Классификация моделей по способу представления. Модели и моделирование

Единую классификацию моделей составить практически невозможно из-за многозначности понятия «модель» в современной жизни.

Рассмотрим классификацию моделей по степени их абстрагированияот оригинала(рис. 1.1).

Геометрическаямодель отображает пространственные и геометрические свойства оригинала (например, макеты архитектурных сооружений, выставочные модели самолетов, судов, автомобилей).

Физическая модель воспроизводит физические свойства оригинала. Такая модель представляет собой увеличенную или уменьшенную копию оригинала. Физическая модель создается по строгим законам теории подобия.

П р и м е р 1. Установка «Токамак», в которой реализуется термоядерная реакция в микромасштабе, является физической моделью термоядерных реакторов атомных электростанций.

П р и м е р 2 (из области авиастроения). Одной из серьезных задач, решаемых в процессе создания новой модели самолета, является выбор оптимальной обтекаемой формы и оптимизация аэродинамических характеристик. Решение этой задачи можно получить только экспериментальным путем. Конструкторы создают уменьшенную физическую модель самолета и помещают в специальную установку − аэродинамическую трубу, внутри которой создается поток воздуха с той же скоростью, с которой должна лететь модель. Специальные аэродинамические весы фиксируют нагрузки, действующие на отдельные элементы конструкции.

Аналоговая модель имеет физическую природу, отличную от оригинала, но динамика ее внутренних процессов может быть описана теми же математическими соотношениями, которые описывают процессы в моделируемой системе − оригинале. В качестве аналоговых моделей используются электрические, электронные, механические, гидравлические, пневматические и другие системы.

Рассмотрим примеры.

П р и м е р 3. Оригинал–механическая система – маятник, совершающий колебания относительно положения равновесия (рис. 1.2). Модель– электрическая система, представляющая собой колебательный контур (рис. 1.3).

Процесс колебания маятника и процесс изменения напряжения конденсатора во времени (в установившемся режиме) описываются одним и тем же дифференциальным уравнением для незатухающих гармонических колебаний

, (1.1)

где ω – частота колебаний.

Возможность взаимного замещения механической и электрической систем при моделировании основана на следующих положениях:

аналогом кинетической энергии механической системы является энергия магнитного поля электрической системы (накапливается на индуктивности);

аналогом потенциальной энергии механической системы является энергия электрического поля электрической системы (накапливается в конденсаторе).

П р и м е р 4. Оригинал– механическая система (рис. 1.4).

Модель – электрическая система (рис. 1.5)

Для механической системы выполняется условие:

т. е. сумма всех сил, действующих в системе, равна нулю.

Таким образом,

. (1.3)

Для электрической системы выполняется аналогичное условие:

(1.4)

т. е. сумма электродвижущих сил в замкнутой цепи равна сумме падений напряжения на отдельных ее элементах. Следовательно,

. (1.5)

Таким образом, наличию упругой силы в механической системе соответствует наличие напряжения на обкладках конденсатора. Инерционные свойства механической системы (за счет наличия массы m) в электрической системе отражаются с помощью индуктивности . Наличию сил трения в механической системе соответствует наличие активного сопротивления

Мнемоническаямодельотображает свойства объекта (оригинала) посредством схемы, графа, графика, чертежа, диаграммы, химической формулы и т. д. (рис. 1.6).

Математическаямодель отображает свойства объекта (оригинала) на языке математических формул и уравнений.

Вычислительная модель – программа, реализующая алгоритм решения математической модели.

Компьютерная модель представляет собой электронный эквивалент исследуемого объекта. Это комплекс специальных программных и аппаратных средств (абстрактная и физическая составляющие). Схема, представленная на рис. 1.7, отражает основные элементы компьютерного моделирования.

1.3. Математическое моделирование

Математическое моделирование занимает ведущее место среди всех видов моделирования.

Первые математические модели появились на заре развития математики, когда возникла необходимость количественного описания объектов и явлений окружающего мира: теорема Пифагора (VI в. до н. э.), законы Ньютона (XVIII в.), волновые уравнения Максвелла (XIX в.), теория относительности Эйнштейна (XX в.).

