Моделирование аккумуляторов для систем управления батареями. Модель аккумуляторной батареи. Математическая модель единичного аккумулятора

NiMH - . - . : , -.

MATHEMATICAL MODEL OF HYBRID ELECTRIC VEHICLE HIGH-VOLTAGE BATTERY IDENTIFICATION

S. Serikov, Associate Professor, Candidate of Technical Sciences, KhNAHU

Abstract. The mathematical model of hybrid electric vehicle NiMH high-voltage battery is obtained. This model allows to explore the interaction of vehicle tractive electric drive and high-voltage battery at the electric motive power motion and in the process of recuperation of braking kinetic energy. Key words: identification, mathematical model, high-voltage battery, electromotive force, internal re-sistance, state of charge, rated battery capacity.

(), - . - (). , .

- , . - - , -, -, - . - - - . - , - - . - - - . - - - , - - .

-, / 35300 70130 100200 140200 90120 150 100

-, /3 5090 60100 60100 100210 75110 160 100

, / 1545 3560 3060 5580 80120 100 150

300600 4001200 10001500 1000 250500 500 300

, ../ 70400 400500 500 150800 300 >1000 >1000

2,1 -. . -

()0,15 2,00TAB TAB AK

0,1TAB TAB TAB nomC C = = - ; TABC , - - ; TAB nomC - . -

2 % . 8 . 90 % 1 . - - - . - - - - (NiMH), -, -. - 1,2 BAKE = . - -

()TAB TAB AK TABE n E= ,

() ()() ()() ()()

8,2816 1 23,575 1

30,0 1 23,7053 1

12,588 1 4,131 1

0,8658 1 1,37 , B .

NiMH 5 % . 1 . - 60 % - 20 . - - (-, - ..). - -

3,5 BAKE = . - 10 % . 2 3 . - . . Toyota Prius III (- 2003 .) NiMH , 168 -, 28 , -

201,6 BTAB nomU = . Toyota Prius II (20002003 .) NiMH , 228 -, 38 .

273,6 BTAB nomU = . 6,5 TAB nomC = ,

max 80 ATAB disI = ,

max 50 ATAB chgI = .

TAB TAB TABTAB nom

0TAB - 0t = . - - (TABE) - (TABR),

TAB TAB TAB TABU E I R= . - , - . TABE TABR - , - (0TABt), - (TABI)

()0,TAB TAB TAB TABE f I t= ;()0,TAB TAB TAB TABR f I t= .

()TAB TAB TAB TAB TAB TAB TABP U I E I R I= = .

()21 42TAB TAB TAB TAB TABTABI E E R PR= . - maxTAB TABP P> , maxTABP - . -

TAB VD inv dop VD

0VD gnrP P= < ; dopP -, - ; inv . - - - . - - , - (- -

0,1...10 cSCT = .

1. , - .

()TAB TAB AK TABE n E=

0,46263 0,697080,41778 1,1516 , B ,

0,00352 0,25920,48776 1,1364 , B ,

()(),TAB TAB TABE f sign I= :

0,093727 1,197 , B , 0;

0,16112 1,2352 , B , 0.

TAB (0TABI) 0,018274Rdis = , (0TABI <) 0,0075985Rchg = . - - 228TABn = , - - , . 3.

NiMH Panasonic Toyota Prius, . , - . 5.

()(),TAB TAB TABE f sign I=

()32VD d d q qP i u i u= + du qi qu

()(),TAB TAB TABR f sign I=

VD TAB VD inv dop

NiMH . - - - - , . - - - .

1. James Larminie, John Lowry. Electric vehicle technology explained. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chiches-ter, West Sussex PO19 8SQ, England. 2003. 296 p.

2. Dhameja, Sandeep. Electric vehicle battery systems / Sandeep Dhameja.Sandeep Dhameja. Newnes, 2002, 230 p.

3. K.J. Kelli, M. Mihalic, M. Zolot. Battery us-age and thermal performance of the Toyota Prius and Honda Insight for various chassis dynamometer test procedures. Preprint. NREL/CP-540-31306, November, 2001.

4. Loic Boulon, Daniel Hissel, Marie-Cecile Pera. Multi physics model of a nickel based battery suitable for hybrid electric vehicle simulation // Journal of Asian Electric Vehiclec, Vol. 6, No. 2, December 2008. . 1175-1179.

5. A H2 PEM Fuel Cell and High Energy Dense Battery Hybrid Energy Source for an Urban Electric Vehicle. N. Schofield, H. T. Yap, C. M. Bingham.

6. Yuanjun Huang, Chengliang Yin, Jianwu Zhang. Modeling and Development of the Real-time Control Strategy For Parallel Hybrid Electric Urban Buses / WSEAS

TRANSACTIONS on INFORMATION SCIENCE & APPLICATIONS. Issue 7, Volume 5, July 2008. . 11131126.

7. Carlos Martinez, Yossi Drori and Joe Ciancio. Smart Battery Primer. Intersil Application Note. AN126.0. July 11, 2005.

8. Osvaldo Barbarisi, Roberto Canaletti, Luigi Glielmo, MicheleGosso, Francesco Vasca. State of charge estimator for NiMH batter-ies // Proceedings of the 41-st IEEE confer-ence on decision and control. Las Vegas, Nevada USA, december, 2002. . 17391734.

9. Francesco Esposito. A sub-optimal energy management strategy for hybrid electric vehicles. http://www.fedoa.unina.it/1944/1/Esposito_Francesco_Ingegneria_Elettrica.pdf

10. Xi Wei. Modelling and control of a hybrid electric drivetrain for optimum fuel econ-omy, performance and driveability. Disser-tation. Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor of Philosophy in the Graduate School of The Ohio State University. 2004. 175 p.

11. .. / .. , .. . . : , 2005. 240 .

12. NickeI-metal hydride. Application Manual. 2001.

13. Technical Articles. Toyota Series Hybrid. High-Voltage battery http://www.autoshop101.com/forms/Hybrid03.pdf.

14. .. / .. - // . 2006. 1. . 1819.

15. . . -: / . . // . 2006. . 6. 3. . 146149.

16. M. Zolot, A. Pesaran, M. Mihalic. (NREL). Thermal Evaluation of Toyota Prius Battery Pack // National Renewable Energy Labo-ratory. Presented at the Future Car Con-gress, June 2002.

Глава 1. Обзор основных подходов к моделированию аккумуляторных батарей.

1.1 Математические модели аккумуляторных батарей.

1.2 Эквивалентные схемы замещения моделей батарей.

1.3 Альтернативные модели батарей.

1.4 Статистические модели батарей.

1.5 Моделирование специфических факторов, влияющих на рабочие характеристики батареи.

1.6. Модель никель-водородной батареи космического телескопа Хаббл

Цель работы и задачи исследования.

Глава 2. Анализ статистической модели никель-водородной батареи.

2.1. Формализованное описание модели батареи.

2.2. Расширенная модель разряда батареи.

2.3. Предлагаемые модели продленного разряда батареи.

Глава 3. Моделирование электрохимических процессов в никель-водородной батарее.

3.1 Саморазрядная модель никель-водородной батареи.

3.2 Моделирование никель-водородной батареи на основе гипотезы мгновенного переноса заряда и тепла.

Глава 4. Автоматизация испытаний систем электроснабжения космических летательных аппаратов с применением полунатурных моделей аккумуляторных батарей.

4.1 Структура испытательного комплекса.

4.2 Описание аппаратной части и режима работы имитатора сигналов аккумуляторной батареи.

4.3 Средства программного обеспечения испытательного комплекса.

4.4 Результаты практического использования моделей никель-водородных батарей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов заряда-разряда никель-водородных батарей в системе управления испытательного стенда»

Актуальность темы. Системы электроснабжения (СЭС) являются неотъемлемыми частями космических аппаратов (КА), определяют их энергетическое обеспечение и существенно влияют на эффективность функционирования.

Специфика работы СЭС космических аппаратов заключается в цикличности, высокой инерционности, строгом лимите времени получения энергии от солнечных батарей, а также наиболее рациональном распределении полученной энергии между потребителями. В связи с длительным пребыванием космических аппаратов на орбите число циклов работы систем электроснабжения может достигать десятков тысяч, вследствие чего в указанных системах все более широкое применение находят никель-водородные аккумуляторные батареи (НВАБ), обладающие наибольшим числом циклов заряда/разряда и длительным жизненным циклом. Однако никель-водородные аккумуляторные батареи обладают рядом специфичных и характерных только для них параметров.

Вследствие вышеуказанной специфики важнейшим этапом при разработке систем электроснабжения космических аппаратов является проведение наземных испытаний на специализированных автоматизированных стендовых комплексах, а одной из наиболее важных, трудоемких и сложных работ при построении систем электроснабжения является разработка подсистем, отвечающих за работу с аккумуляторными батареями, то есть зарядно-разрядных устройств.

