5) = = Если учесть, что единица переполнения теряется,то получаем правильные результаты Для устранения неоднозначности в кольце будем считать половину состояний (0-499) кодами нуля и положительных чисел, а оставщуюся половину () –кодами отрицательных чисел.

Дополнительный код для отрицательного числа Дополнительный код для отрицательного числа равен дополнению его величины до числа, возникающего при переполнении разрядной сетки q n, где q – основание системы счисления, n – число разрядов в разрядной сетке. q n - называют константой образования дополнительного кода Операцию С = А – В, где А и В – целые положительные числа в любой системе счисления, можно представить в виде: С = А – В = А + (-В) = А + (-В) + q n – q n = A +(q n - B)- q n А –первое слагаемое дополнительный код q n – В – дополнительный код числа –В (второго слагаемого) q n – константа, ликвидирующая единицу переполнения

Пример. А=95 10, В=43 10, n=2. Найти С=А-В. [-B дк ]=100 – 43 = 57 С = 95 + [-B дк ] – 100 = – 100 = 152 – 100 = 52 Единицу в старшем разряде суммы можно просто зачеркивать. Необходимо найти способ получения дополнения произвольного числа Х до q n без использования вычитания: С = А – В = А + (-В) = А + (-В) + q n – q n = A +(q n -1- B)- q n + 1 Выражение q n – 1 – В определяет число В, получаемое заменой каждой цифры числа В на её дополнение до цифры q –1. Так, = = 999. обратным кодом В называется обратным кодом числа В; q n -1 - константой образования обратного кода

Из обратного кода легко получить дополнительный код: В + В = q n -1 q n - В = В + 1 Дополнительный код обратного кода Дополнительный код получается путём добавления единицы к младшему разряду обратного кода. Следовательно, дополнения двоичных чисел можно находить, минуя операцию вычитания. В обратном коде, как и в прямом, существует отрицательный и положительный ноль. Только в дополнительном коде ноль имеет единственное представление. Для данной длины разрядной сетки дополнительным кодом представляется на единицу больше отрицательных чисел, чем положительных. Договоримся обозначать прямой, обратный и дополнительный коды числа А через [А пк ], [А ок ], [А дк ].

Пример. Найти прямой, обратный и дополнительный коды чисел А = 34 и В = [А пк ]= , [А ок ]= , [А дк ]= [В пк ]= , [В ок ]= , [В дк ]= Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа. 1.Модуль числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах. 2.Значения всех бит инвертировать: все ноли заменить на единицы, а единицы на ноли (таким образом получается k-разрядный обратный код исходного числа); 3.К полученному обратному коду, трактуемому как k- разрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.

Примеры. 1. Дано отрицательное целое десятичное число M=-20. Представьте число в машинном коде в 16- разрядной сетке в двоичной и 16-ричной системах счисления. М=-20= 2 = 2 = 2 = 16 =FFEC

2. Дано целое число в виде 16-ричного двоичного машинного кода. Определите десятичное значение данного числа: K a =FFD4 Первая цифра F, следовательно, число отрицательное и хранится в компьютере в форме дополнительного машинного кода. FFD4 16 = [ дк ] [ ок ] – обратный код числа ПК =[ пк ] – прямой двоичный код числа Тогда десятичное число а = = - (32+8+4) = -44 – десятичное число

2 способ: через 16-ричную систему счисления K a =FFD4

Действия над машинными кодами целых чисел Дано: десятичные числа А= 34 и В = 30 Найти: А+В, А – В, В – А в двоичных машинных кодах в 8 разрядной сетке. = [А ок ] = [А дк ] = [-A пк ] = [-А ок ] = [-А дк ] = [-B пк ] = [-В ок ] = [-В дк ] = [В пк ] = [В ок ] = [В дк ] =

[А + В] ДК = = А + В = 64 [А – В] ДК = = А – В = 4 [В – А] ДК = =

Действия над машинными кодами чисел с фиксированной точкой (в 16-ричной системе счисления) Дано: десятичные числа А= 34 и В = 30 Найти: А+В, А – В, В – А в 16-ричных машинных кодах в 16 разрядной сетке. 1) А=34=22 16 В=30=1E 16 пк = ПК =001E 16 K A + K B = E = A + B = = 64 2) ПК =801E 16 ДК = E 16 = FFE2 16 K A + K B = FFE2 = А - В = = 4

В современных компьютерах машинная форма числа хранит не сам порядок, а его смещенное значение – характеристику числа. Это сделано для того, чтобы не хранить знак порядка и, значит, облегчить действия над порядками; увеличить диапазон представляемых чисел … Знак мантиссы характеристикамантисса Нормализованная мантисса всегда имеет целый разряд 0 и, следовательно, этот 0 в памяти компьютера не хранится, а только подразумевается. Это полезное техническое решение позволяет увеличить количество цифр и, следовательно, точность вычислений.