В настоящее время математическое моделирование – мощное средство развития науки и познания окружающего мира, а иногда это единственное средство решения проблемы.

П р и м е р 5 . Авиастроение. В предвоенные годы начала развиваться скоростная авиация. Авиаконструкторы столкнулись с серьезной проблемой – явлением «флаттера». Оно заключалось в следующем. Во время экспериментальных полетов на некоторых критических режимах неожиданно возникали резкие вибрации конструкции и самолет в считанные секунды разваливался на части. Причина – резонансные явления, вызванные взаимодействием элементов конструкции самолета и вихревых воздушных потоков на определенных скоростях полета. Проблема была решена академиком М. В. Келдышем. Он разработал математическую модель этого явления, создал на ее основе теорию флаттера и определил средства борьбы с ним.

П р и м е р 6.Энергетика. Прогнозирование будущего поведения атомных и термоядерных реакторов.

П р и м е р 7.Геофизика, астрофизика. Моделирование процессов развития звезд и солнечной активности, долгосрочных прогнозов землетрясений, цунами и т. д.

П р и м е р 8. Генетика. Моделирование законов наследственности и изменчивости организмов.

П р и м е р 9. Биотехнология. Создание новых видов горючего, новых лекарств.

П р и м е р 10. Космическая техника. Расчет траекторий летательных аппаратов, задачи обтекаемости конструкции и т. д.

П р и м е р 11. Задачи оптимального управления системой, процессом.

П р и м е р 12. Разработка новейших современных технологических процессов.

1.3.1. Цели математического моделирования

1) Интерпретация прошлого поведения объекта и обобщение имеющихся знаний о нем на основе выявления основных причинно-следственных связей.

2) Предсказание будущего поведения объекта – прогноз:

а) при варьировании условий испытания объекта (влияние внешних электрических и магнитных полей, колебания температуры, давления, наличие источника радиактивного излучения и т. д.);

б) при имитации экстремальных режимов работы объекта.

3) Обновление и совершенствование старой, ранее построенной модели на основе получения новой информации об оригинале.

4) Оптимизация параметров системы или ее структуры.

5) Создание алгоритма оптимального управления системой с точки зрения заданного критерия.

1.3.2. Требования к математической модели

1) Соответствие цели моделирования.

2) Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта с требуемой точностью. Математическая модель не может быть адекватной на всем множестве значений ее параметров. Всегда существует область адекватности модели (ОА) (рис.1.8), которая задается диапазоном значений параметров модели (ΔВ 1 и ΔВ 2), в пределах которого она должна быть адекватной реальному объекту.

1.3.3.Этапы математического моделирования

1-й этап. Постановка цели моделирования. Модель должна замещать реальный объект с такой степенью абстракции, которая более всего выгодна для достижения заданной цели.

2-й этап. Создание концептуальной модели, т. е. содержательного описания моделируемого объекта. Концептуальная модель включает в себя следующие сведения:

− состав и структура объекта;

− причинно-следственные связи между параметрами объекта;

− количество параметров, достаточное для адекватного описания объекта;

− класс исследуемого объекта и создаваемой модели;

− условия функционирования объекта.

На этом этапе разработчику математической модели приходится решать три проблемы.

Проблема 1. Поиск компромисса между простотой модели и ее адекватностью реальному объекту.

Любой реальный объект в процессе функционирования подвергается влиянию множества факторов (внешних и внутренних). Чем большее количество факторов учитывается в модели, тем более адекватной становится модель. Однако при этом она может стать настолько сложной и громоздкой, что возникнут следующие проблемы:

− отсутствие эффективных методов исследования такой модели;

− рост затрат на моделирование превысит рост эффекта от внедрения модели.

Нельзя входить и в другую крайность – чрезмерно упрощать модель за счет пренебрежения влиянием существенных факторов. Это приведет к неадекватности модели и, соответственно, к искажению результатов моделирования. Поэтому необходим жесткий отбор влияющих факторов, их четкое разграничение на основные (О) и второстепенные (В). Основные факторы должны быть учтены в модели, а второстепенные отброшены (рис. 1.9). При этом не наносится существенного ущерба качеству модели.