На практике обычно используют способы отработки зарядно-разрядных устройств без аккумуляторных батарей, основанные на использовании различных устройств, имитирующих их отдельные элементы и режимы. Существующие разработки в области имитации работы никель-водородных аккумуляторных батарей основываются на ручном изменении параметров, отличаются сложностью конструкции и отсутствием унификации даже для однотипных батарей. В связи с этим существует необходимость создания автоматизированного испытательного стенда, имитирующего поведение никель-водородных аккумуляторных батарей в различных условиях, что, в свою очередь, требует разработки соответствующей математической модели.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью разработки математических средств моделирования сложных электрохимических процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях бортовых систем электроснабжения космических аппаратов, являющихся функциональным ядром специализированных машинных имитаторов, обеспечивающих качественное и безопасное проведение наземных испытаний и экспериментов в рамках автоматизированных испытательных комплексов.

Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы».

Целью работы является разработка формализованного описания процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях, как основы построения математических моделей, имитирующих динамику изменения параметров, определяющих режимы работы объекта испытаний, в рамках автоматизированного программно-аппаратного испытательного комплекса бортовых систем электроснабжения.

Исходя из этой цели, в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

Проведение анализа основных подходов к моделированию аккумуляторных батарей и анализа факторов, влияющих на их работу;

Проведение анализа статистической информации, характеризующей режимы работы никель-водородных аккумуляторных батарей в составе системы электроснабжения на основе орбитальных телеметрических данных международной космической станции; разработка рекомендаций по ее практическому применению;

Проведение анализа электрохимических процессов, протекающих в никель-водородных аккумуляторных батареях, разработка их формализованного описания и комплексной модели в режимах заряда, разряда и саморазряда;

Разработка структуры и средств реализации автоматизированного испытательного комплекса систем электроснабжения автономных объектов на базе разработанных моделей никель-водородных аккумуляторных батарей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа, положения теоретических основ электротехники, теоретических основ электрохимии, теории автоматического управления, элементы математического аппарата численного решения дифференциальных уравнений с частными производными, элементы теории графов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

Предложена методика построения разрядных характеристик никель-водородных аккумуляторных батарей при изменении исходных данных по имеющимся измеренным экспериментальным и орбитальным данным, отличающаяся погрешностью не превышающей 5 %;

Разработана комплексная модель электрохимических и физических процессов в никель-водородной аккумуляторной батарее, отличающаяся учетом явления саморазряда;

Разработана нелинейная динамическая математическая модель никель-водородной аккумуляторной батареи, включающая в себя электрические и неэлектрические величины и показывающая гистерезисное поведение потенциала батареи при заряде/разряде, отличающаяся реализацией в терминах продольных и поперечных переменных в численном виде;

Предложен метод моделирования сложных электротехнических устройств, отличающийся приведением управляющих уравнений к матричной форме, дискретизированной во времени;

Разработана структура автоматизированного программно-аппаратного имитатора сигналов аккумуляторной батареи, отличающегося упрощенной аппаратной частью, гибкостью изменения параметров имитаторов, а также унификацией для однотипных аккумуляторных батарей;

Разработаны средства, обеспечивающие автоматизированный режим функционирования испытательного комплекса, а также обработку результатов испытаний.

Практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть положены в основу инженерных методик расчета переходных процессов в системах электроснабжения автономных объектов, использующих никель-водородные аккумуляторные батареи. Разработанная комплексная математическая модель позволяет определять различные характеристики никель-водородных аккумуляторных батарей без проведения экспериментов и испытаний реальных батарей. Предложенная модель может использоваться в составе автоматизированного стендового программно-аппаратного комплекса проведения испытаний систем электроснабжения автономных объектов (таких как космические летательные аппараты, автомобили гибридного типа, автономные системы ветроэнергетики и т.д.) совместно с имитатором сигналов никель-водородной аккумуляторной батареи.

Реализация и внедрение результатов работы.

Основные положения диссертационной работы внедрены в разработках НПО Электротехнический холдинг ООО «Энергия» в виде компонентов программного обеспечения в рамках автоматизированного программно-аппаратного стендового комплекса проведения испытаний систем электроснабжения космических аппаратов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на научных семинарах кафедры управления и информатики в технических системах ВГТУ (2002 - 2006 гг.); на конференциях профессорско-преподавательского состава ВГТУ (2001 -2004 гг.); на международной школе-конференции «Высокие технологии энергосбережения» (г. Воронеж, 2005 г.); на всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники.» (г. Воронеж, 2006 г.).

Публикации. Результаты проведенных исследований опубликованы в 6 печатных работах, в том числе в 1 издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: - проведено исследование метрологических характеристик комплексного стенда проведения испытаний СЭС МКС; - проведено исследование различных математических моделей аккумуляторных батарей; - разработана унифицированная структура испытательных стендов, а так же алгоритм работы программного обеспечения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 89 наименований и приложений. Основная часть работы содержит 165 страниц, 70 рисунков и 7 таблиц.

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

• Имитатор батареи солнечной для наземной отработки и испытаний систем электропитания космических аппаратов на основе импульсных преобразователей 2011 год, кандидат технических наук Кремзуков, Юрий Александрович

• Формирование и восстановление емкости никель-кадмиевых аккумуляторов и батарей 2007 год, кандидат технических наук Матекин, Сергей Семенович

• Разработка зарядного устройства для групповой зарядки аккумуляторных батарей транспортных средств 2001 год, кандидат технических наук Сучков, Роман Валерьевич

• Разработка корабельной автоматизированной системы контроля и диагностики аккумуляторных батарей дизель-электрических подводных лодок 2007 год, кандидат технических наук Савченко, Александр Владимирович

• 2006 год, кандидат технических наук Хечинашвили, Александр

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сазанов, Алексей Борисович

1. Разработанная структура и алгоритм работы программного обеспечения позволяют в полном объеме реализовать проведение различных видов испытаний широкого ряда изделий радиоэлектронной аппаратуры, что обеспечено унифицированной идеологией построения программного обеспечения с разделением по функциональным признакам;

2. Предложенный алгоритм тарировки измерительных каналов позволяет значительно повысить точность проведения измерений в ходе испытаний, причем, учитывая, что необходимость проведения тарировки возникает только на этапе изготовления и настройки испытательного стенда, то непосредственно при проведении испытаний повышается быстродействие информационно-измерительной системы в целом;

3. Разработанный алгоритм цифровой фильтрации результатов измерений позволяет значительно снизить влияние промышленных динамических помех, воздействующих на испытательное оборудование при проведении испытаний;

4. Разработанная структурная схема имитатора сигналов аккумуляторной батареи обеспечивает существенное повышение качества испытаний за счет упрощения аппаратной части, отвечающей за установку режимов имитатора, обеспечения гибкости изменения параметров имитаторов, а так же унификацию имитатора, по крайней мере, для однотипных аккумуляторных батарей;

5. Предварительная подготовка программы испытаний позволяет автоматизировать процесс проведения испытаний, а использование математической модели никель-водородной батареи позволяет существенно снизить трудоемкость подготовительного этапа испытаний.

Заключение

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования в области моделирования процессов заряда, разряда и саморазряда никель-водородной батареи в составе систем электроснабжения автономных объектов позволили получить следующие результаты:

1. На основе проведенного анализа основных подходов к моделированию различных типов батареи, а так же их схем замещения, определены основные задачи, ориентированные на повышение качества проведения испытаний систем электроснабжения космических летательных аппаратов.

2. Разработана комплексная модель, описывающая электрохимические и физические процессы в никель-водородной батарее, учитывающая явление саморазряда.

3. Разработана нелинейная динамическая математическая модель никель-водородной батареи, включающая в себя электрические и неэлектрические величины и показывающая гистерезисное поведение потенциала батареи при заряде/разряде, реализованная в терминах продольных и поперечных переменных в численном виде.

4. Предложена модель анализа разрядных характеристик никель-водородной батареи при изменении исходных данных по имеющимся измеренным экспериментальным и орбитальным данным при помощи комбинированного смещения.

5. Предложен метод моделирования сложных электротехнических устройств, основанный на приведении управляющих уравнений к матричной форме, дискретизированой во времени.

6. Разработана структура автоматизированного программно-аппаратного комплекса, имитирующего сигналы аккумуляторной батареи, обладающая упрощенной аппаратной частью, гибкостью изменения параметров имитаторов, а так же унификацией для однотипных аккумуляторных батарей

7. Предложены средства, обеспечивающие автоматизированный режим функционирования испытательного комплекса, а так же обработку результатов испытаний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сазанов, Алексей Борисович, 2008 год

2. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопители энергии в электрических системах. М.: Высшая школа, 1989. 160 с.

3. Бабков О.И. Основные проблемы космической электроэнергетики/ О.И. Бабков, Н.Я. Пинигин, Е.Е. Романовский, Б.Е. Черток// Промышленность России. -1999. -№ 9. -с. 7-22.

4. Блок имитатора сигналов, 33Y.2574.003 ТУ, г. Королев, Московская область, РКК «Энергия», 1987 г.

5. Варенбуд JI.P, Лившин Г.Д., Тищенко А.К. Разработка структуры и аппаратного состава информационно-управляющего комплекса для испытаний систем электропитания космических аппаратов / Энергия: Науч.-практ. вестн. 1999. - №4 - с.36-54.

