Обобщенный ряд фурье и системы базисных функций. Теоретические основы измерительных и информационных технологий

5.1 Система связи

Под системой связи понимают совокупность устройств и сред, обеспечивающих передачу сообщений от отправителя к получателю. В общем случае обобщённую систему связи представляют блок-схемой.

Рисунок 1– Обобщённая система связи

Передатчик – устройство, которое определяет и вырабатывает сигнал связи. Приёмник – устройство, которое преобразовывает принятый сигнал связи и восстанавливает первоначальное сообщение. Воздействия помех на полезный сигнал проявляется в том, что принятое сообщение на выходе приёмника не тождественно переданному.

Под каналом связи понимают совокупность технических устройств, обеспечивающих независимую передачу данного сообщения по общей линии связи в виде соответствующих сигналов связи. Сигнал связи – это электрическое возмущение, однозначно отображающее сообщение.

По своей форме сигналы связи весьма разнообразны и представляют собой изменяющиеся во времени напряжение или ток.

При решении практических задач в теории связи сигнал характеризуют объёмом , равным произведению трёх его характеристик: длительности сигнала , ширины спектра и превышения средней мощности сигнала над помехой . В таком случае . Если эти характеристики разложить параллельно осям декартовой системы, то получится объём параллелепипеда. Поэтому произведение называется объёмом сигнала.

Длительность сигнала определяет интервал времени его существования.

Ширина спектра сигнала – это интервал частот, в котором размещается ограниченный спектр частот сигнала, т.е. .

Канал связи по своей физической природе в состоянии пропустить эффективно лишь сигналы, спектр которых лежит в ограниченной полосе частот при допустимом диапазоне изменения мощности .

Кроме того, канал связи предоставляется отправителю сообщения на вполне определённое время . Следовательно, по аналогии с сигналом в теории связи введено понятие ёмкости канала , которая определяется: ; .

Необходимым условием передачи сигнала с объёмом по каналу связи, ёмкость которого равна , есть или . Физические характеристики сигнала могут быть изменены, но при этом уменьшение одной из них сопровождается увеличением другой.

5.2.2 Пропускная способность и скорость передачи

Пропускная способность – предельно возможная скорость передачи информации. Предельная пропускная способность зависит от ширины полосы пропускания канала, а также от отношения и определяется по формуле . Это формула Шеннона, которая справедлива для любой системы связи при наличии флуктуационной помехи.

5.2.3 Частотная характеристика канала

Частотной характеристикой канала связи называется зависимость остаточного затухания от частоты. Остаточным затуханием называется разность уровней на входе и выходе канала связи. Если в начале линии имеется мощность , а на её конце – , то затухание в неперах:

.

Аналогично для напряжений и токов:

; .

Характеристики сигналов связи

Сообщения и соответствующие им сигналы по своей структуре могут быть непрерывными или дискретными.

Непрерывные сигналы определяются бесконечным множеством значений на конечном интервале времени. Такие сигналы описываются на некотором достаточно большом интервале времени непрерывными функциями времени. Типичным примером непрерывного сигнала может служить телефонный сигнал, отображающий речь, музыку, изменение температуры и т. д. (рис. 1.2).

Дискретными называются сигналы, характеризующиеся конечным числом значений на интервале времени их существования. Примером дискретного сигнала могут служить сигналы телеграфной связи, отображающие буквы алфавита и знаки определенными сочетаниями дискретных состояний сигнала (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Телефонный сигнал Рис. 1.3. Телеграфные сигналы

Следует отметить, что и любой непрерывный сигнал для передачи сообщения с определенной точностью можно дискретизировать. Эта возможность основана на том, что все реальные сигналы имеют ограниченные спектры частот, т. е. описываются функциями с конечным множеством значений на конечном интервале времени.

Функции, описывающие сигналы связи, могут быть периодическими и непериодическими функциями времени. Из курса теории радиосигналов известно , что сигнал (функция) любого вида может быть разложен на гармонические составляющие: периодические сигналы – с помощью рядов Фурье, непериодические – с помощью интеграла Фурье.

Совокупность амплитуд гармонических составляющих называется спектром амплитуд или просто спектром сигнала.

Для анализа сигналов удобнее пользоваться не полными аналитическими описаниями сигналов (полная реализация которых не всегда возможна), а некоторыми обобщенными показателями или параметрами.

Такими обобщенными физическими параметрами сигнала являются:

– длительность сигнала Т С ;

–ширина спектра частот ;

– динамический диапазон D C ;

Длительность Т С характеризует время существования сигнала и, следовательно, время, на которое необходимо предоставить канал связи для передачи сигнала.

Ширина спектра частот характеризует форму сигнала и полосу пропускания канала, которую необходимо иметь для передачи сигнала по каналу.

Динамический диапазон сигнала Д характеризует превышение мощности сигнала P C над мощностью соответствующих сигналу помех P П , записанное в логарифмической форме:

Более точно динамическим диапазоном сигнала следует считать логарифм отношения его наибольшей мгновенной мощности и наименьшей мгновенной мощности. Но так как в канале связи минимальная мощность сигнала всегда должна превышать мощность помех, то в качестве обобщенного параметра выбрано превышение сигнала над помехой.

Виды модуляции

Виды модуляции

Передача первичных сигналов связи в исходном виде осуществляется только по проводным линиям небольшой протяженности. При организации дальней проводной и радиосвязи необходимо пользоваться специальным переносчиком - вспомогательным высокочастотным (обычно гармоническим) колебанием, с помощью которого первичные сигналы преобразуются в радиосигналы. Процесс преобразования непрерывных первичных сигналов в радиосигналы называют модуляцией, а дискретных первичных сигналов – манипуляцией.

Модуляцией (манипуляцией) называется процесс взаимодействия двух колебаний (НЧ и ВЧ), при котором изменяется один или несколько параметров высокочастотного колебания (амплитуда, частота, фаза) по закону первичного низкочастотного колебания.

В зависимости от того, какой из параметров изменяется под воздействием модулирующего сигнала, различают три основных вида модуляции: амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Указанными видами модуляции не исчерпываются технические возможности передачи сообщений по радиоканалам. Например, в технике радиорелейной, тропосферной и спутниковой связи широко применяются различные виды импульсной модуляции, при которых параметры периодической последовательности коротких импульсов (амплитуда, длительность, частота следования) изменяются по закону модулирующего колебания.

В технике военной радиосвязи для передачи непрерывных сообщений широко используются амплитудная, однополосная и частотная модуляции. Для передачи дискретных сообщений находят применение амплитудная, частотная и фазовая манипуляции.

Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания изменяется в соответствии с изменением мгновенного значения модулирующего сигнала. На рис. 1.5 представлены формы модулирующего, модулируемого и амплитудно-модулированных сигналов.

Для простоты анализа в качестве модулирующего первичного сигнала взято гармоническое колебание низкой частоты W. В качестве модулируемого колебания взято высокочастотное колебание несущей частоты w. Амплитудно-модулированное (АМ) колебание представляет собой высокочастотное колебание, амплитуда которого изменяется по закону изменения напряжения низкой частоты.