Проблема 2. Определение границ применимости создаваемой модели.

Результаты, полученные с помощью конкретной модели, считаются справедливыми только в рамках оговоренных условий (в пределах области адекватности).

П р и м е р 13. Сформировать математическую модель, описывающую процесс падения тела на Землю.

В основе этого явления лежит закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном: любые два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Если в качестве этих двух тел рассматривать металлический шарик и Землю, то на языке математики падение шарика можно описать соотношением:

где – постоянная;

m и М З – масса шарика и Земли,

R – расстояние между центрами притягивающихся тел.

Согласно второму закону Ньютона, если на тело действует сила F, то его движение описывается соотношением:

Так как рассматривается процесс падения тела, то следует a заменить на ускорение свободного падения . Тогда модель падения шара примет вид:

или – (1.8)

это модель в общем виде. Теперь необходимо ее конкретизировать для данных условий проведения эксперимента. Опыт с шаром проводится в лаборатории (т. е. вблизи поверхности Земли). Следовательно, можно принять, что расстояние между центрами Земли и шарика равно радиусу Земли: R= R З. Тогда математическая модель примет вид:

Эта модель позволяет дать исчерпывающее описание процесса падения шара в любой момент времени t: определить высоту h, на которой находится шар, а также его скорость v:

(1.10)

(1.11)

Границы применимости этой модели:

– тело падает с небольшой высоты, пренебрежимо малой по сравнению с радиусом Земли;

– тело имеет компактную форму и обладает достаточной массой;

– можно пренебречь фактором сопротивления воздуха.

При нарушении хотя бы одного из этих условий данная модель не будет адекватной. Например, эту модель нельзя применить для описания следующих процессов: приземления парашютиста, падения листьев с дерева, падения осколка метеорита на Землю и т. д.

В каждом из перечисленных случаев в различной степени сказывается влияние таких ранее не учтенных факторов, как сила сопротивления воздуха, притяжение Луны, Солнца, убывание плотности атмосферы с высотой, вращение Земли, ветер, по-разному дующий на разных высотах, фактическое отличие формы Земли от шара (она является телом более сложной геометрической формы).

Проблема 3. Определение уровня детализации исследуемого объекта.

Любая физическая система представляет собой совокупность элементов. Каждый элемент в свою очередь можно расчленить на подэлементы. Процесс расчленения теоретически может быть бесконечным. Задача исследователя – выбрать оптимальный уровень детализации моделируемого объекта. Уровень детализации определяется целью моделирования и степенью знаний о свойствах элементов объекта.

Детализацию целесообразно производить до такого уровня, на котором для каждого элемента можно определить зависимость параметров выходных сигналов от параметров входных сигналов. Стремление повысить уровень детализации приводит к чрезмерной громоздкости модели и резкому увеличению ее размерности.

3-й этап. Формирование математической модели, т. е. запись модели в формализованном виде:

– все соотношения записывают в аналитической форме;

– логические условия выражают в виде систем неравенств;

– случайные процессы заменяют их типовыми моделями.

4-й этап. Исследование математической модели. Инструментами исследования являются численные и аналитические методы.

5-й этап.Анализ результатов моделирования с последующим выводом об адекватности модели либо о необходимости ее доработки, либо о ее непригодности.

1.3.4. Классификация математических моделей

Математические модели можно классифицировать по форме их представления (рис. 1.10). За основу второй классификации (рис. 1.11) взят характер модели.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ

СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Понятие модели.
Сущность метода моделирования.
Основные типы моделей.

Модель — упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.
Модель — это, как правило, искусственно созданный объект в виде схемы, математических формул, физической конструкции, наборов данных и алгоритмов их обработки и т.п.
Модель воспроизводит в специально оговоренном виде строение и свойства исследуемого объекта. Исследуемый объект, по отношению к которому изготавливается модель, называется оригиналом, образцом, прототипом.
Модель — это объект, используемый вместо другого объекта с какой-то целью.

Моделирование - это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные, свойства. Так, модель самолета должна иметь геометрическое подобие оригиналу, модель атома - правильно отражать физические взаимодействия, архитектурный макет города – ландшафт и т.д.