6. Варенбуд JI.P, Ледяйкин В.В., Сазанов А.Б. Разработка алгоритма проведения испытаний СЭС с использованием автоматизированного аппаратно-программного комплекса. // Энергия: Науч.-практ. вестн. -2001.-№1 с. 16-28

7. Веденеев Г.М. Пути совершенствования автономных систем электроснабжения/ Веденеев Г.М., Орлов И.Н., Токарев А.Б., Чечин А.В.//С6. науч. трудов. №143. М.: Моск. Энерг. ин-т. 1987. -с. 7.

8. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001.9." Герман-Галкин С. Г. Линейные электрические цепи. Лабораторные работы. СПб.: Учитель и ученик, КОРОНА принт, 2002.

9. Герман-Галкин С. Г. Спектральный анализ процессов силовых полупроводниковых преобразователей в пакете MATLAB (R 13) // Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Математика в приложениях", 2003, № 2. С. 80 82.

10. Динамическое моделирование и испытание технических систем/ Под ред. И.Д. Кочубиевского. М.: Энергия, 1978. -303 с.

11. Дуплин Н.И., Подвальный C.JL, Савенков В.В., Тищенко А.К. Анализ устойчивости разветвленных систем электропитания постоянного тока// Системы управления и информационные технологии: Сб. науч. трудов. -Воронеж, ВГТУ. 2000. -с. 40-49.

12. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб. 2002

13. Злакоманов В.В., Яковлев Б.С. Взаимодействие динамических систем с источниками энергии. М.: Энергия, 1980. -с. 144.

14. Блок имитатора сигналов, 33Y.2574.003 ТУ, г. Королев, Московская область, РКК «Энергия», 1987 г.

15. Лелеков А.Т. Моделирование теплофизических характеристик никель-водородного аккумулятора. // Вестник Сиб.гос. аэрокосмич. ун-т.: сб. науч. трудов./ под ред. проф. Г.П. Белякова; Сиб. гос. аэрокосмич. унт. Красноярск, 2004. Вып. 4. - стр. 128

16. Клиначёв Н. В. Основы моделирования систем или 7 доменов законов Ома и Кирхгофа: Избранные фрагменты. Челябинск, 2000-2005.

17. Савенков В.В. Моделирование, разработка и экспериментальное исследование электротехнических систем питания автономных объектов. Дисс. к.т.н., ВГТУ, Воронеж, 2002.

18. Сазанов А.Б. Математическое моделирование режимов работы аккумуляторных батарей.// Научно-технический журнал «Техника машиностроения», №2, Москва, 2007, «Вираж-центр», стр.27-30.

19. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Автоматизация приемо-сдаточных испытаний электронных блоков изделий радиоэлектронной аппаратуры.// Научно-технический журнал «Электротехнические комплексы и системы управления», № 2, Воронеж, 2006, «Кварта» стр. 51-56.

20. Сазанов А.Б., Литвиненко A.M. Модель саморазряда никель-водородной батареи. // Вестник ВГТУ, серия «Энергетика», Выпуск 6, 2007 год/ Воронеж, гос. тех. университет. Воронеж, 2007.

21. Семыкин А.В., Казаринов И.А., Никель-водородные перезаряжаемые электрохимические системы. // Электрохимическая энергетика. Саратовский гос. ун-т, Саратов 2004, Т. 4, №1 стр.3-28, №2 стр.63-83, №3 стр. 113-147.

22. Теньковцев В.В., Центер Б.И., Основы теории и эксплуатации герметичных никель-кадмиевых аккумуляторов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд., 1985.

23. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Лившин Г.Д., Унифицированная система электроснабжения для космических аппаратов// Воронеж. Энергия: Научно-практ. вестник. 1999.-№ 3. -с. 34-51.

24. Тищенко А.К., Ганкевич П.Т., Савенков В.В. Особенности проектирования унифицированых высоковольтных систем электроснабжения космических аппаратов// Воронеж. Энергия: Научно-практ. вестник. -1999 -№1-2 стр. 6-17

25. Центер Б.И., Лызлов Н.Ю. Металл-водородные электрохимические системы. Теория и практика. Л.: Химия, 1989, 282 с.

26. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. 1-е издание, 2007 г.

27. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 418 с.

28. Электроснабжение летательных аппаратов/ под ред. Н.Т. Коробина. -М.: Машиностроение, 1975. -с. 382.

29. Appelbaum, J and Weiss, R., "Estimation of Battery Charge in Photovoltaic Systems", 16th IEEE Photovoltaic Specialists Conference, pp. 513-518, 1982

30. Baudry, P. et al, "Electro-thermal modeling of polymer lithium batteries for starting period and pulse power", Journal of Power Sources, Vol 54, pp. 393-396, 1995

31. Bernardi D., E. Pawlikowski, J. Newman, A general energy balance for battery systems, J. Electrochem. Soc. 132 (1) (1985) 5-12.

32. Bratsch S. G., J. Phys. Chem. Ref. Data, 18,1 (1989).

33. Brenan К. E., Campbell S. L., and Petzold L. R., Numerical Solution of Initial- Value Problems in Differential-Algebraic Equations, North-Holland, New York (1989).

34. Bumby, J. R., P. H. Clarke, and I. Forster, U of Durham UK, "Computer modelling of the automotive energy requirements for internal combustion engine and battery electric-powered vehicle", IEE Proceedings, Vol 132, Pt. A, No. 5, Sept 1985, pp. 265-279

35. Chapman, P. and M. Aston, "A generic battery model for electric and hybrid vehicle simulation performance prediction", Electric and Hybrid Vehciles, SP-2, Int. J. Veh. Design, 1982, pp. 82-95

36. Cohen, F. and Dalton, P. J. "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery Start-Up and Initial Performance." Proceedings of the 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Savannah, GA, July 29-August 2, 2001.

37. Conway В. E. and Bourgault P. L., Can J. Chem., 37, 292 (1959).

38. Dalton, P., Cohen, F., "Battery Reinitialization of the Photovoltaic Module of the International Space Station," paper no.20033, Proceedings of the 37th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, July 28-August 2, 2002.

39. Dalton, P., Cohen, F., "International Space Station Nickel-Hydrogen Battery On-Orbit Performance," paper no.20091, Proceedings of the 37th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Washington DC, July 28-August 2, 2002.

40. Dalton P., Cohen F., Update on international space station nickel-hydrogen battery on-orbit performance, in: Proceedings of AIAA 2003, Paper #12066, 2003.

41. De Vidts P., Delgado J., and White R. E., J. Electrochem. Soc., 143, 3223 (1996).

42. De Vidts P., Delgado J., Wu В., See D., Kosanovich K., and White R. E., J. Electrochem. Soc., 145,3874 (1998).

43. Dobner, Donald J. and Edward J. Woods, GM Research Laboratories, "An Electric Vehicle Dynamic Simulation", 1982, pp. 103-115

44. Dougal R.A., Brice C.W., Pettus R.O., Cokkinides G., Meliopoulos A.P.S.,

45. Virtual prototyping of PCIM systems-the virtual test bed, in: Proceedings of PCIM/HFPC "98 Conference, Santa Clara, CA, November 1998, pp. 226234.

46. Dunlop J.D., Rao G.M., Yi T.Y., NASA Handbook for Nickel-Hydrogen Batteries, NASA Reference Pub. 1314, September 1993.

47. Dunlop J.D., Giner J., Van Ommering G., Stockel J.F., Nickel Hydrogen Cell, U.S. Patent 3867299, 1975.

48. Facinelli, W. A., "Modeling and Simulation of Lead-Acid Batteries for Photocoltaic Systems", 1983 18st Intersociety Energy Conversion Engineering Conference IECEC, Volume 4, 1983

49. Halpert G., J. Power Sources, 12,177 (1984).

50. Hojnicki, J.S., Kerslake, T.W., 1993, "Space Station Freedom Electrical Performance Model," paper no. 93128, Proceedings of the 28th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Atlanta, Georgia, August 8-13, 1993.

51. Gear C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.


В первой главе диссертационной работы были рассмотрены известные методы аппроксимации разрядных кривых АБ при постоянных значениях тока. Эти методы являются статическими, т.е. не учитывают изменение режима разряда аккумуляторной батареи, постоянно происходящего на электромобиле. При моделировании нестационарного нагружения АБ необходимо учитывать зависимость максимальной емкости батареи от тока разряда. Для этого наиболее подходящим является уравнение Пейкерта (2).

На рис.3. представлен упрощенный алгоритм, позволяющий определить напряжение на АБ на каждом шаге расчета в имитационной модели движения электромобиля.

Данный подход к расчету нестационарного разряда АБ может быть распространен и на описание нестационарного заряда происходящего при рекуперативном торможении.