Степень воздействия модулирующего колебания на колебание несущей частоты оценивается коэффициентом (глубиной) амплитудной модуляции, который определяется выражением

где – амплитуда несущего высокочастотного колебания;

– превышение амплитуды АМ колебания над амплитудой несущего колебания.

Рис. 1.5. Принцип амплитудной модуляции

Амплитудно-модулированное колебание является сложным и не является простой суммой колебаний высокой и низкой частот. Покажем это.

Пусть колебания высокой и низкой частот являются гармоническими и определяются выражениями:

.

В процессе модуляции амплитуда напряжения ВЧ сигнала изменяется по закону низкочастотного сигнала:

Тогда мгновенное значение модулированного напряжения можно записать в виде

Применив тригонометрическую формулу

.

(1)

Полученный результат показывает, что АМ колебание представляет собой сумму трех высокочастотных колебаний, имеющих частоты , и , и не содержит в себе низкой частоты W полезного сигнала.

Частоты и называются соответственно верхней и нижней боковыми частотами. Амплитуды колебаний боковых частот не превышают половины (при т = 1) амплитуды несущей частоты. Спектральный состав амплитудно-модулированного колебания показан на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Спектр АМ сигнала

Выше был рассмотрен спектр модулированного сигнала, когда в качестве первичного сигнала принималось простое гармоническое колебание. Реальные сигналы различных видов связи (телефонных и телеграфных) являются сложными и в частотном спектре занимают определенную полосу.

Как правило, передаваемый сигнал не является гармоническим и состоит из большого количества синусоидальных колебаний с разными амплитудами и частотами:

.

Поэтому и в структуре модулированного сигнала вместо боковых частот появятся боковые полосы. Очевидно, что спектр АМ сигнала в этом случае будет иметь в своем составе несущую частоту со и две боковых полосы частот: верхнюю , и нижнюю , (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Структура спектра телефонного АМ сигнала

Ширина полосы частот АМ телефонного сигнала может быть определена как разность между наибольшей верхней боковой частотой и наименьшей нижней боковой частотой:

т. е. ширина полосы АМ телефонного сигнала вдвое больше наивысшей частоты спектра первичного сигнала звуковой частоты. Считая F B = 3400 Гц, получим ширину спектра, равную DF c = 6800 Гц.

Колебание несущей частоты имеет постоянную амплитуду и не содержит в себе полезного сигнала. Передавать это колебание, в принципе, не обязательно. Несущая частота нужна в приемнике лишь для того, чтобы восстановить форму первичного сигнала. Полная информация о передаваемом сигнале заключена в равной степени в каждой из боковых полос частот.

Таким образом, недостатками амплитудной модуляции являются:

1. Широкая занимаемая полоса частот: она вдвое превышает ширину спектра передаваемого сигнала. Уменьшение полосы частот позволило бы увеличить количество каналов (рабочих частот) в пределах данного диапазона.

2. Нерациональное использование мощности передатчика. Действительно, амплитуда колебаний боковой частоты определяется выражением

где m - коэффициент амплитудной модуляции.

Несложно показать, что отношение между мощностями колебаний несущей и боковой частот будет равно

Поскольку m 1, то мощность, затрачиваемая на излучение колебаний несущей частоты, значительно превышает полезную мощность, затрачиваемую на излучение колебаний боковых частот. Реально на передачу полезной информации расходуется около 10 % мощности передатчика .

Недостатки, свойственные амплитудной модуляции, устраняются при переходе к так называемой однополосной модуляции.

Однополосная модуляция

Вид модуляции, при которой в спектре АМ сигнала сохраняется лишь одна боковая полоса, называется однополосной модуляцией (ОМ), а само колебание называется однополосно-модулированным сигналом.

Из анализа выражения (1) следует, что однополосная модуляция является особым видом амплитудно-частотной (фазовой) модуляции, при которой амплитуда высокочастотного колебания изменяется по закону изменения мгновенных амплитуд модулирующего сигнала (первичного электрического сигнала), а изменение частоты (фазы) происходит в соответствии с законом изменения мгновенной частоты модулирующего сигнала.

В настоящее время при работе в телефонном режиме на частотах до 20...30 МГц однополосная модуляция является основным видом управления колебаниями в радиопередатчиках.

Однополосная модуляция (ОМ) имеет ряд неоспоримых преимуществ по сравнению с применявшейся ранее амплитудной модуляцией (АМ).

Во-первых, ширина спектра сигнала при ОМ сокращается вдвое по сравнению со спектром сигнала при АМ, что позволяет в два раза увеличить число рабочих частот в одном и том же диапазоне и уменьшить вдвое мощность шума на выходе радиоприемника, что в свою очередь приводит к улучшению помехозащищенности канала связи.

Во-вторых, при однополосной модуляции повышается эффективность использования мощности передатчика, так как отпадает необходимость затраты электроэнергии на генерирование мощных колебаний несущей частоты. При заданной мощности передатчика это эквивалентно увеличению дальности связи. Переход от АМ к ОМ обеспечивает общий энергетический выигрыш примерно в 8 раз .

Еще одним достоинством однополосной модуляции является более высокий промышленный КПД, поскольку в паузах передачи информации несущая не генерируется и, следовательно, снижается потребление энергии от источников питания. Чем мощнее передатчик, тем больше выигрыш в потреблении энергии. Так, например, расход электроэнергии при АМ составляет 3,5...4,5 кВт на 1 кВт полезной мощности, а при ОМ – всего от 1,1 до 2 кВт.

Наряду с достоинствами однополосной модуляции следует отметить некоторые трудности ее технической реализации.

Для демодуляции однополосного сигнала в приемном устройстве на детектор (демодулятор) приемника необходимо подать колебание несущей частоты. В противном случае информация о частоте первичного сигнала будет потеряна. Источником колебания восстановленной несущей является специальный гетеродин, причем частота этой несущей должна быть восстановлена с высокой степенью точности ( 25 Гц).

Вторая трудность внедрения однополосных сигналов в практику связана с необходимостью подавления несущей и второй боковой полосы частот в тракте передачи.

Существует несколько способов формирования однополосных радиосигналов: фильтровый, фазофильтровый, фазокомпенсационный, синтетический и др. В настоящее время широкое применение находит фильтровый способ, который предполагает выделение с помощью фильтров одной из боковых полос амплитудно-модулированного сигнала.

Несмотря на указанные технические трудности, однополосная модуляция нашла широкое применение в коротковолновой военной радиосвязи.

Частотная модуляция

При частотной модуляции (ЧМ или РЗ) амплитуда модулированного несущего колебания остается неизменной, а меняется только его частота в соответствии с изменением амплитуды первичного сигнала. На рис. 1.8 показаны формы исходного (модулирующего) и частотно-модулированного сигналов.

Максимальное отклонение частоты от среднего значения несущей называется девиацией частоты:

Отношение

называется индексом частотной модуляции. Здесь W, (F ) – частота первичного сигнала.