Цели моделирования.

1. понять сущность изучаемого объекта,
2. научиться управлять объектом и определять наилучшие способы управления,
3. прогнозировать прямые или косвенные последствия,
4. решать прикладные задачи.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разным углом зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и движения объектов, в химии - их внутреннее строение, в биологии - поведение живых организмов и т.д.
Возьмем в качестве примера человека, в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики его можно рассматривать как материальную точку, в химии - как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии - как систему, стремящуюся к самосохранению и т.д.
С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки.
Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Классификация моделей

Основные признаки классификации моделей:

1. Область использования;
2. Учет в модели временного фактора (динамики);
3. Отрасль знаний;
4. Способ представления моделей.

1. Классификация по области использования

Опытные модели- это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Их называют также натурными и используют для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик.

Научно-технические модели создают для исследования процессов и явлений.

Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперимент либо много­кратно повторяется, чтобы изучить и оценить последствия каких-либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разные условия. Подобный метод выбора правильного решения называется методом проб и ошибок.

2. Классификация с учетом фактора времени: статическая и динамическая модели.

Статическая модель - это как бы одномоментный срез информации по объекту. Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает картину состояния их ротовой полости на данный момент времени: число молочных и постоянных зубов, пломб, дефектов и т. п.

Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во вре­мени. В примере с поликлиникой карточку школьника, отражающую изменения, происходящие с его зубами за многие годы, можно считать динамической моделью.

Как видно из примеров, один и тот же объект, возможно, изучать, применяя и статическую и динамическую модели.

3. Классификация по способу представления

Материальные и информационные модели

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.
Самые простые примеры материальных моделей - детские игрушки. По ним ребенок получает первое представление об окружающем мире. Двухлетний малыш играет с плюшевым медвежонком. Когда, спустя годы, ребенок увидит в зоопарке настоящего медведя, он без труда узнает его.
Материальные модели - это, к примеру, чучела птиц в кабинете биологии, карты при изучении истории и географии, схемы солнечной системы и звездного неба на уроках астрономии, макет многоступенчатой ракеты и еще многое другое.

Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности.

Знаковые и вербальные информационные модели

К информационным моделям можно отнести вербальные (от лат. «verbalize » - устный) модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Примером такой модели может стать наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает свою модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти авария. К таким моделям можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.

Вербальная модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме.

Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка.

Знаковые модели окружают нас повсюду. Это рисунки, тексты, графики и схемы… Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ.

По форме представления можно выделить следующие виды информационных моделей:

• геометрические модели - графические формы и объемные конструкции;
• словесные модели - устные и письменные описания с использованием иллюстраций;
• математические модели - математические формулы, отображающие связь различных параметров объекта или процесса;
• структурные модели - схемы, графики, таблицы и т. п.;
• логические модели - модели, в которых представлены различные варианты выбора действий на основе умозаключений и анализа условий;
• специальные модели - ноты, химические формулы и т. п.;

Компьютерные и некомпьютерные модели

Если модель выражена в абстрактной, умозрительной форме, то нужны некоторые знаковые системы, позволяющие описать ее - специальные языки, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы, математические формулы и т. п. Здесь могут быть использованы два варианта инструментария: либо традиционный набор инженера или конструктора (карандаш, линейка), либо самый совершенный в наши дни прибор - компьютер.

4. Классификации информационных знаковых моделей: по способу реализации :

компьютерные и некомпьютерные модели.

Модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Модель - создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Моделирование – процесс создания и использования модели.

Цели моделирования

• Познание действительности
• Проведение экспериментов
• Проектирование и управление
• Прогнозирование поведения объектов
• Тренировка и обучения специалистов
• Обработка информации

Классификация по форме представления

1. Материальные - воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
   • a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
   • b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
   • c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).
2. Информационные - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).
   • 2.1. Вербальные - словесное описание на естественном языке).
   • 2.2. Знаковые - информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).
     • 2.2.1. Математические - математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
     • 2.2.2. Графические - карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
     • 2.2.3. Табличные - таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.
3. Идеальные – материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее...
   • 3.1. Неформализованные модели - системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
   • 3.2. Частично формализованные .
     • 3.2.1. Вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
     • 3.2.2. Графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
     • 3.2.3. Графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.
   • 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.