Конечной целью разработки модели электромобиля является определение его эксплуатационных показателей и характеристик АБ в заданном режиме движения. В качестве основных параметров были приняты следующие:

• 
  пробег (запас хода);
• 
  расход энергии при движении;
• 
  расход энергии на единицу пути и грузоподъёмности;
• 
  удельная энергия, отданная батареей.
Исходными данными для расчета являются:
• 
  параметры батареи и (или) накопителя энергии: семейство временных разрядных и зарядных характеристик для значений тока в рабочем диапазоне при постоянной температуре, масса батарейного модуля и дополнительного оборудования, количество устанавливаемых модулей и др.;
• 
  параметры электродвигателя: номинальные ток и напряжение, сопротивление якорной цепи и обмотки возбуждения, конструктивные данные, характеристика холостого хода и др.;
• 
  параметры базового автомобиля: полная масса, передаточные числа коробки передач и главной передачи, КПД трансмиссии, момент инерции и радиус качения колёс, коэффициент сопротивления воздуха, площадь обтекаемой поверхности, коэффициент сопротивления качению, грузоподъёмность и др.;
• 
  параметры режима движения.
В третьей главе диссертационной работы проведен анализ экспериментов и модельных данных на разработанной имитационной модели и решается задача выбора параметров АБ.

При моделироваении движения ЭМ в цикле SAE j 227 C были получены результаты со структурой данных представленной в табл.2.

Результаты факторного анализа (табл.3.) показали, что уже три фактора определяют 97% информации, что позволяет существенно сократить количество латентных факторов и, соответственно, размерность имитационной модели.

Результаты расчета основных показателей работы ЭМ при разгоне.


1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,00	129,93	25,21	250,00	7,2	19,49	120,11	3,00	280,92	0,46	4487,4	0,02
2,00	129,80	41,11	250,00	7,2	19,58	121,19	6,23	583,47	1,81	12873,1	0,32
38,00	116,73	116,30	111,73	3,4	26,36	23,40	47,53	4449,17	393,5	828817,1	-

Результаты факторного анализа (табл.3.) показали, что уже три фактора дают 97% информации, что позволяет существенно сократить количество латентных факторов и соответственно размерность имитационной модели.

Для уточнения аналитического представления разрядных характеристик АБ 6ЭМ-145, из которых сформирована аккумуляторная батарея электромобиля общей массой 3,5т и массой батареи 700 кг, с целью изучения возможности кратковременного подзаряда АБ в течение рабочей смены и, как следствие, увеличения пробега, был проведен эксперимент по испытанию батареи 6ЭМ-145 по специальной программе. Эксперимент проводился в течение 2 месяцев на 2-х батареях 6ЭМ-145.

Информативность абстрактных факторов


	^ Собственное значение	Процент дисперсии	Накопленные собственные значения	Накопленный процент дисперсии
1	8,689550	78,99591	8,68955	78,9959
2	1,173346	10,66678	9,86290	89,6627
3	0,832481	7,56801	10,69538	97,2307
4	0,235172	2,13793	10,93055	99,3686


Испытания проводились по следующей методике:
1. 
   Заряд двухступенчатым током 23А и 11,5А (рекомендуемый заводом- изготовителем аккумуляторных батарей)
2. 
   Контрольный разряд (по рекомендации завода изготовителя) током 145А до минимального значения напряжения 9В.
3. 
   Заряд до 20%,50% и 80% степеней заряженности токами 23,45 и 95А.
4. 
   Разряд током 145А до минимального значения напряжения 9В.
В качестве измеряемых и вычисляемых величин были: снятая емкость, зарядная емкость, степень заряженности, коэффициенты полезного действия по емкости и энергии и др.

Итоги множественной регрессии практически для всех зависимых переменных показали статистически значимые результаты (коэффициент корреляции был равен R =0,9989, а F -отношение F (2,6)=1392,8). В результате показана возможность правомерного использования линейных моделей.

Первый этап разгона рассчитывается при значении магнитного потока Ф = Ф max = 0,0072 Вб и поддержании тока якоря на постоянном уровне I я = I я1 = 250 А. Этот этап начинается в момент времени t = 0 и заканчивается при достижении скважности равной 1. Постоянные величины для данного этапа разгона: ток возбуждения I в = a ∙Ф max 3 + b ∙Ф max 2 + c ∙Ф max =10,68 А и напряжение на обмотке возбуждения U в = I ∙R ов

В соответствии с принципом двухзонного регулирования, увеличение частоты вращения вала электродвигателя при полном напряжении можно осуществить с помощью ослабления магнитного поля. Это реализуется в электронном регуляторе тока, управляющем независимой обмоткой возбуждения. Второй этап разгона начинается в момент времени, соответствующий  =1 и заканчивается при достижении электромобилем заданной скорости. Начальными значениями V , n , U д и др. являются результаты расчёта последнего шага разгона при полном потоке, когда  =1.

Результаты множественной регрессии


	Статис-тика	Стандарт-ная ошибка	^ Оценка Пара-метра регресс-сии	Стандар-тная ошибка	Статис- тика Стьдента на доверитель-ный интервал	уровень ошибки принятия значимо-сти парамет-ра регрессии
Свобод-ный член			-0,267327	1,944346	-0,13749	0,895142
A	0,005475	0,019047	0,006819	0,023722	0,28744	0,783445
V3	0,999526	0,019047	1,233841	0,023513	52,47575	0,000000

Торможение электромобиля может быть механическим или рекуперативным. Последний этап движения в цикле начинается в момент времени t = t a + t cr + t co и заканчивается когда t = t a + t cr + t co + t b . Торможение в цикле SAE j 227 C происходит с постоянным замедлением, которое можно определить как: а=V выб /(3,6∙t b ) м/с 2 , где V выб - скорость к концу выбега, км/ч

Проведенные в диссертационной работе имитационные эксперименты по оценке характеристик движения ЭМ показали, что условно-нестационарный случайный процесс характеристик хорошо аппроксимируется процессом с автоковариационной функцией вида:

где r 1 (t) и r 2 (t) соответственно равны:


.

(9)


Получены аналитические выражения для описания условно-нестационарного процесса. Пусть вектор-столбец S=(S 0 , S -1 , ... , S -m ) T определяет значения характеристик передвижения (t ) в моменты St=t 0 ,t -1 ,…,t - m  , (t 0 >t -1 >.. >t -m ). Тогда математическое ожидание равно:

где D  (t) = (r(t-t 0 ), r(t-t -1 ), ... , r(t-t -m ) вектор-строка ковариаций;

D  =||cov((t i ), (t j ))||=||r(t i -t)||, i,j=0..-m - матрица ковариаций предыстории процесса в моменты t i , t j ; r(t) - автокорреляционная функция стационарного режима передвижения.

В качестве алгоритмов управления режимами движения ЭМ в диссертации выбраны алгоритмы стохастической аппроксимации. Пусть ^ X векторная переменная в R N , для которой выполняются условия:

1. Каждой комбинации управляемых параметров X соответствует случайная величина Y характеристик передвижения с математическим ожиданием M Y(X) .

2. M Y(X) имеет единственный максимум, и вторые частные производные  2 M Y /x i x j ограничены на всей области изменения режимов управления.

3. Последовательности {a k } и {c k } удовлетворяют условиям:


а) , б) , в) , г) .

(12)


4. Рекуррентная последовательность случайных режимов управления определяется на основании переход по знаку приращения: .

5. Вектор Y k изменения характеристик передвижения определяется на основании реализации случайных значений текущих режимов X k в соответствии с одним из планов П 1 , П 2 или П 3:

П 1 =[X k , X k +c k E 1 , . . . , X k +c k E i , . . . , X k +c k E N ] T - центральный план;

П 2 =[X k +c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k +c k E N , X k -c k E N ] T - симметричный план;

П 3 =[X k , X k +c k E 1 , X k -c k E 1 , . . . X k +c k E N , X k -c k E N ] T .- план c центральной точкой, где .

6. Дисперсия оценки характеристик передвижения  k 2 при каждой комбинации режимов X k ограничена  k 2  2
Проведенные в диссертации исследования показали, что при выполнении перечисленных условий последовательность выбранных режимов управления X k с вероятностью 1 сходится к оптимальным значениям.

В результате проведенной формализации алгоритм функционирования управляемой имитационной модели передвижения ЭМ представляет собой следующую последовательность действий:

1. Начальная настройка модели и выбор начальных режимов передвижения X 0 , k =0.

2. При заданной комбинации режимов X k в его локальной окрестности в соответствии с одним из планов П i (i=1,2,3) генерируются выборочные траектории характеристик передвижения ( Xk,l (t|s k )) l=1 L длительностью T каждая из общего начального состояния s k .

3. Вычисляются среднеинтегральные оценки характеристик для всех l =1 …L при общем начальном состоянии s k :

6. Задается начальное состояние s k +1 следующего интервала управления, равное конечному состоянию одного из процессов предыдущего шага.

7. В соответствии с выбранным критерием останова выполняется переход к пункту 2, либо к окончанию моделирования.

В четвертой главе проведена апробация разработанных методов и моделей.

При выборе размеров АБ, устанавливаемой на ЭМ, для оптимизации соотношения между грузоподъёмностью и пробегом электромобиля используют понятие транспортной работы A=G Э ∙L т∙км, где G Э – грузоподъёмность ЭМ, т; L – запас хода ЭМ (пробег). Грузоподъёмность ЭМ G Э =G 0 - m б / 1000 т, где G 0 =G А – m – грузоподъёмность шасси, определяемая по грузоподъёмности базового автомобиля G А c учётом массы m, высвобождаемой при замене ДВС на систему электропривода, т; m б – масса источника энергии, кг. Значение пробега L электромобиля в общем случае рассчитывается по известной в литературе формуле
км, где E m - удельная энергия источника тока, Вт∙ч/кг;  - удельный расход энергии при движении, Вт∙ч/км. В результате для транспортной работы справедливо:


т∙км,

(15)

где: коэффициент
км/кг.