Рис. 1.8. Принцип частотной модуляции

Также как АМ колебание, частотно-модулированное колебание является сложным. Разложение ЧМ сигнала на гармонические составляющие требует достаточно сложных математических преобразований с использованием функции Бесселя.

Выполнение этих преобразований показывает, что спектр колебания при частотной модуляции состоит из колебаний с частотами w 0 (f 0 ) и бесконечного числа боковых частот, расположенных попарно симметрично относительно несущей частоты w 0 и отличающихся от последней на n W, где n - любое целое число.

Амплитуды боковых составляющих определяются выражением

,

где – амплитуда ВЧ колебания;

– функция Бесселя n -го порядка от аргумента .

Пример спектра ЧМ сигнала показан на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Спектр ЧМ сигнала

По величине индекса частотной модуляции различают:

– узкополосную ЧМ, когда < 1, т.е. < F ;

– широкополосную ЧМ, когда >1, т.е. > F ;.

Теоретически спектр ЧМ колебаний бесконечно широк. Практически, начиная с некоторых частот, амплитуды гармоник столь малы, что ими можно пренебречь. На этом основании ширина спектра ЧМ колебаний определяется как диапазон частот, расположенный симметрично относительно несущей, за пределами которого нет гармоник с амплитудами, превосходящими 0,01 .

Приближенно ширина спектра определяется формулой

(2)

Например, при девиации частоты = 5 кГц и наивысшей частоте спектра звукового сигнала F = 3,4 кГц, принятых для военной радиосвязи, ширина спектра ЧМ сигнала составит DF C » 2(5+3,4)=16,8 кГц.

При большом индексе частотной модуляции, когда >>1, формула (2) принимает вид

,

т. е. ширина спектра практически равна удвоенной девиации частоты.

При малом индексе частотной модуляции << 1ширина спектра будет равна

т. е. составит такую же величину, как и при амплитудной модуляции.

В технике радиосвязи при работе в телефонном режиме на частотах выше 20...30 МГц частотная модуляция нашла широкое применение, а в УКВ радиостанциях малой мощности (до 100 Вт) она является основным видом модуляции. Сигналы при ЧМ имеют более широкий спектр, чем при ОМ, но это обстоятельство при большой частотной емкости диапазона не является решающим при выборе вида модуляции. Кроме того, аппаратура, где применяется только частотная модуляция, значительно упрощается, что очень важно для маломощных радиостанций.

1. Назначение и основные эксплуатационно-технические
характеристики радиопередатчика

Радиопередатчиком называется радиотехническое устройство, преобразующее первичные электрические сигналы в радиосигналы определенной мощности, необходимой для обеспечения радиосвязи на заданное расстояние с требуемой надежностью.

Независимо от вида передаваемых сигналов передатчик выполняет следующие функции:

1) формирование сетки (множества) высокочастотных несущих колебаний в рабочем диапазоне с заданной дискретностью;

2) модуляция (или манипуляция) несущих колебаний по закону передаваемых первичных сигналов;

3) усиление сформированных радиосигналов до заданной мощности за счет энергии местных источников питания;

4) преобразование усиленных радиосигналов в электромагнитные волны.

В состав любого радиопередатчика, обобщенная структурная схема которого представлена на рис.2.1, входят следующие основные элементы: возбудитель, усилитель мощности, согласующее антенное устройство и система электропитания.

Рис. 2.1. Структурная схема радиопередатчика

Основными техническими характеристиками любого радиопередатчика являются:

– диапазон и количество рабочих частот;

– виды радиосигналов;

– мощность и коэффициент полезного действия;

– стабильность частоты излучаемых радиосигналов;

– уровень побочных излучений;

– время перестройки передатчика с одной частоты на другую.

1. Диапазон рабочих частот характеризуется двумя параметрами: граничными частотами диапазона и , а также коэффициентом перекрытия диапазона по частоте

.

В УКВ диапазоне обычно не превышает 1,3 (в некоторых случаях может достигать величины 3,0). Для передатчиков КВ диапазона значение коэффициента перекрытия колеблется в пределах 10-20.

При заданном интервале между соседними частотами (шаге сетки) диапазон частот определяет общее количество рабочих частот N, на которое может быть настроен передатчик:

Обычно интервалы между соседними частотами равны 0,01; 0,1; 1,0; 10 и
25 кГц.

2. Виды радиосигналов, используемых для радиосвязи, можно разделить на две группы: телефонные, формируемые в процессе модуляции, и телеграфные, формируемые в процессе манипуляции.

В настоящее время при формировании телефонных радиосигналов наиболее широко используются методы однополосной (ОМ) и частотной (ЧМ) модуляции и практически не применяются устаревшие методы амплитудной (АМ) модуляции. При работе телеграфными радиосигналами применяются методы амплитудного (АТ), частотного (ЧТ и ДЧТ) и относительного фазового (ОФТ) телеграфирования.

3. Мощность радиопередатчика является одной из важнейших характеристик и в значительной степени определяет уровень сигнала в точке приема, а следовательно, дальность радиосвязи и ее надежность. Под мощностью радиопередатчика понимается средняя мощность радиосигнала, подводимая к передающей антенне.

Для всех видов телефонных радиосигналов (кроме ОМ) средняя мощность измеряется при отсутствии первичного сигнала (в режиме молчания). Для телефонных радиосигналов с ОМ мощность радиопередатчика определяется пиковой мощностью радиосигнала при максимальном (пиковом) значении первичного модулирующего сигнала. При работе радиопередатчиков телеграфными радиосигналами мощность оценивается средней мощностью, подводимой к антенне при передаче положительной (токовой) посылки первичного электрического сигнала или, как принято говорить, «в режиме нажатого ключа».

Общий (промышленный) КПД радиопередатчика определяется отношением мощности, подводимой к антенне, к общей мощности, потребляемой его цепями от первичного источника питания. В современных радиопередатчиках средней и большой мощности общий КПД составляет 25...30 % .

4. Стабильность частоты излучаемых радиосигналов определяет устойчивость и надежность радиосвязи, обеспечивает вхождение в связь без поиска корреспондентов и без подстройки приемника. Количественно стабильность частоты оценивается либо абсолютной, либо относительной нестабильностью.

Под абсолютной нестабильностью частоты понимается разность между ее текущим (измеренным) значением/и номинальным (требуемым) значением :

Относительная нестабильность частоты позволяет сравнивать передатчики, работающие в различных диапазонах, и определяется отношением абсолютной нестабильности к номинальному значению частоты, на котором осуществляется измерение:

Относительная нестабильность частоты современных радиопередатчиков составляет = 10 -6 ... 10 -7 и выше.

Принято различать два вида побочных излучений: излучения на гармониках основной частоты, возникающие в результате нелинейного режима усиления радиосигнала в УМ, и излучения на комбинационных частотах, возникающие в результате нелинейных преобразований при формировании сигналов на рабочей частоте в возбудителе. Последние являются наиболее опасными, поскольку могут находиться в непосредственной близости от спектра основного радиосигнала и практически не фильтруются в усилительных каскадах передатчика.