Примеры Вещественные числа представить как машинные коды чисел с плавающей точкой в 32-разрядной сетке в 16с/с: а) А=32008,5б) В= ,5 в) С= 15г) D= Найдем нормализованные мантиссы и характеристики этих чисел: а) А=32008,5=7D08,8 16 =0,7D m A =0,7D088p xA =4+40=44 16 = Знак- 0 Характеристика Дробная часть мантиссы Нормализованная мантисса Характеристика K A = = = 43FA > 0 0">

Б) B= ,5= -7D08,8 16 = - 0,7D m B = -0,7D088p xB =4+40=44 16 = Знак- 1 Характеристика Дробная часть мантиссы Нормализованная мантисса Характеристика K B = = = C3FA

0 14 16 в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40" title="в) С= 15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Знак- 0 Характеристика- 1000001 Дробная часть- 1111 1110 0000 0000 0000 0000 мантиссы K C = 0.1000001.1111 1110 0000 0000 0000 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40" class="link_thumb"> 28 в) С= 15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Знак- 0 Характеристика Дробная часть мантиссы K C = = =41FE > в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40 16 Знак- 1 Характеристика Дробная часть мантиссы K D = = C 0 14 16 в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40"> 0 14 16 в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40 16 Знак- 1 Характеристика- 1000000 Дробная часть- 1001 0000 0000 0000 0000 0000 мантиссы K D = 1.1000000.1001 0000 0000 0000 0000 0000 2 = C0900000 16 0 14 16 в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40" title="в) С= 15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Знак- 0 Характеристика- 1000001 Дробная часть- 1111 1110 0000 0000 0000 0000 мантиссы K C = 0.1000001.1111 1110 0000 0000 0000 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40"> title="в) С= 15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Знак- 0 Характеристика- 1000001 Дробная часть- 1111 1110 0000 0000 0000 0000 мантиссы K C = 0.1000001.1111 1110 0000 0000 0000 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 в) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40">

Действия над числами, представленными в экспоненциальной форме 1.Числа в экспоненциальной форме хранятся в памяти в прямом коде с нормализованными мантиссами. 2.Сложение кодов производится путём сложения мантисс только при одинаковых порядках (характеристиках) слагаемых. За общий выбирается наибольший порядок. 3.Алгоритмы операции алгебраического сложения после выравнивания характеристик зависят от знаков слагаемых. 4.Результаты в прямом коде нормализуются.

Примеры Выполнить операцию сложения машинных кодов чисел A и B с плавающей точкой в 32-хразрядной сетке. В качестве ответа записать код результата (в 2-ой и 16-ой с/с) и соответствующее этому коду десятичное число 1)K A =43.F34000K B = C1.A13000 a)m A =00.F34m B =00.A13 P Ax =43P Bx =41 => P =2 => m B =00.00A13 – ПК _ A13 FF.FF5ED b)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+B = 00.F29ED P =2 => m B =00.00A13 – ПК _100.00000 00.00A13 FF.FF5ED b)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+B = 00.F29ED">

P A+B = 3A+B = 0.F29ED = F29,ED 16 = /16+13/256 = /256 K A+B = = = 43.F29ED0

Ключевые слова:

разряд
беззнаковое представление целых чисел
представление целых чисел со знаком
представление вещественных чисел
формат с плавающей запятой

1.2.1. Представление целых чисел

Память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое - единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Ячейка памяти

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов представления, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разрядов) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

Широкое распространение в вычислительной технике получили беззнаковые данные. К ним относятся такие объекты, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.

Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

Пример 1. Число 53 10 = 110101 2 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается О, если число отрицательное - 1. Такое представление чисел называется прямым кодом. В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.

На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/) размещён информационный модуль «Число и его компьютерный код». С помощью этого ресурса вы можете получить дополнительную информацию по изучаемой теме.

Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, позволяющий заменить операцию вычитания сложением. Узнать алгоритм образования дополнительного кода вы можете с помощью информационного модуля «Дополнительный код», размещённого на сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме:

А = ±m q p ,

m - мантисса числа;

р - порядок числа.

Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 47,2 10 7 , 472 10 6 , 4720 10 7 и т. д.

С нормальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться. Поэтому представление в компьютере вещественных чисел в нормальной форме называется представлением в формате с плавающей запятой.

Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 10 9

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

Максимальное значение порядка числа, как видно из приведённого выше примера, составляет 1111111 2 = 127 10 , и, следовательно, максимальное значение числа:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.

Широкий диапазон представления чисел в формате с плавающей запятой важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки чисел в формате с плавающей запятой более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

Самое главное

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные - в дополнительном.

Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой. При этом любое число записывается так:

А = ±m q p ,

m - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

р - порядок числа.

Вопросы и задания

Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?
Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.
Представьте число 63 10 в беззнаковом 8-разрядном формате.
Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:
Какие из чисел 443 8 , 101010 2 , 256 10 можно сохранить в 8-разрядном формате?
Запишите следующие числа в естественной форме:
Запишите число 2010,0102 10 пятью различными способами в нормальной форме.
Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
а) 217,934 10 ;
в) 0,00101 10 .
Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.