На основании разработанной имитационной модели был проведен расчет движения ЭМ на базе автомобиля ГАЗ 2705 "ГАЗель" с грузоподъёмностью G 0 =1700 кг. Расчёт проводился для источников, собранных из 10 последовательно соединённых блоков батарей OPTIMA D 1000 S. Число параллельно соединённых батарей в каждом блоке изменялось от 1 до 8. Таким образом, с шагом 20 кг изменялась масса источника энергии в теоретически возможных пределах от 0 до G А .

Расчёты были проведены для движения в цикле S АЕ j 227 С и для движения с постоянной скоростью. На рис.4. показаны теоретическая и полученная при имитационном моделировании зависимости транспортной работы от массы аккумуляторной батареи.





По результатам расчёта максимум транспортной работы достигается при массе батарей, несколько большей, чем половина грузоподъёмности. Это объясняется возрастанием удельной энергии E m источника тока с увеличением его ёмкости.

Цикл S АЕ j 227 С является одним из самых напряжённых испытательных циклов, безостановочный режим движения напротив, один из самых легких. Исходя из этого, можно предположить, что графики, соответствующие промежуточным режимам движения, будут располагаться в области, ограниченной соответствующими кривыми, а максимум транспортной работы при работе на батарее OPTIMA D1000S лежит в диапазоне от 920 до 926 кг.

В заключении представлены основные результаты работы.

Приложение содержит документы об использовании результатов работы.
^

Основные выводы и результаты работы

1. 
   Проведена классификация АБ и анализ известных методов расчета характеристик АБ. Дана оценка возможности их применения при моделировании нестационарного заряда и разряда АБ.
2. 
   На основе проведенных в диссертации исследований для моделирования нестационарного нагружения АБ при различных режимах и условиях движения ЭМ предложено использование декомпозиционного подхода, который позволяет интегрировать гибридные аналитико-имитационные модели, включая модели механической части, системы управления, режимов движения и другие.
3. 
   В работе поставлена и решена задача формализации принципов построения имитационной модели ЭМ с использованием процессного описания объектов и компонентов системы, позволяющая, имитировать нестационарные режимы движения ЭМ и их влияние на нестационарные характеристики нагружения АБ.
4. 
   Проведен факторный анализ характеристик разгона, который показал, что уже три фактора объясняют 97% информации. Это позволило существенно сократить количество латентных факторов модели и тем самым размерность имитационной модели.
5. 
   Разработана методика проведения эксперимента по сравнительному анализу характеристик разряда аккумуляторных батарей и проведены эксперименты. Полученные экспериментальные данные показали, что практически для всех зависимых переменных правомерно использование линейных моделей.
6. 
   Проведенные имитационные эксперименты по оценке характеристик движения ЭМ показали, что нестационарный случайный процесс характеристик хорошо аппроксимируется процессом с гиперэкспоненциальной автоковариационной функцией. Получены аналитические выражения для описания характеристик условно-нестационарного процесса.
7. 
   Для решения задач оптимизации на имитационной модели в качестве алгоритмов управления выбраны алгоритмы стохастической аппроксимации, которые обеспечивают высокую скорость сходимости в условиях больших дисперсий характеристик движения.
8. 
   Разработан программно-моделирующий комплекс, который внедрен для практического применения в ряде предприятий, а также используется в учебном процессе в МАДИ(ГТУ).
^

Публикации по теме диссертационной работы


Результаты исследований опубликованы в 6 печатных работах.
1. 
   Иоанесян А.В. Методы расчёта характеристик аккумуляторных батарей для электромобилей / Е.И.Сурин, А.В.Иоанесян // Материалы научно-методической и научно исследовательской конференции МАДИ (ГТУ). –М., 2003. – С.29-36.
2. 
   Иоанесян А.В. Методы определения окончания разряда и заряда аккумуляторной батареи на электромобиле / Иоанесян А.В. // Электротехника и электрооборудование транспорта. – М.: 2006, №6 - стр. 34-37.
3. 
   Иоанесян А.В. Основные параметры аккумуляторных батарей для электромобилей / А.В. Иоанесян // Методы и модели прикладной информатики: межвуз сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.121-127.
4. 
   Иоанесян А.В. Модель механической части электромобиля / А.В. Иоанесян // Методы и модели прикладной информатики: межвуз сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.94-99.
5. 
   Иоанесян А.В. Обобщенная имитационная модель движения электромобиля / А.В. Иоанесян // Принципы построения и особенности использования мехатронных систем: сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.4-9.
6. 
   Иоанесян А.В. Модели нестационарных процессов движения электромобиля / А.В. Иоанесян // Принципы построения и особенности использования мехатронных систем: сб. науч. тр. МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – С.10-18.

Аккумуляторные батареи

В настоящее время один из наиболее часто используемых типов литий-ионных аккумуляторных батарей - это батареи, в которых в качестве активного вещества катода используется LiFePO 4 (литий-железо-фосфат).
В предлагаемой статье авторы обосновывают принципы моделирования режима зарядки литий-железо-фосфатной аккумуляторной батареи (АБ), выполняемого с учетом разброса параметров отдельных аккумуляторов, и формулируют рекомендации относительно режима зарядки АБ.

ЛИТИЙ-ЖЕЛЕЗО-ФОСФАТНАЯ АККУМУЛЯТОРНАЯ БАТАРЕЯ
Моделирование режима зарядки

Алексей Ворошилов, главный инженер ООО «Системы накопления энергии»,
Андрей Петров, руководитель проекта ЛИА
Евгений Чудинов, д.т.н., профессор
ПАО «НЗХК», г. Новосибирск

Применение литий-ионных аккумуляторов (ЛИА) - сравнительно новая технология накопления электроэнергии, которая в последнее время быстро развивается. По своим параметрам (плотность запасаемой энергии, плотность мощности, ресурс при циклировании) данный тип химических источников тока значительно превосходит традиционные свинцово-кислотные и щелочные аккумуляторы. В связи с постоянным улучшением технологии производства ЛИА наблюдается последовательное снижение стоимости данного типа аккумуляторов. Сегодня стоимость запасаемой в них энергии лишь незначительно превышает стоимость энергии, запасаемой в традиционных аккумуляторах. Это обеспечивает экономическую целесообразность их всё более широкого использования в разных областях техники.

Из всех известных типов химических источников тока ЛИА с использованием в качестве материала катода литий-железо-фосфата (LFP) по настоящему безопасны в эксплуатации, а допирование активной массы катода некоторыми металлами существенно улучшает энергетические характеристики таких аккумуляторов. Эти факты обусловили большой интерес к ЛИА LFP со стороны компаний, производящих накопители энергии для электротранспорта и энергетики. Вместе с тем данный тип литий-ионных аккумуляторов по сравнению с другими типами ЛИА имеет ряд особенностей, учет которых необходим для обеспечения требуемого ресурса их эксплуатации.

В статье рассматриваются особенности эксплуатации ЛИА LFP, а также приводятся некоторые результаты математического моделирования процесса зарядки литий-ионной аккумуляторной батареи (ЛИАБ), собранной на их основе, с учетом разброса параметров отдельных аккумуляторов. При этом сам аккумулятор рассматривается как активный двухполюсник, параметры которого (напряжение генератора и внутреннее сопротивление) нелинейно зависят от тока зарядки/разряда, степени заряда и температуры. При моделировании использовался массив экспериментальных данных, полученный на заводе «Лиотех» в 2014-2015 гг. Результаты исследования могут быть использованы для повышения эффективности зарядки ЛИА LFP и обеспечения длительного ресурса их эксплуатации.

РЕЖИМ ЗАРЯДКИ ЛИА LFP

Вольт-амперные характеристики при зарядке

Зависимость напряжения на аккумуляторе при его зарядке или разряде постоянным током имеет специфический характер. На рис. 1 показана типичная зависимость напряжения на ЛИА LFP модели LT-LYP380 производства «Лиотех» от степени заряда при его зарядке при комнатной температуре (20±5 °С).

Рис. 1. Зависимость напряжения на аккумуляторе LT-LYP380AH от степени его заряда при зарядке разными токами (0,2С н; 0,5С н; 1С н)

Для характеристики зарядки ЛИА LFP характерны три области: быстрый рост напряжения на аккумуляторе в начале зарядки, медленное изменение напряжения в середине и быстрый рост в конце. Большинство производителей ЛИА LFP рекомендуют ограничивать напряжение зарядки аккумулятора на уровне 3,7-3,9 В.