Относительный уровень побочных излучений оценивается отношением мощности побочного излучения Р пи к мощности основного излучения Р А и выражается в децибелах:

В соответствии с современными требованиями гармоники основного излучения (вторые и более высокие) должны быть подавлены на выходе радиопередатчика не менее чем на 65 дБ.

Нормы по подавлению комбинационных частот следующие:

¨ в полосе частот, отстоящих от спектра основного сигнала на
(± 3,5)…(± 25) кГц – не менее 80 дБ;

¨ 4 от ± 25 кГц и до ± 10 % от установленной частоты – не менее 120 дБ;

¨ свыше ± 10 % от установленной частоты – не менее 140 дБ.

6. Время перестройки передатчика с одной частоты на другую в значительной степени определяет надежность радиосвязи, особенно в условиях сложной помеховой обстановки. Современные радиопередатчики, имеющие системы заранее подготовленных частот (ЗПЧ), обеспечивают перестройку с одной ЗПЧ на другую в течение единиц секунд. В настоящее время предъявляются более жесткие требования к указанной характеристике. Так, при использовании радиостанций в частотно-адаптивных радиолиниях время перестройки должно ограничиваться единицами миллисекунд.

Кроме рассмотренных выше характеристик важное значение имеют также эксплуатационные и конструктивные характеристики радиопередатчиков:

– время готовности к работе, которое измеряется с момента включения радиопередатчика и до момента достижения номинальных значений параметров, в том числе требуемой стабильности частоты. В зависимости от типов радиопередатчиков и используемых в них усилительных элементов это время составляет от единиц секунд до десятков минут;

– время непрерывной работы. Радиопередатчики большой мощности, как правило, должны быть рассчитаны на непрерывную работу в течение суток, средней мощности - на непрерывную работу в течение нескольких часов, а для переносных радиостанций в ряде случаев предусматривается работа в течение меньших отрезков времени. Эта характеристика определяет выбор источников питания, системы охлаждения и конструкции выходных каскадов усилителей мощности;

– надежность, оцениваемая наработкой на отказ, которая должна составлять для серийно выпускаемых радиопередатчиков средней и большой мощности на втором году их эксплуатации 2.. .3 тыс. ч;

– устойчивость к механическим воздействиям (вибростойкость, ударо-стойкость) и независимость работы радиопередатчика от климатических условий. Эти требования вытекают из необходимости надежной работы радиопередатчика в различных, порой весьма сложных условиях эксплуатации;

– габариты, масса и т. д.

Требования к основным техническим характеристикам современных радиопередатчиков чрезвычайно высоки и обычно находятся в противоречии.

Синтезаторы частот

Практические схемы синтезаторов частот (в дальнейшем просто синтезаторов) весьма разнообразны. Несмотря на это, можно отметить общие принципы, лежащие в основе построения современных синтезаторов:

– современные синтезаторы содержат, как правило, один опорный кварцевый генератор, частоту колебаний которого называют первичной опорной частотой;

– широкое применение делителей, умножителей, преобразователей частоты и датчиков опорных частот, обеспечивающих синтез сетки частот с использованием одного опорного колебания;

– обеспечение синтезаторами принципа декадной установки частоты возбудителя.

По методам образования выходных колебаний системы синтеза частот можно разделить на два класса:

1) системы прямого (пассивного) синтеза частот;

2) системы косвенного (активного) синтеза частот.

Системы прямого синтеза не содержат автогенераторов и предполагают получение заданных выходных частот из частоты опорного генератора путем простых арифметических действий над ней: умножения, деления, сложения и вычитания. Появляющиеся при этом побочные колебания ослабляются непосредственной фильтрацией с помощью перестраиваемых или коммутируемых полосовых фильтров.

В системах, косвенного синтеза для получения выходных частот используется дополнительный автогенератор с параметрической стабилизацией частоты. Нестабильность частоты этого автогенератора устраняется различными методами, которые будут рассмотрены ниже.

Системы синтеза частот того или другого класса могут быть выполнены на аналоговых элементах или с использованием цифровой элементной базы. Системы синтеза частот, осуществляемого цифровыми методами, называют системами цифрового синтеза, а устройства, использующие такие системы, – цифровыми синтезаторами.

Цифровые синтезаторы частот

Широкое использование логических интегральных схем в технике связи обусловило появление новых типов синтезаторов частот, которые принято называть цифровыми. Наибольшее распространение получили цифровые синтезаторы, выполненные по методу косвенного синтеза с фазовой автоматической подстройкой частоты.

Наиболее простая схема цифрового синтезатора с системой ИФАП представлена на рис. 2.9.

В состав схемы входят управляемый генератор (УГ), формирующие устройства (ФУ), делитель с переменным коэффициентом деления (ДПКД), импульсно-фазовый детектор (ИФД) и ФНЧ.

Рис. 2.9. Система ИФАП цифрового синтезатора частоты

Колебания УГ, преобразованные с помощью формирующего устройства в импульсную последовательность той же частоты, поступают на ДПКД. На выходе делителя имеет место последовательность импульсов с частотой следования , где N - коэффициент деления ДПКД, величина которого изменяется в необходимых пределах внешними органами управления. Последовательность с выхода ДПКД поступает на вход ИФД, где сравнивается с эталонной импульсной последовательностью.

На выходе ИФД выделяется управляющее напряжение, зависящее от разности фаз (частот) сравниваемых колебаний, и приводит систему в стационарное состояние, при котором соблюдается условия:

Из приведенного выражения видно, что выходная частота генератора полностью определяется эталонной частотой и установленным значением коэффициента деления N. При этом относительная нестабильность частоты УГ определяется относительной нестабильностью частоты опорного колебания.

Таким образом, применение цифровых элементов позволило заменить преобразователи частоты делителями, что существенно уменьшает уровень побочных колебаний на выходе синтезатора. Кроме того, использование ДПКД резко увеличило полосу схватывания системы ФАП, поэтому в сравнительно узкодиапазонных синтезаторах не требуется применение систем автопоиска.

Рассмотренные выше синтезаторы частот, независимо от методов их построения, находят широкое применение не только в возбудителях радиопередатчиков, но и в целом ряде различных радиотехнических устройств. В супергетеродинных радиоприемниках синтезаторы частот выполняют функции гетеродинов. Синтезаторы широко используются в измерительных приборах (генераторах, частотомерах, анализаторах спектра и пр.), в телеметрических устройствах, в различных приборах, предназначенных для физических исследований, и т. д.

4. Тракты формирования радиосигналов

Одной из функций возбудителя является преобразование первичных электрических сигналов в высокочастотные сигналы (радиосигналы). Это преобразование рассматривается как формирование радиосигналов.