Свойства моделей

• Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
• Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;
• Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
• Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
• Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;
• Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;
• Сложность : удобство её использования;
• Полнота : учтены все необходимые свойства;
• Адаптивность .

Так же необходимо отметить:

1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
2. Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
3. Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
4. Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
6. Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.

Моделирование построено на использовании разнообразных мо­делей, что обусловливает необходимость определения ее понятия и классификацию моделей, применяемых в системном анализе.

Модель - это такой материальный или мысленно представляе­мый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

По своей природе модели делятся на физические, символиче­ские и смешанные.

Физические модели воплощены в каких-либо материальных объ­ектах, имеющих естественное или искусственное происхождение (ото­бранные в природе или созданные человеком для целей исследова­ния), и подразделяются на модели подобия и аналоговые. Первые ха­рактеризуются масштабными изменениями, выбираемыми в соответст­вии с критериями подобия, вторые - основаны на известных аналогиях между протеканием процессов в различных системах. Примером анало­говой модели является экономический эксперимент, когда результаты экспериментирования на одном или нескольких предприятиях перено­сятся на совокупность объектов близкой экономической природы.

Символические модели характеризуются тем, что параметры ре­ального объекта и отношения между ними представлены символами: семантическими (словами), математическими, логическими. Класс символических моделей весьма широк. Наряду со словесными описа­ниями функционирования объектов - сценариями - сюда также отно­сятся схематические модели: графики и блок-схемы, логические блок-схемы (например, алгоритмы программ) и таблицы решений, номо­граммы, а также математические описания - математические модели.

Смешанные модели применяются тогда, когда часть элементов и процессов не удается описать символами, и они моделируются физи­чески. К ним относятся также человеко-машинные модели, в которых имеется программа, реализующая на ЭВМ некоторую математическую модель, плюс человек, принимающий решение за счет обмена инфор­мацией с ней.

По целевому назначению различают модели структуры, функ­ционирования и стоимостные (модели расхода ресурсов).

Модели структуры отображают связи между компонентами объекта и внешней средой и подразделяются на:

Канонические модели, характеризующие взаимодействие объ­екта с окружением через входы и выходы:

Модели внутренней структуры, характеризующие состав компо­нентов объекта и связи между ними;

Модели иерархической структуры (дерево системы), в которых объект расчленяется на элементы более низкого уровня, действия ко­торых подчинены интересам целого.

Модели структуры обычно представлены в виде блок-схем, реже графов и матриц связей.

Модели функционирования включают широкий спектр симво­лических моделей:

Модели жизненного цикла системы, описывающие процессы существования систем от зарождения замысла их создания до пре­кращения функционирования;

Модели операций, выполняемых объектами и представляющих описание взаимосвязанной совокупности процессов функционирова­ния отдельных элементов объекта при реализации тех или иных функ­ций объектов;

Информационные модели, отображающие во взаимосвязи ис­точники и потребителей информации, виды информации, характер ее преобразования, а также временные и количественные характеристики данных;

Процедурные модели, описывающие порядок взаимодействия элементов исследуемого объекта при выполнении различных опера­ций, в частности, реализации процедур принятия управленческих ре­шений;

Временные модели, описывающие процедуру функционирова­ния объектов во времени и распределение ресурса "время" по отдель­ным компонентам объекта.

Стоимостные модели, как правило, сопровождают модели функционирования объекта и по отношению к ним вторичны. Их со­вместное использование позволяет проводить комплексную технико-экономическую оценку объекта или его оптимизацию по экономиче­ским критериям.

В зависимости от степени формализации связей между фак­торами различают аналитические и алгоритмические модели.

Аналитические модели предполагают запись математической модели в виде алгебраических уравнений и неравенств, не имеющих разветвлений вычислительного процесса, при определении значений любых переменных, состояния модели, целевой функции и уравнений связи.