Режим зарядки СС/CV

Наиболее часто применяемым режимом зарядки аккумуляторов является режим зарядки постоянным током (constant current) с переходом в режим зарядки постоянным напряжением (constant voltage), так называемый режим CC/CV. На рис. 2 представлен типичный график зарядки свинцово-кислотного аккумулятора. Красной кривой показана зависимость тока, синей - напряжения от времени. Для литий-ионного аккумулятора характер кривых не меняется, за исключением того, что напряжение перехода в режим зарядки постоянным напряжением для ЛИА существенно выше. Это связано с тем, что напряжение разомкнутой цепи (НРЦ) у ЛИА существенно выше, чем у свинцово-кислотных аккумуляторов. Для ЛИА LFP производители рекомендуют выбирать величину напряжения, равную 3,7-3,9 В, для аккумуляторов других типов (NMC, LCО, LTO) эта величина может несколько отличаться.

Рис. 2. Типичная зависимость зарядки CC/CV для свинцово-кислотного аккумулятора



При эксплуатации свинцово-кислотной аккумуляторной батареи в режиме поддерживающего заряда иногда используют режим с двумя уровнями напряжения. При достижении определенной величины степени заряда (State of Charge - SoC ) осуществляется переход в так называемый режим поддерживающего заряда. Например, для обслуживаемых свинцово-кислотных аккумуляторов при комнатной температуре напряжение зарядки равно 2,3-2,4 В, напряжение поддерживающего заряда - 2,23 В.

Величина напряжения поддерживающего заряда у свинцово-кислотных аккумуляторов выбирается исходя из условия минимизации процессом коррозии его электродов и зависит от температуры эксплуатации свинцово-кислотного аккумулятора. У ЛИА этот переход, как правило, выглядит иначе. В этот момент требуется остановить зарядку вообще либо снизить ток зарядки до величины тока балансировки. Причины того, что литий-ионные аккумуляторы, входящие в состав батареи, необходимо балансировать между собой, будет обсуждаться ниже.

Режим зарядки стабилизированным напряжением (CV)

Пусть в момент времени t 1 от начала зарядки аккумулятора током I 0 происходит его переход из режима зарядки постоянным током в режим зарядки постоянным напряжением. При переходе в режим зарядки постоянным напряжением ток с течением времени падает экспоненциально, изменяясь по закону:

(1)

Данная зависимость определяется решением уравнения Коттрелла и Фика для литий-ионных аккумуляторов в режиме потенциостатики. При этом постоянная времени τ определяется химическим коэффициентом диффузии интеркалирующих частиц, толщиной слоя материала электрода и другими параметрами. Пример зарядки током 0,2 С представлен на рис. 3.

Рис. 3. Профиль зарядки аккумулятора в режиме CC/CV



Заряд Q , принимаемый аккумулятором, определяется кулоновским интегралом:

Здесь C н - емкость аккумуляторной батареи.

Для ЛИА LFP приняты следующие параметры зарядки, приведенные к единичному аккумулятору:

• U 0 = 3,4-3,7 В (значению напряжения 3,4 В соответствует переход в режим заряда VC при степени заряда примерно 50%, 3,7 В - 98%. Это значение может уточняться в зависимости от параметров аккумуляторов разных производителей) ;
• I 0 = 0,2C н (данному значению соответствует ток разряда полностью заряженной батареи в течение пяти часов.), А;
• t 1 ≈ 2,5-4,9 ч.

Время зарядки до снижения тока до уровня 0,1I 0 (этот уровень принят для определения момента полной зарядки аккумуляторной батареи) определяется выражением:

При U 0 = 3,4 В, t зар ≈ 8,25 ч, при U 0 = 3,7 В, t зар ≈ 5,20 ч. В координатах ток/степень заряда данная зависимость представлена на рис. 4. В реальном случае, когда батарея (или единичный аккумулятор) подключена к зарядному устройству через кабель конечной проводимости, профиль зарядки становится сложнее, так как по мере зарядки батареи снижается зарядный ток и соответственно снижается падение напряжения на подводящих кабелях. Это приводит к увеличению напряжения, приложенного к батарее, по мере ее зарядки, и профиль зарядки, представленный на рис. 3 и 4, искажается.

Рис. 4. Профиль зарядки аккумулятора в режиме CC/CV в координатах ток/степень заряда



ПАРАМЕТРЫ LFP-АККУМУЛЯТОРА

Эквивалентная схема аккумулятора

На рис. 5а представлена эквивалентная схема активного двухполюсника в общем виде. Здесь E int - ЭДС генератора, Z int - его внутреннее сопротивление (импеданс), которое имеет комплексный характер, то есть зависит от частоты. Вообще говоря, E int и Z int - функции тока, степени заряда, температуры и частоты. Чтобы объяснить характер кривой зарядки ЛИА LFP при приближении степени заряда SoC к 100%, необходимо более подробно рассмотреть его эквивалентную схему.

Рис. 5

а) Схема активного двухполюсника в общем виде



б) Эквивалентная схема аккумулятора как активного двхполюсника



E 0 - напряжение разомкнутой цепи аккумулятора (НРЦ);
E p - поляризационный потенциал;
R 0 - суммарное омическое сопротивление контактов, материала электродов, электролита и т.п.;
C 1 - электрическая емкость двойного слоя электрод-электролит;
R 1 - сопротивление переносу заряда на границе электрод - электролит;
C 2 - электрическая емкость, определяемая градиентом напряженности электрического поля в веществе электролита при протекании через него электрического тока;
R 2 - сопротивление, определяемое конечным значением коэффициента диффузии ионов лития в веществе электролита.

Различные эквивалентные схемы аккумуляторов обсуждаются в ряде работ. Наиболее полный обзор публикаций на эту тему представлен в . На рис. 5б представлена эквивалентная схема, которая, на наш взгляд, наиболее адекватно описывает поведение аккумулятора при его зарядке/разряде, определенное экспериментально.

Напряжение на аккумуляторе определяется напряжением разомкнутой цепи, поляризационным потенциалом и омическими потерями на внутреннем сопротивлении аккумулятора при протекании через него электрического тока. Ниже представлены измеренные зависимости основных параметров аккумулятора от степени его заряда.

Зависимость НРЦ от SoC при зарядке аккумулятора.
Уравнение Олейникова

Нелинейный вид кривой роста напряжения в начале цикла зарядки (рис. 1) обусловлен быстрым изменением концентрации ионов лития в приэлектродной области как в жидкой, так и в твердой фазе. Напряжение разомкнутой цепи E Х определяется разностью электрохимических потенциалов катода и анода в равновесном состоянии. Уравнение, описывающее потенциал интеркалярного электрода, предложено С.А. Олейниковым:

(4)

где E X 0 - электрохимический потенциал интеркалярного электрода (катода или анода);
R - универсальная газовая постоянная;
T - абсолютная температура;
F - число Фарадея;
x - степень интеркаляции;
К - константа, учитывающая содержание ионизированных примесей в материале электрода.

Из представленного выражения следует, что потенциал интеркалярного (литированного) электрода логарифмически зависит от степени интеркаляции (концентрации ионов лития). Это определяет медленное изменение напряжения на аккумуляторе при изменении SoC в средней части графика зарядки. Можно показать, что при изменении концентрации в 10 раз электродный потенциал E Х при комнатной температуре меняется примерно на 59 мВ. Типичное значение E Х для литий-железо-фосфатного аккумулятора, заряженного до 60-80%, при нормальных условиях составляет 3,32-3,34 В.

На рис. 6 представлена экспериментально измеренная зависимость НРЦ аккумулятора от степени его заряда при комнатной температуре. Видно, что зависимость НРЦ от SoC действительно имеет логарифмический характер.

Рис. 6. Зависимость НРЦ от уровня заряда (в долях от Сн) при t = 25±3 °C



Зависимость внутреннего сопротивления от степени заряда аккумулятора

Рассмотрим эквивалентную схему на рис. 5б. Как показали измерения, постоянная времени τ 1 = R 1 · C 1 равна примерно 10-100 мс. Величина R 1 определяет величину внутреннего сопротивления R int , которую производители аккумуляторов приводят в спецификациях на свою продукцию. R int определяется здесь как отношение глубины провала напряжения на аккумуляторе при подаче на аккумулятор ступеньки тока . При этом R int = R 0 + R 1 . Значение R int определяет ток, который способен выдать аккумулятор при внешнем металлическом КЗ на его борнах. Характерное значение R int для аккумулятора емкостью 380 А·ч составляет 0,3-0,4 мОм. Постоянная времени τ 2 = R 2 · C 2 равна примерно 10-20 минутам и определяется временем релаксации аккумулятора при снятии или подаче на него нагрузки. Постоянная времени τ 2 зависит от величины протекавшего тока и слабо зависит от степени зарядки аккумулятора.

Суммарное внутреннее сопротивление также слабо зависит от SoC . На рис. 7 представлена типичная экспериментально полученная зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора модели LT-LYP380AH от степени его заряда.

Рис. 7. Зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора LT-LYP380AH от степени его заряда



R 0 - внутреннее сопротивление, измеренное при переменном напряжении частотой 1 кГц (при измерении использовался прибор Hioki 3554);
R 1 - внутреннее сопротивление, измеренное методом 17 ГОСТ Р МЭК 896-1-95 (3) сразу после подачи ступеньки тока;
R 2 - внутреннее сопротивление, измеренное методом 17 ГОСТ Р МЭК 896-1-95 (3) через одну минуту после подачи ступеньки тока.