В современных военных радиостанциях широко используются следующие виды радиосигналов:

¨ телефонные с однополосной модуляцией (ОМ);

¨ телефонные с частотной модуляцией (ЧМ);

¨ телеграфные с амплитудной манипуляцией (АТ – амплитудное телеграфирование);

¨ телеграфные с частотной манипуляцией (ЧТ – частотное телеграфирование);

¨ телеграфные с двойной частотной манипуляцией (ДЧТ);

¨ телеграфные с относительной фазовой манипуляцией (ОФТ).

Каждый вид радиосигналов требует специальных устройств, которые реализуют тот или иной метод формирования. Все формирующие устройства обычно объединяются в один конструктивный и функциональный блок – блок формирования радиосигналов (БФС).

Независимо от вида формируемых радиосигналов к БФС предъявляются следующие общие требования:

– минимальный уровень нелинейных и частотных искажений первичного сигнала в процессе формирования радиосигнала;

– минимальный уровень побочных колебаний в процессе формирования радиосигналов;

– малый уровень собственных шумов на выходе БФС;

– высокая стабильность частоты формируемых радиосигналов.

Выполнение указанных требований легче обеспечить при сравнительно малых уровнях сигналов и относительно низких частотах. Поэтому в большинстве случаев радиосигналы первоначально формируются в БФС на одной фиксированной частоте, измеряемой сотнями килогерц или единицами мегагерц, а затем с помощью ряда преобразований частоты (в такте преобразования радиосигналов) спектр сигнала переносится в область более высоких частот, а при последнем преобразовании - на рабочую частоту возбудителя. Все опорные колебания, обеспечивающие преобразование сигнала и перенос его спектра на рабочую частоту, вырабатываются синтезатором.

Рассмотрим принципы формирования отдельных видов радиосигналов.

4.1. Формирование радиосигналов с однополосной

модуляцией

В настоящее время при работе радиостанций в телефонном режиме на частотах до 20...30 МГц основным видом модуляции стала однополосная модуляция (ОМ), которая имеет ряд неоспоримых преимуществ по сравнению с применявшейся ранее амплитудной модуляцией (см. занятие № 1).

Существуют различные способы формирования ОМ сигналов: фильтровый, фазофильтровый, фазокомпенсационный, синтетический и др. В современной аппаратуре находит широкое применение только один из них – фильтровый способ. Этот способ прост в реализации и обеспечивает получение высоких качественных показателей возбудителей. Фильтровый способ предполагает выделение с помощью полосового фильтра одной из боковых полос амплитудно-модулированного сигнала. Принцип формирования ОМ сигнала поясняется рис. 2.10.

Рис. 2.10. Фильтровый способ формирования ОМ сигналов

На входы балансного модулятора подаются первичный электрический сигнал, имеющий спектр F , и гармонический сигнал с частотой в качестве несущего колебания. На выходе модулятора, собранного по балансной схеме, получается спектр АМ сигнала в составе нижней боковой полосы частот (), верхней боковой полосы частот () и подавленной несущей . Узкополосный фильтр на выходе модулятора предназначен для выделения необходимой боковой полосы частот (на рис. 2.10 – верхней) и подавления второй боковой полосы и остатка несущей.

В военной радиосвязи первичный сигнал занимает полосу частот
F = 300...3400 Гц, поэтому расстояние на частотной оси между подавляемой и не подавляемой боковыми полосами составит всего 600 Гц. Необходимость эффективного подавления (60 дБ) второй боковой полосы частот, столь близко расположенной на оси частот к выделяемому сигналу, предъявляет жесткие требования к полосовому фильтру. В современных возбудителях применяются, как правило, кварцевые фильтры, рассчитанные на стандартные промежуточные частоты (чаще всего = 128 кГц).

Методы и модели анализа непрерывных каналов разрабатывают на основании изучения физических и статистических характеристик реальных каналов. Так как непрерывные каналы являются основной составной частью всех других каналов, результаты анализа непрерывных каналов широко используют для решения задач анализа и синтеза систем, сетей связи и других объектов информационной техники. Основными задачами анализа непрерывных каналов являются анализ линейных и нелинейных искажений сигналов в каналах и анализ влияния ттомех (в каналах.

4.1.1. Анализ искажений сигналов. Для анализа искажений сигналов в каналах необходимо располагать сведениями о характеристиках входных сигналов, структуре и параметрах операторов преобразования сигналов в канале и изучать характеристики выходных сигналов. Характеристики входных сигналов определяют как характеристики модулированных сигналов (см. § 3.2-3.6). Структуру и параметры операторов преобразования сигналов в канале определяют на основе построения математических моделей каналов (см. п. 4.1.3). Прохождение сигналов через каналы и характеристики выходных сигналов обычно изучают методами теории радиотехнических цепей и статистической радиотехники .

При строгом рассмотрении реальные непрерывные каналы являются нелинейными инерционными стохастическими системами . В них реакция на выходе не может предшествовать воздействию на входе, поэтому такие системы часто называют динамическими, Анализ таких систем представляет сложную задачу. Ее решение еще более усложняется, когда в роли входных воздействий выступают случайные модулированные сигналы. Для приближенного решения задач анализа искажений непрерывный канал, как уже отмечалось в § 1.3, удобно рассматривать как последовательное соединение линейной инерционной системы и нелинейной, но безынерционной системы. На рис. 4.1 показана структурная схема непрерывного канала без помех, где линейная-инерционная система представлена полосовым фильтром а нелинейная безынерционная система - нелинейным

преобразователем . В статистической радиотехнике показано, как анализируют прохождение случайных сигналов через такие системы.

Линейные искажения сигналов появляются в линейном инерционном четырехполюснике с постоянными параметрами из-за наличия в нем реактивных элементов. При линейных искажениях нарушаются существующие частотные и фазовые соотношения между отдельными составляющими сигнала и форма сигналов. Для отсутствия искажений необходимо, чтобы модуль коэффициента передачи и время запаздывания для всех составляющих были одинаковы. Нелинейными называют искажения сигналов, которые возникают в нелинейных безынерционных четырехполюсниках с постоянными параметрами из-за нелинейности характеристик активных элементов: ламп, транзисторов и др.

Рис. 4.1. Эквивалентная схема непрерывного канала без помех

Рис. 4.2. Эквивалентная схема непрерывного капала с помехами

В результате нелинейных искажений спектры сигналов расширяются, в них появляются дополнительные компоненты, растут уровни взаимных помех в каналах.

4.1.2. Помехи в непрерывных каналах. Для рассмотрения помех в непрерывных каналах выходной сигнал представляют в виде

где входной сигнал; соответственно мультипликативная и аддитивная помехи; задержка сигнала в канале. Структурная схема непрерывного канала с помехами показана на рис. 4.2.

Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями коэффициента передачи канала из-за изменения характеристик среды, в которой распространяются сигналы, и коэффициентов усиления схем при изменении питающих напряжений, из-за замираний сигналов в результате интерференции и различного затухания сигналов при многолучевом распространении радиоволн . Сущность физических явлений, вызывающих мультипликативные помехи, подробно рассмотрена в . Мультипликативные помехи бывают «медленные», когда

и «быстрые», когда

где интервал корреляции случайного процесса интервал корреляции или длительность сигнала, если он рассматривается как детерминированный.