Алгоритмические модели описывают критерии и ограничения математическими конструкциями, включающими логические условия, приводящие к разветвлению вычислительного процесса. Они приме­няются, когда модель сложной системы гораздо легче построить в ви­де алгоритма, показывающего отношения между элементами системы в процессе ее функционирования, задаваемые обычно в виде логиче­ских условий - разветвлений хода течения процесса. Тематическое описание для элементов может быть очень простым, однако взаимо­действие большого количества простых, по математическому описа­нию, элементов позволяет описать сложность системы.

В зависимости от наличия случайных факторов различают стохастические и детерминированные модели.

В детерминированных моделях ни целевая функция, ни уравне­ния связи не содержат случайных факторов и для данного множества выходных значений модели, может быть получен один-единственный результат.

Для стохастических моделей характерно наличие факторов, ко­торые имеют вероятностную природу и характеризуются какими-либо законами распределения, а среди функций могут быть и случайные. Значения выходных характеристик в таких моделях могут быть пред­сказаны только в вероятностном смысле. Реализация таких моделей в большинстве случаев осуществляется методами имитационного мо­делирования.

В зависимости от фактора времени различают динамические и статические модели.

Модели, в которых входные факторы, а, следовательно, и ре­зультаты моделирования явно зависят от времени, называются дина­мическими, а модели, в которых зависимость от времени либо отсут­ствует совсем, либо проявляется слабо или неясно, называются ста­тическими

Вопрос 36

Процесс моделирования обязательно включает и построение аб­стракций и умозаключения по аналогии и конструирование новых сис­тем. Основная особенность моделирования в том, что это метод опо­средованного познания с помощью объектов заменителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследо­ватель ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект.

Первый этап моделирования - построение модели. Он пред­полагает наличие некоторых знаний об объекте - оригинале. На этом этапе важен вопрос о необходимой и достаточной мере сходства ори­гинала и модели. При разработке модели должны соблюдаться следующие прин­ципы:

1. Принцип компромисса между ожидаемой точностью резуль­татов моделирования и сложностью модели.

2. Принцип баланса, точности требует соразмерности систе­матической погрешности моделирования и случайной погрешности в задании параметров описания. Этот принцип устанавливает требова­ние соответствия между точностью исходных данных и точностью мо­дели, между точностью отдельных элементов модели, между система­тической погрешностью модели и случайной погрешностью при интер­претации и усреднении результатов.

3. Принцип разнообразия элементов модели, в соответствии с которым количество элементов должно быть достаточным для прове­дения конкретных исследований

4. Принцип наглядности модели трактует, что при прочих рав­ных условиях модель, которая привычна, удобна, построена на обще­принятых терминах, обеспечивает, как правило, более значительные результаты, чем менее удобная и наглядная.

5. Принцип блочного представления модели. Для его реали­зации следует соблюдать следующие правила:

Обмен информацией между блоками должен быть минималь­ным;

Блок модели, мало влияющей на интерпретацию результатов моделирования, является несущественным и подлежащим удалению;

Блок модели, осуществляющий взаимодействие с исследуемой частью системы, можно заменить множеством упрощенных эквивален­тов, не зависящих от исследуемой части, при этом моделирование проводится в нескольких вариантах по каждому упрощенному эквива­ленту;

При упрощении блока, воздействующего на исследуемую часть системы, следует рассмотреть возможность прямого упрощения замк­нутого контура без разрыва обратной связи. Для этого блок заменяют вероятным эквивалентом с оценкой его статистических характеристик, полученных путем автономного исследования упрощенного блока;

Замена блока воздействиями, наихудшими по отношению к ис­следуемой части системы

Второй этап моделирования - изучение модели. Здесь мо­дель выступает как состоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели.

Третий этап моделирования - перенос знаний с модели на оригинал. Этот процесс проводится по определенным правилам. Зна­ния о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта - оригинала, которые не нашли отражения или были измене­ны при построении модели.

Четвертый этап моделирования - практическая проверка по­лученных с помощью модели знаний и их использование при построении обобщенной теории объекта, его преобразования или управления им. В итоге происходит возвращение к проблематике реального объекта.