Видно, что при степени заряда менее 80% внутреннее сопротивление аккумулятора слабо зависит от степени его заряда. Рост измеренного значения R 2 при приближении SoC к 100% определяется ростом поляризационного потенциала.

Поляризационный потенциал

В разных источниках поляризационный потенциал определяется по-разному. Исходя из физического смысла, поляризационный потенциал корректно определять как потенциал заряда емкости диэлектрического слоя электрод-электролит, который он имеет при зарядке/разряде малыми токами. Он определяется как отклонение измеренного напряжения на аккумуляторе от напряжения разомкнутой цепи при протекании через него тока, за вычетом падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Физический смысл заключается в том, что для того чтобы начался процесс заряда/разряда аккумулятора, конденсатор, образованный переходом электрод-диэлектрик-электролит, должен быть заряжен до определенной величины. Поляризационный потенциал равен суммарному напряжению заряда конденсаторов на двух электродах. Величина поляризационного потенциала для свинцово-кислотного аккумулятора равна примерно 150-180 мВ. Эта величина определяет снижение напряжения на аккумуляторе при переходе его из режима поддерживающего заряда (при напряжении 2,23 В) в режим разряда (до напряжения 2,05-2,08 В).

Экспериментально установлено, что для ЛИА эта величина существенно ниже и равна примерно 3-5 мВ. Изменение поляризационного потенциала определялось как изменение напряжения на АБ при переходе ее из режима зарядки малым током (~0,5 А) в режим разряда также малым током (~1,0 А). Тот факт, что поляризационный потенциал ЛИА намного ниже, чем у свинцово-кислотного аккумулятора, по-видимому, обусловлен тем, что между литий-ионным и свинцово-кислотным аккумулятором есть принципиальное отличие. В случае свинцово-кислотного аккумулятора процесс его зарядки сопровождается протеканием химической реакции на границе электрод-электролит, связанной с преобразованием сульфата свинца в двуокись свинца и серной кислоты на одном электроде и в металлический свинец и серную кислоту - на другом. В процессе разрядки протекает обратная химическая реакция. В случае ЛИА она на границе электрод-электролит не происходит. Процесс заряда/разряда обусловлен свободной интеркаляцией ионов лития из вещества катода в вещество анода и обратно.

Как было указано выше, при приближении SoC к 100% происходит нелинейный рост поляризационного потенциала, обусловленный переходом к другому типу химической реакции, связанной с преобразованием вещества электролита.

Понятие 100% заряженный аккумулятор. Необходимость балансировки

ЛИА при зарядке ведет себя не так, как свинцово-кислотный аккумулятор. Само понятие «аккумулятор заряжен на 100%» у них разное. Стандарт DIN 40729 определяет полный заряд свинцово-кислотного аккумулятора как заряд с преобразованием всего активного вещества. Таким образом, свинцово-кислотный аккумулятор, заряженный на 100%, - это аккумулятор, у которого весь сульфат свинца преобразовался в металлический свинец (на отрицательном электроде) или в двуокись свинца (на положительном электроде), то есть этому понятию соответствует вполне конкретное и однозначно определяемое состояние электрохимической системы. Свинцово-кислотный аккумулятор в принципе не может быть заряжен выше 100%. Напряжение подзаряда, которое для классических обслуживаемых свинцово-кислотных аккумуляторов равно 2,23 В при комнатной температуре, примерно соответствует сумме напряжения разомкнутой цепи полностью заряженного аккумулятора и его поляризационного потенциала.

Для ЛИА «степень заряда 100%» - величина относительная. Это понятие не определяет однозначно состояние электрохимической системы. Условно за 100% заряда большинство производителей ЛИА LFP принимают заряд, который аккумулятор получил при зарядке его постоянным током 0,2 С до достижения напряжения 3,7 В, с последующим переходом в режим зарядки при постоянном напряжении до снижения зарядного тока до величины 0,02 С . Если не остановить зарядку в этой точке, аккумулятор может заряжаться дальше. При этом еще до достижения точки 100% аккумулятор приближается к порогу, при котором почти все ионы лития из катода деинтеркалированы, их количество становится недостаточным для того, чтобы поддерживать химическую реакцию на прежнем уровне. В этом случае параллельно запускается другая химическая реакция, связанная с преобразованием вещества электролита (в котором также содержатся ионы лития), что приводит к деградации аккумулятора. Этот фазовый переход сопровождается нелинейным ростом поляризационного потенциала. Поэтому, с одной стороны, при зарядке ограничивают напряжение зарядки у ЛИА, с другой стороны, в определенный момент времени останавливают его дальнейшую зарядку, иначе возможен так называемый перезаряд, то есть зарядка его до степени заряда выше 100%.

Длительный перезаряд ЛИА приводит к снижению его емкости, росту внутреннего сопротивления и НРЦ. Косвенным признаком того, что ЛИА длительно находился в перезаряженном состоянии, является образование металлического лития в материале катода и соответственно увеличение НРЦ. НРЦ нормального LFP-аккумулятора, заряженного до 60-80%, составляет 3,32-3,34 В. НРЦ LFP-аккумулятора, в катодном материале которого содержится металлический литий, может составлять 3,4-3,45 В.

Необходимость периодической балансировки ЛИА в батарее как раз является следствием описанного выше. Если предварительно полностью выровнять степень заряда ЛИА в батарее, с течением времени будет происходить их разбалансировка, обусловленная различием их параметров (емкость, величина саморазряда, внутреннее сопротивление), даже если батарея эксплуатируется в режиме поддерживающего заряда. Дополнительная сложность балансировки LFP-аккумуляторов в батарее заключается в том, что для них характерна слабая зависимость напряжения на них от степени их заряда.

Математическая модель процесса зарядки ЛИАБ

Большинство производителей ЛИА рекомендуют заряжать эти аккумуляторы методом CC/CV с переходом в режим зарядки при постоянном напряжении, равном 3,7-3,9 В. Этот режим допустимо использовать для зарядки единичного аккумулятора, но нельзя использовать для АБ, состоящей из последовательно соединенных аккумуляторов, имеющих разброс параметров. При приближении к степени заряда 100% происходит нелинейный рост напряжения на аккумуляторе, имеющем наименьшую емкость (наибольшую степень заряда), который невозможно компенсировать током балансировки. При этом процесс зарядки приходится останавливать еще до того, как все батарея будет заряжена до 100%.

Для того чтобы количественно оценить влияние разброса параметров аккумуляторов в батарее, была разработана математическая модель ее зарядки, которая позволила провести анализ на основании сравнительно простых расчетов. При этом точность результатов достаточна для того, чтобы определить допустимый разброс параметров аккумуляторов в батарее и выдать рекомендации по режиму ее зарядки. Влиянием температуры на процесс зарядки в данном случае мы пренебрегаем: считается, что зарядка происходит при комнатной температуре.

Для целей анализа достаточно использовать упрощенную эквивалентную схему (рис. 8). Эта схема корректна, если рассматриваются относительно медленные процессы, проходящие в аккумуляторе, постоянные времени которых составляют несколько десятков минут и более, что справедливо для типичного процесса зарядки аккумулятора в течение нескольких часов.

Рис. 8. Упрощенная эквивалентная схема аккумулятора



При этом можно пренебречь влиянием электрической емкости С 1 переходов электрод - электролит и электрической емкости С 2 , определяемой градиентом напряженности электрического поля в веществе электролита при протекании через него электрического тока. Таким образом, можно учесть только активную часть внутреннего сопротивления R int , величина которой принимается постоянной в процессе зарядки, так как, что было показано выше, внутреннее сопротивление слабо зависит от степени заряда. При этом необходимо правильно учесть влияние поляризационного потенциала.

Математическая модель единичного аккумулятора

На основании модели на рис. 8 можно проанализировать влияние разброса параметров аккумуляторов на разброс напряжения на них в процессе зарядки и на величину конечной степени заряда, до которой может быть заряжена АБ. На рис. 9 представлен усредненный и сглаженный профиль зарядки аккумулятора модели LT-LYP380 постоянным током, равным 0,2 С , до достижения напряжения на аккумуляторе 3,7 В с переходом в режим зарядки при постоянном напряжении 3,7 В до снижения тока до величины 0,02 С . Для аккумулятора емкостью 380 А·ч ток 0,2 С будет равен 76 А. При зарядке другими токами профиль зарядки качественно будет иметь такой же характер, но величина падения напряжения будет отличаться на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении аккумулятора.

Рис. 9. Сглаженный профиль зарядки аккумулятора током 0,2 С с переходом в зарядку стабилизированным напряжением 3,7 В



При любом токе напряжение на аккумуляторе определяется следующим выражением:

Рассмотрим функции δU out = f(δC , δR int , δQ 0). Здесь δU out - отклонение напряжения на аккумуляторе как функция некоторой переменной. δC , δR int , δQ 0 - соответственно отклонение номинальной емкости, внутреннего сопротивления и начального заряда аккумулятора от некоторой равновесной величины. Определяя значение конкретных функций, можно определить влияние разброса конкретных параметров на разброс напряжения и на процесс зарядки аккумулятора.