Если сигнал включает ряд спектральных компонент и интервал корреляции или длительность компоненты сигнала, то в зависимости от значения отношения различают общие и селективные мультипликативные помехи (замирания сигналов). Если

то мультипликативную помеху называют общей. Если это отношение различно для различных компонент, то помеху называют селективной. Если случайный сигнал может быть представлен в виде тригонометрического ряда Фурье (2.45), то в роли выступает период гармоники

Аддитивные помехи обусловлены флуктуационными явлениями, связанными с тепловыми процессами в проводах, резисторах, лампах, транзисторах и других элементах схем, наводками под действием атмосферных явлений (грозовые, разряды, космическое излучение, магнитные бури и т. п.) и индустриальных процессов (работа промышленных установок, линий электропередач, радиостанций, других линий связи и т. п.).

Аддитивные помехи делят на сосредоточенные и флуктуационные. Сосредоточенные аддитивные помехи отличаются сосредоточенностью энергии помехи и полосе частот (узкополосные помехи) или на отрезке времени (импульсные помехи). Узкогтолосные помехи в основном обусловлены действием посторонних источников сигналов - ширина спектра этих помех сравнима или значительно меньше ширины спектра полезных сигналов. Узкополосные помехи как помехи от соседних станций характерны для радиосвязи. Статистические свойства узкополосных помех носят такой же характер, как и у полезных сигналов. Борьба с узкополосными аддитивными помехами ведется методами повышения избирательности радиоприемных устройств и улучшения линейности характеристик усилителей (нелинейные преобразования помех приводят к расширению их спектра, что вызывает появление частотных компонент помехи в полосе прозрачности систем, отведенной для приема полезных сигналов).

Импульсные помехи - это случайные последовательности импульсов, создаваемые промышленными установками и атмосферными источниками сигналов. Эти помехи характеризуются широким энергетическим спектром. Ширина их спектра, как известно, обратно пропорциональна длительности импульсов. Энергия спектральных составляющих импульсных помех падает в области сверхнизких и сверхвысоких частот. Это является одной из причин все более широкого использования радиоволн метрового, дециметрового и сантиметрового диапазонов.

Понятие сосредоточенности энергии помехи относительно. Поэтому для определенности сосредоточенными аддитивными помехами следует считать те, для которых

где соответственно ширина спектра и длительность помехи; - ширина спектра и длительность сигнала. Первое соотношение в (4.4) определяет узкополосную помеху, второе - импульсную.

Флуктуационная аддитивная помеха характеризуется «размытостью» энергии спектра в широком диапазоне частот. Она обусловлена главным образом внутренними шумами элементов аппаратуры (тепловые шумы, дробовой эффект в электровакуумных приборах и т. п.). Средняя мощность теплового шума в полосе частот полезного сигнала определяется по формуле

спектральная плотность

где постоянная Болыцмана; абсолютная температура; при . Спектральная плотность помехи на положительных частотах Флуктуационную помеху из-за «внутренней» природы невозможно устранить, можно лишь учесть ее характеристики при синтезе такой оптимальной системы, в которой наличие флуктуационной помехи меньше всего сказывается на качестве передачи информации.

Математическими моделями сосредоточенных аддитивных помех являются узкополосные случайные сигналы и случайные последовательности импульсов. Математической моделью флуктуационной аддитивной помехи служит гауссовский белый шум (см. п. 2.4.4).

4.1.3. Модели непрерывных каналов. В настоящее время разработано большое количество моделей непрерывных каналов, различных по сложности математического описания, требуемым исходным данным и погрешностям описания реальных каналов. Наиболее распространены следующие модели: идеальный канал, гауссов канал, гауссов канал с неопределенной фазой, гауссов однолучевой канал с замираниями, гауссов многолучевой канал с замираниями и сосредоточенными аддитивными помехами. Для анализа реальных каналов в конкретных условиях обычно выбирают такую модель, которая приводит к не слишком трудоемким решениям задач и в то же время обладает погрешностями, допустимыми в инженерных расчетах.

Идеальный канал можно применять как модель реального непрерывного канала, если соблюдаются следующие условия: помехи любого вида отсутствуют, оператор преобразования сигналов в канале является детерминированным (см. рис. 4.1), мощность и полоса сигналов ограничены. Для анализа выходных

сигналов с помощью этой модели необходимо знать. характеристики входных сигналов и операторов Модель идеального канала слабо отражает реальные условия, ее применяют чаще всего для анализа линейных и нелинейных искажений модулированных сигналов в многоканальных системах проводной связи.

Гауссовский канал. Основные допущения при построении этой модели следующие: коэффициент передачи и время задержки сигналов в канале не зависят от времени и являются детерминированными величинами, известными в месте приема сигналов; в канале действует аддитивная флуктуационная помеха - гауссовский белый шум (гауссовский процесс).

Если на вход гауссового канала поступает узкополосный сигнал, то выходной сигнал можно представить в виде

где квадратурные составляющие входного сигнала; коэффициент передачи канала как функция времени; средняя частота входного сигнала; время задержки сигнала в канале; - гауссовский белый шум. Если на вход гауссова канала поступает широкополосный сигнал, для компоненты которого коэффициент передачи канала равен а фазовый сдвиг то выходной сигнал

где средняя частота компоненты; время задержки компоненты; число компонент. Из сравнения (4.7) и (4.8) следует, что входной сигнал может рассматриваться как узкополосный, если амплитудные и фазовые искажения отсутствуют, и Для анализа сигналов на выходе гауссовых каналов необходимо знать характеристики входных сигналов, значения а также спектр помехи

Гауссов канал применяют как модель реальных каналов проводной связи и однолучевых каналов без замираний или с медленными замираниями, когда можно надежно измерить Эта модель позволяет анализировать амплитудные и фазовые искажения сигналов и влияние флуктуационной помехи.

Гауссовский канал с неопределенной фазой сигнала. В этой модели время задержки сигнала в канале рассматривают как случайную величину, поэтому фаза в (4.7) также случайна. Для анализа выходных сигналов канала необходимо знать закон распределения времени задержки или фазы сигнала.

Введем в (4.7) следующие обозначения для квадратурных компонент:

Для реальных каналов измеряют следующие характеристики этих процессов: математические ожидания дисперсии корреляционные функции . В зависимости от измеренных значений характеристик, различают обобщенную гауссовскую модель, обобщенную релеевскую модель и релеевскую модель однолучевого канала с замираниями.

имеет вид (2.87).

В релеевской модели канала поэтому распределение величины (4.10) является распределением Релея (2.78), а распределение фазы равномерное (2.79). Следовательно, обобщенная гауссовская модель однолучевого канала с замираниями является наиболее общей, частными видами этой модели служат обобщенная релеевская модель и релеевская модель.

Рассмотренные модели однолучевого канала с замираниями достаточно хорошо описывают свойства радиоканалов различных диапазонов и проводных каналов со случайными, в том числе и переменными параметрами.