Моделирование представляет собой циклический процесс. Это оз­начает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать вто­рой, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяют­ся, а исходная модель постепенно совершенствуются. Недостатки, об­наруженные после первого цикла моделирования, обусловленные ма­лым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно испра­вить в последующих циклах. Таким образом, в методологии моделиро­вания заложены большие возможности саморазвития.

3.1. Понятие модели и классификация моделей

Решение задач, связанных с исследованием, проектированием, совершенствованием систем (особенно, сложных организационно-экономических или технических) бывает невозможно, трудно или нерационально проводить на самих этих системах.

К подобным задачам относятся, например, разработка и внедрение оптимальных вариантов бизнес-процессов на предприятии. Теоретически, можно сначала попробовать внедрить каждый из возможных вариантов бизнес-процессов и путем простого сравнения по некоторым показателям выбрать наилучший. Однако, практически это приведет к таким затратам времени и сил, после которых не всякое предприятие сможет выжить. Очевидно, что нужна некоторая предварительная оценка, «проигрывание» вариантов бизнес-процессов на каком-то упрощенном представлении самого предприятия и (или) процесса.

Другим примером может быть проведение экспериментов, позволяющим в масштабах отрасли, региона или государства внедрять новые технологии, варианты организационных структур, варианты взаимодействия предприятий и т.п. В подобных случаях, как правило, для проверки новшеств выбираются некоторые «типичные» предприятия (регионы, города), которые заменяя собой остальные предприятия (регионы, города) выступают в качестве объекта эксперимента.

В этих и других случаях исходная система заменяется некоторой другой материальной или абстрактной системой. Эта вторая система называется моделью. Первую же будем называть «объект моделирования» или «объект-оригинал». Дадим следующее определение.

Модель - это материальная или идеальная система, которая в определенных условиях может заменить объект-оригинал и служит для получения информации об объекте-оригинале и (или) других объектах, с ним связанных.

Уточняя определение, сформулируем следующие важные положения:

Модель - идеальный или материальный объект;

Модель - отображение или воспроизводство объекта-оригинала;

Модель - источник получения информации.

Можно перечислить характерные случаи, в которых требуется модель (как в научно-исследовательской, так и в производственной деятельности):

Когда объект-оригинал есть сложная система, непосредственное изучение которой затруднено, невозможно или экономически невыгодно;

Когда непосредственное эксперементирование с объектом-оригиналом может оказать разрушительное воздействие на него или другие объекты, с ним связанные;

Когда необходимо спрогнозировать возможное состояние или поведение объекта в будущем;

Когда необходимо разработать варианты и выбрать оптимальное решения, связанное с функционированием объекта-оригинала;

Когда объект-оригинал еще не существует в материальном виде, однако уже на этапе проектирования требуется представить информацию об этом объекте, оценить эффективность выбранных методов и средств его разработки;

Когда в практической деятельности необходимо упрощенное представление информации об объекте оригинале с целью информационного обеспечения людей, работающих с ним;

При обучении работе с моделируемой системой, в играх и т.п.

Термин моделирование означает исследование объектов с помощью их моделей. В более широком смысле слова моделирование понимается как процесс, включающий в себя не только исследование, но и разработку модели (рис.3.1).

Экспериментальное исследование реальных объектов на их моделях называется модельным экспериментом. В модельном эксперименте модель выступает одновременно и средством, и объектом исследования. При этом модель может применяться как для замещения самого объекта, так и быть замещением некоторых внешних условий и (или) систем, связанных с исследуемым объектом в реальном мире.

Чтобы выполнять свои функции, модель должна удовлетворять двум основным требованиям: быть достаточно простой, чтобы в отличие от оригинала ее можно было исследовать, экспериментировать с ней; быть подобной объекту-оригиналу, с необходимой полнотой воспроизводить его свойства.

Эти требования в некоторой степени противоречат друг другу. Действительно, наиболее подобной оригиналу будет модель, которая в точности воспроизводит его состав и структуру. Однако, в этом случае модель не станет упрощением объекта-оригинала. Поэтому подобие должно быть адекватным решаемой задаче. Так, если решается задача разработки оптимального плана выпуска продукции, нет смысла строить макет предприятия в масштабе один к одному. Для таких задач используются специальные математические модели, которые позволяют не только разработать план выпуска, но и определить условия, для которых он будет оптимальным.