Влияние разброса значений внутреннего сопротивления

Рассмотрим батарею из аккумуляторов с одинаковой емкостью 380 А·ч и разным внутренним сопротивлением R int = = R 0int + δR int . Пусть R int1 = 1,0 мОм, R int2 = 1,2 мОм (20%). Как показали измерения, внутреннее сопротивление аккумулятора сравнительно слабо зависит от степени его заряда. Поэтому из (5) можно получить следующее выражение:

(6)

Пусть ток зарядки равен 76 А (0,2 С н). Очевидно, что разница в напряжениях двух аккумуляторов будет равна δU out = δR int · I(SoC) = = 16 мВ в течение всего цикла зарядки и спадает к нулю к концу зарядки аккумулятора. При этом разброс сопротивлений не снижает максимально допустимый заряд батареи (рис. 10).

Рис. 10. Зависимость напряжения на аккумуляторах от разброса сопротивлений



Влияние разброса емкости

Рассмотрим отклонение напряжения на аккумуляторах батареи в процессе ее зарядки как функцию отклонения их емкостей от равновесной величины δU out = f (δC ):

Согласно определению, C = Q max - максимальный заряд, до которого может быть заряжен аккумулятор. С другой стороны, SoC = Q / Q max . Поскольку аккумуляторы в батарее соединены последовательно, при зарядке они получают один и тот же заряд Q . Таким образом, δC ≈ -δSoC при приближении SoC к 100%.

Формулу (7) можно переписать в следующем виде:

Для анализа зависимости разброса напряжения от разброса емкости допустимо анализировать разброс напряжения от степени его заряда. Рассмотрим функцию заряда «при нулевом токе зарядки»:

Здесь U (SoC ) - функция заряда аккумулятора током 0,2 С (график которой представлен на рис. 9. Функция U 0 (SoC ) формально определяет падение напряжения на аккумуляторе при «зарядке» его нулевым током до степени заряда 100%. При этом предполагается, что значение U 0 сверху не ограничено. Анализ поведения функции U 0 и позволит определить разброс напряжения аккумуляторов с разной степенью заряда в батарее. Поскольку в линейной части графика зарядки поляризационный потенциал практически не зависит от SоC , то его влияние в линейной части графика учитывается как добавочная величина внутреннего сопротивления. В нелинейной части именно поляризационный потенциал определяет поведение функции U 0 (SoC ).

Для простоты анализа рассмотрим АБ, состоящую из трех аккумуляторов. Пусть емкость первого аккумулятора равна C 0 , второго - C 0 - δC , третьего - C 0 + δC . Таким образом, в процессе зарядки степень заряда второго аккумулятора будет все время больше, чем у первого аккумулятора на величину δSoC ≈ δC , третьего - меньше на ту же величину δC . Для определенности рассмотрим профиль зарядки, представленный на рис. 9. Заряд начинается из состояния SoC = 0% постоянным током 0,2 С до достижения среднего напряжения на аккумуляторах U av = 3,7 В (суммарно 11,1 В на батарею). После этого происходит переход в режим зарядки при среднем напряжении на аккумуляторе 3,7 В со снижением тока до 0,02 С .

Для анализа используем функцию зарядки U 0 (SoC ). Среднее значение напряжения на аккумуляторах определено зарядным устройством и равно U av . Отклонение напряжения на аккумуляторе δU i от среднего значения определяется разбросом степени заряда δSoC i . Это проиллюстрировано на рис. 11.

Рис. 11. Пример, поясняющий принцип определения разброса напряжений на аккумуляторах



Для каждого значения SoC 0 справедливы выражения:

При этом нужно учесть физические ограничения, связанные с тем, что напряжение на отдельном аккумуляторе не может быть ниже U min:

так как невыполнение этого условия означало бы изменение знака поляризационного потенциала и прекращение процесса зарядки аккумулятора.

На рис. 12 представлен график зарядки батареи током 0,2 С до достижения среднего напряжения на аккумуляторе 3,7 В с переходом в режим зарядки при этом напряжении. Разброс емкости равен ±2,5%. При достижении степени заряда 94% напряжение на аккумуляторе 2 становится выше 3,7 В и в этот момент зарядка должна быть остановлена. Излом кривых 1 и 3 объясняется тем, что кривая напряжения аккумулятора 2 растет очень быстро (как гиперболическая функция). При расчете батареи, состоящей из большего числа элементов, этот излом сглаживается. Таким образом, видно, что при среднем значении напряжения на аккумуляторе, равном 3,7 В, максимальная степень заряда, до которой может быть заряжена батарея, составляет 94%.

Рис. 12. График зависимости разброса напряжения на аккумуляторах от разброса SoC при зарядке до среднего напряжения 3,7 В



Батарею из многих аккумуляторов, имеющих разброс параметров, практически невозможно заряжать до среднего напряжения на аккумуляторе 3,7 В. Ситуацию могут улучшить специальные методы зарядки, основанные на организации обратной связи между системой управления батареей и зарядным устройством и предполагающие снижение тока зарядки батареи до величины тока балансировки, хотя это существенно увеличивает время зарядки. Можно также попытаться уменьшать среднюю величину напряжения зарядки отдельного аккумулятора в батарее.

Степень заряда, достигаемая при различных уровнях напряжения стабилизации

Величина напряжения перехода из режима CC в режим CV влияет на величину степени зарядки, до которой заряжается аккумулятор при снижении тока его зарядки до 0,02 С .

На рис. 13а представлена зависимость напряжения от времени зарядки при различном значении напряжения перехода в режим CV. На рис. 13б - зависимость тока от времени зарядки. На графиках напряжение перехода в режим CV равно: 1 - 3,7 В; 2 - 3,6 В; 3 - 3,5 В; 4 - 3,4 В.

Рис. 13. Зависимость от времени при различном значении напряжения перехода в режим CV:
а) напряжения на аккумуляторе;
б) тока зарядки аккумулятора



На рис. 14а представлена зависимость времени зарядки аккумулятора до снижения тока его зарядки до 0,02 С от величины напряжения перехода в режим CV. На рис. 14б - зависимость достижимой степень заряда от напряжения зарядки. Видно, что при изменении величины напряжения перехода в режим CV от 3,7 до 3,45 В время зарядки аккумулятора и степень, до которой он заряжается, почти не изменяются. Значит батарею, так же как и отдельный аккумулятор, можно заряжать до меньшего напряжения, например до 3,4-3,45 В, с последующим переходом в режим заряда стабилизированным напряжением. Недостаток данного метода: время заряда единичного аккумулятора несколько увеличивается.

Рис. 14. Зависимость:
а) времени заряда до снижения тока до 0,02 С от величины напряжения перехода в режим CV;
б) достижимой степени заряда от напряжения зарядки



На рис. 15а представлен график зарядки батареи током 0,2 С до достижения среднего напряжения на аккумуляторе 3,4 В с переходом в режим зарядки при этом напряжении. Разброс емкости равен ±2,5%. Заряд остановлен при снижении тока до 0,02 С, при этом степень заряда АБ составила 96%. На рис. 15б представлен тот же график во временном масштабе.

Рис. 15. График зависимости разброса значений напряжения на аккумуляторах 1 (δC = 0 %), 2 (δС = +2,5 %) и 3 (δС = -2,5 %)



Таким образом, при зарядке АБ, состоящей из последовательно соединенных ЛИА LFP, полезно снизить среднее напряжение зарядки до 3,4-3,45 В. Точное значение среднего напряжения зарядки нужно определять для конкретного типа аккумулятора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрена модель ЛИА LFP как активного двухполюсника, параметры которого (напряжение генератора и внутреннее сопротивление) нелинейно зависят от тока зарядки/разряда, степени заряда и температуры. Для определения параметров модели использовались экспериментальные данные.

Рассмотрена эквивалентная схема, наиболее адекватно описывающая поведение аккумулятора при зарядке и зависимость его основных параметров от степени заряда, приведены экспериментально полученные данные. На простой модели проанализировано поведение ЛИАБ при ее зарядке и влияние на этот процесс разброса параметров отдельных аккумуляторов.

На основании расчетов получены рекомендации по параметрам напряжения зарядки LFP-аккумулятора. Показано, что величина среднего напряжения, приложенного к аккумулятору при зарядке батареи, должна быть снижена до 3,4-3,45 В. Конкретная величина должна определяться исходя из зависимости НРЦ от степени заряда для конкретного типа аккумуляторов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Chen M., Rincon-Mora G.A. Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I-V performance // IEEE Transactions on Energy Conversion, v. 21, no. 2. June 2006.
2. Albér G. Ohmic measurements: The history and the facts. [http://www.alber.com/Docs/Brochure_WhitePaperG_Alber.pdf ]
3. ГОСТ Р МЭК 896-1-95. Свинцово-кислотные стационарные батареи. Общие требования и методы испытания. Часть 1. Открытые типы.
4. DIN 40729. Akkumulatoren; Galvanische Sekundrelemente; Grundbegriffe.
5. Кедринский И.А., Дмитренко В.Е., Грудянов И.И. Литиевые источники тока. М.: Энергоиздат, 1992. 240 с.