Гауссов многолучевой канал с замираниями. Эта модель описывает радиоканалы, распространение сигналов от передатчика к приемнику в которых происходит по различным «каналам» - путям. Длительности прохождения сигналов и коэффициенты передачи различных «каналов» являются неодинаковыми и случайными. Принимаемый сигнал образуется в результате интерференции сигналов, пришедших по различным путям. Он описывается соотношением (4.8), в котором квадратурные составляющие передаваемого сигнала, прошедшие по

Гауссовский многолучевой канал с замираниями и аддитивными сосредоточенными помехами. В этой модели наряду с флуктуационной помехой учитывают и различного вида сосредоточенные помехи. Она является наиболее общей и достаточно полно отражает свойства многих реальных каналов. Однако ее использование порождает сложность и трудоемкость решения задач анализа, а также необходимость сбора и обработки большого объема исходных статистических данных.

В дальнейшем для решения задач анализа непрерывных и дискретных каналов используются, как правило, модель гауссовского канала и модель гауссовского однолучевого канала с замираниями.

Сигналы характеризуются длительностью шириной спектра и динамическим диапазоном . В качестве обобщенной характеристики используется объем сигнала Длительность сигнала определяет время его суще ствования, ширина спектра - диапазон частот, в котором сосредоточена основная энергия сигнала. Динамический диапазон характеризует отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала Ртах к наименьшей допустимое значение которой определяется мощностью помех.

Важной характеристикой сигналов является также база . Сигналы называются узкополосными (простыми), если и широкополосными (сложными), если

Элементарные сигналы, получаемые на выходе УПС при использовании -позиционного кода, можно разделить на следующие группы :

сигналы обеспечивающие получение максимальной помехоустойчивости по отношению к флуктуационным помехам в детерминированных каналах. Энергия этих сигналов чаще всего одинакова: при а скалярное произведение при ортогональные сигналы, для биортогональные сигналы, для которых величина m всегда четная, любому из m сигналов всегда соответствует один противоположный сигнал, а остальные сигналов ортогональны; неортогональные сигналы, для которых соблюдается условие

Примером сигналов, обеспечивающих максимальную помехоустойчивость при детерминированном неискажающем канале и аддитивном белом шуме, являются сигналы, модулированные по фазе, и двухполюсные сигналы постоянного тока. К ортогональным относятся сигналы двоичной частотной модуляции (ЧМ), если частоты отрезков гармонических сигналов кратны частоте модуляции. Биортогональные сигналы используются при двукратной фазовой модуляции, когда Неортогональные сигналы применяются при фазовой модуляции, когда сдвиги между отдельными сигналами составляют, например 0°, 120° и 240°.

Многие задачи анализа и синтеза реальных сигналов упрощаются благодаря тому, что эти сигналы, как правило, сложные по форме, можно представить в виде простых сигналов. Это удобно для последующего анализа их прохождения через те или иные цепи. Например, некоторый сигнал может быть представлен в виде совокупности ортогональных составляющих (элементарных сигналов):

причем бесчисленным количеством способов. Запись (6.1) называют обобщенным рядом Фурье. Интервал показывает время действия сигнала. Так как система ортогональных функций применяемая при разложении, заранее известна, то сигнал определяется набором весовых коэффициентов для этих функций.

Такие наборы чисел называются спектрами сигналов. Спектр сигнала, представленный в виде суммы спектральных составляющих (6.1), называется дискретным.

Если для представления сигнала недостаточно дискретного набора базисных функций а требуется несчетное множество базисных функций отличающихся значением непрерывно изменяющегося параметра р, то сигнал представляется в виде интеграла

который называется обобщенным интегралом Фурье. Спектр такого сигнала характеризуется функцией непрерывной переменной (3 и называется непрерывным.

Рассматривая прохождение каждой составляющей спектра через линейную цепь с заданными характеристиками, сигнал на выходе цепи получаем также в виде (6.1) или (6.2) с весовыми коэффициентами или в общем случае отличными от или и зависящими от характеристик рассматриваемой цепи.

Помимо анализа в теории ПДС приходится решать задачи синтеза сигналов. Они могут быть двух типов: структурный синтез- определение формы сигналов, удовлетворяющих заданным требованиям; параметрический синтез - определение параметров сигналов известной формы. Если в процессе синтеза необходимо обеспечить экстремум того или иного функционала (или функции), который характеризует качество синтеза, то синтез называется оптимальным.

На практике широко используются системы сигналов прямоугольной и синусоидальной форм. Прямоугольные сигналы отличаются друг от друга амплитудой, длительностью, числом и местоположением импульсов прямоугольной формы на единичном интервале то. Элементарные сигналы синусоидальной формы представляют собой отрезки синусоидальных колебаний, отличных друг от друга по амплитуде, частоте и фазе.

СОГЛАСОВАНИЕ СИГНАЛА С КАНАЛОМ

Скорость передачи измерительной информации определя­ет эффективность системы связи, входящей в измерительную систему.

Упрощенная схема измерительной системы показана на рис.175.

Обычно первичный измерительный преобразователь преоб­разует измеряемую величину в электрический сигнал X(t), который нужно передать по каналу связи. В зависимости от того, что представляет собой канал связи (электрический провод или кабель, световод, водная среда, воздушное или безвоздушное пространство) носителями измерительной ин­формации могут быть электрический ток, луч света, звуко­вые колебания, радиоволны и т.п. Выбор носителя является первым этапом согласования сигнала с каналом .

Обобщенными характеристиками канала связи являют­ся время Т к, в течение которого он предоставлен для пере­дачи измерительной информации, ширина полосы пропуска­ния F к и динамический диапазон Н к, под которым пони­мают отношение допустимой мощности в канале к мощнос­ти неизбежно присутствующих в канале помех, выраженное в децибелах. Произведение

называется емкостью канала.

Аналогичными обобщенными характеристиками сигнала являются время Т с, в течение которого происходит переда­ча измерительной информации, ширина спектра F c и динами­ческий диапазон Н c - выраженное в децибелах отношение наибольшей мощности сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при заданном качест­ве передачи. Произведение

называется объемом сигнала.

Геометрическая интерпретация введенных представлений показана на рис. 176.

Условием согласования сигнала с каналом, обеспечиваю­щим передачу измерительной информации без потерь и иска­жений при наличии помех, служит выполнение неравенства

когда объем сигнала полностью "вписывается" в емкость ка­нала. Однако условие согласования сигнала с каналом может выполняться и тогда, когда некоторые (но не все) из послед­них неравенств не выполняются. В этом случае возникает необходимость так называемых обменных операций, при ко­торых происходит как бы "обмен" длительности сигнала на ширину его спектра, или ширины спектра на динамический диапазон сигнала и т.п.

Пример 82. Сигнал, имеющий ширину спектра 3 кГц, необходи­мо передать по каналу, полоса пропускания которого 300 Гц. Это можно сделать, записав его предварительно на магнитную ленту и вос­производя при передаче со скоростью в 10 раз меньшей скорости за­писи. При этом все частоты исходного сигнала уменьшатся в 10 раз, и во столько же раз увеличится время передачи. Принятый сигнал при этом также нужно будет записать на магнитную ленту. Воспроизводя его затем со скоростью, в 10 раз большей, можно будет воспроизвести исходный сигнал.

Аналогичным образом можно за короткое время передать дли­тельный сигнал, если полоса пропускания канала шире спектра сигнала.

В каналах с аддитивными некоррелированными помеха­ми

где Р c и Р п - соответственно мощности сигнала и помех. При передаче электрических сигналов отношение

можно рассматривать как число уровней квантования сигна­ла, обеспечивающих безошибочную передачу. Действительно при выбранном шаге квантования сигнал любого уровня из-за влияния помех не может быть принят за сигнал сосед­него уровня. Если теперь представить сигнал совокупностью мгновенных значений, взятых в соответствии с теоремой В.А. Котельникова через промежутки времени Dt= ,

то в каждый из этих моментов времени он будет соответ­ствовать одному из уровней, т.е. может иметь одно из п равновероятных значений, что соответствует энтропии

После регистрации приемным устройством одного из уровней в фиксированный момент времени энтропия (апостериорная) окажется равной 0, а квант информации (количество инфор­мации, переданной в дискретный момент времени)

Так как весь сигнал передается N = 2 F c T c квантами, то коли­чество содержащейся в нем информации

прямо пропорционально объему сигнала. Для передачи этой информации за время Т к необходимо обеспечить скорость передачи

Если сигнал с каналом согласованы и Т с = Т к; F c = F к,то

Это формула К. Шеннона для предельной пропускной способ­ности канала. Она устанавливает максимальную скорость безошибочной передачи информации . При Т c < T к скорость может быть меньшей, а при Т с > T к возможны ошибки.

Зависимость предельной пропускной способности канала от отношения сигнал/помеха при нескольких значениях ши­рины полосы пропускания показана на рис. 177. Характер этой зависимости разный при больших и малых отношениях

т.е. зависимость пропускной способности канала от отноше­ния сигнал/помеха логарифмическая.

Если «1, то несмотря на то, что Р п » Р c , безошибочная передача все-таки возможна, но с очень малой скоростью. В этом случае справедливо разложение

в котором можно ограничиться первым членом. С учетом то­го, что log e = 1,443, получим

Таким образом, при малых отношениях сигнал/помеха зави­симость пропускной способности от отношения сигнал/поме­ха линейна.

Зависимость пропускной способности от ширины поло­сы пропускания канала в реальных системах более сложная, чем просто линейная. От полосы пропускания канала зави­сит мощность шумовой помехи на входе приемного устрой­ства. Если спектр помехи равномерный, то

где G - спектральная плотность мощности помехи, т.е. мощность помехи, приходящаяся на единицу полосы частот. Тогда

Мощность сигнала можно выразить через такую же спект­ральную плотность, если ввести в рассмотрение эквивалент­ную полосу частот F э:

Разделив обе части этого выражения на F э, получим:

Характер этой зависимости показан на рис. 178. Важно от­метить, что с увеличением поло­сы пропускания канала его про­пускная способность не увеличи­вается безгранично, а стремится к некоторому пределу . Это объ­ясняется усилением шума в ка­нале и ухудшением отношения сигнал/шум на входе приемного устройства. Предел, к которому с ростом F к стремится с можно определить, воспользовавшись при больших F к уже известным разложением логарифмической функции в ряд. Тогда, если

Таким образом, максимальное значение, к которому стремится предельная пропускная способность канала с рос­том его ширины полосы пропускания, пропорционально отношению мощности сигнала к мощности помех, приходя­щейся на единицу полосы частот. Отсюда, очевидно, вытека­ет следующий практический вывод: для увеличения предель­ной пропускной способности канала нужно увеличивать мощность передающего устройства и использовать приемное устройство с минимальным уровнем шумов на входе.

Наряду с эффективностью вторым важнейшим показа­телем качества системы связи является помехоустойчивость. При передаче измерительной информации в аналоговой фор­ме она оценивается по отклонению принятого сигнала от переданного. Помехоустойчивость дискретных каналов связи характеризуется вероятностью ошибки Р ош (отношением числа ошибочно принятых знаков к общему числу передан­ных) и связана с ней зависимостью

Если, например, Р ош = 10 -5 , то æ = 5; если Р ош = 10 -6 , то æ = 6.

Эффективным способом повышения помехоустойчивости при передаче измерительной информации в аналоговой форме и некоррелированных помехах является накопление. Сигнал передается несколько раз и при когерентном сложении всех принятых реализации его значения в соответствующие момен­ты времени суммируются, в то время как помеха в эти моменты времени, являясь случайной, частично компенсиру­ется. В результате отношение сигнал/помеха увеличивается, помехоустойчивость повышается. Аналогично идея накопле­ния реализуется при передаче измерительной информации по дискретному каналу.

Пример 83 . Пусть характер помехи таков, что она может быть принята за сигнал (т.е. 0 может быть принят за 1). При передаче кодом Бодо комбинация 01001 трижды принята в виде:

Если сумматором является устройство, не срабатывающее при появ­лении хотя бы одного нуля в столбце, то комбинация будет принята правильно при условии, что каждый ноль хотя бы раз был принят вер­но.

Если при одной передаче вероятность независимых оши­бок обозначить через Р ош, то после N - кратного повторения передачи она будет равна Р ош. Следовательно, помехоустой­чивость после N повторных передач

где æ - помехоустойчивость при однократной передаче. Та­ким образом, помехоустойчивость при накоплении возрас­тает в число повторений раз.

Одним из способов повышения помехоустойчивости яв­ляется также применение корректирующих кодов.

Повышение помехоустойчивости достигается за счет увеличения избыточности, а в более общем плане - за счет увеличения объема сигнала при том же количестве измери­тельной информации. При этом должно сохраняться условие согласования сигнала с каналом. При выполнении этого усло­вия и Т c = Т к; Н с = Н к передача измерительной информации с помощью амплитудно-модулированного высокочастотного колебания является более помехоустойчивой, чем непосред­ственная передача сигнала, потому что в случае, например, тональной модуляции занимает вдвое большую полосу частот. В свою очередь применение глубокой частотной или фазовой модуляции, благодаря расширению спектра,еще больше повышает помехоустойчивость системы связи. В этом смысле перспективным является применение не простых сигналов, у которых

F с Т с ≈ 1,

а сложных, для которых

К ним относятся импульсные сигналы с высокочастотным заполнением и частотной модуляцией или фазовой манипу­ляцией несущих колебаний и др.

Требования эффективности и помехоустойчивости сис­тем связи являются противоречивыми. Они побуждают с одной стороны уменьшать, а с другой - увеличивать объем сигнала, не нарушая, условия согласования его с каналом и не меняя количества содержащейся в нем информации. Удовлетворение этих требований предполагает синтез оп­тимальных технических решений.