Определение возможных видов моделей и границ их применимости позволяет заранее указать на способы и средства, с помощью которых могут быть решены те или иные задачи моделирования. Иначе говоря, для построения простых и адекватных задачам исследования моделей необходимо представлять, какие виды моделей существуют, в каких случаях они используются и какими выразительными возможностями обладают.

По средствам построения моделей они делятся на следующие обобщенные классы, которые показаны на рис.3.2. Материальные (предметные) модели являются моделями, которые воплощены в каких-то материальных объектах, имеющих искусственное или естественное происхождение. Среди них выделяют физические модели, которые представляют собой объекты той же природы, что и объекты-оригиналы. Этот вид моделей широко используется в технике при испытании и эксплуатации каких либо образцов. Например, путем физического моделирования (проведения натурных испытаний) определяются технико-экономические характеристики экспериментального образца (автомобили, станка, ЭВМ, самолета и т.п.) и затем результаты испытаний распространяются на все другие экземпляры данного типа. В экономике широко используются эксперименты на отдельных предприятиях для оценки показателей других предприятий данного класса.

В предметно-математических моделях не ставится задача воспроизвести физическое подобие с объектом-оригиналом. Главным здесь является воспроизведение закономерностей протекания процессов. Таким образом, предметно-математические модели обладают такими характерными чертами:

Они воплощаются в предмете (материальны);

Процессы, протекающие в таких моделях, отличны по природе от процессов в объекте-оригинале;

Процессы в модели и объекте-оригинале подчиняются одним и тем же закономерностям. Практически это означает, что процессы в модели и в объекте-оригинале могут быть описаны с помощью одних и тех же математических зависимостей.

Рис. 3.2. Обобщенная классификация моделей по средствам построения

Среди предметно-математических можно выделить такие виды моделей как:

Компьютерная (машинная) модель, в которой основой для моделирования процессов являются математические выражения, описывающие зависимости между их параметрами. Эти модели есть, по существу, компьютерными реализациями знаковых математических моделей (см. ниже);

Полунатурная модель, в которой наряду с ЭВМ используются отдельные блоки реальных систем, функционирующие под управлением людей или самой ЭВМ;

Модель-аналог, когда одна реальная система используется для моделирования другой системы, отличной по своей природе от первой.

В классе идеальных моделей выделяют мысленные (существующие в виде мысленных образов) и знаковые модели. Последние объединяет в себе довольно разнообразные модели, отличающиеся прежде всего по степени формализации действительности. Можно выделить следующие основные виды знаковых моделей:

Описательные модели (алгоритмы, программы, тексто-графические описания и т.п.);

Схематические модели (различные блок-схемы, диаграммы и т.п.);

Графоаналитические модели (построенные с помощью инструментариев различных сетей, графов);

Математические (говорят еще - логико-математические) модели.

Приведенная классификация является достаточно условной и, по-видимому, неполной. Важно отметить, что в процессе решения прикладных задач могут использоваться последовательно или даже одновременно разные модели. Так, моделирование с целью оптимизации организационной структуры и технологий бизнеса на предприятии выполняется, как правило, с использованием большого числа различных моделей. На первом этапе формируется примерный мысленный образ и описательная модель целевой системы. Для лаконичного структурированного отображения самого предприятия и процессов, в нем протекающих, используются различные варианты структурных схем и диаграмм (например, диаграммы потоков данных - DFD, диаграммы процессов в методологии IDEF0 и др., более подробно см. в ). Для количественного выражения и оптимизации критериев качества бизнес-процессов могут быть применены математические оптимизационные модели, для исследования которых, в свою очередь, применяются программно-аппаратные средства ЭВМ, т.е. предметно-математические модели. В общем случае, сначала строится комплекс знаковых моделей, которые в совокупности отображают текущее положение дел на предприятии. Потом строятся модели, которые отображают целевое состояние предприятии (организационную структуру, бизнес-процессы и функции, роли и обязанности управленческого персонала и др.). В практике реинжиниринга первый комплекс в совокупности называется информационной моделью «как есть» (as-is); второй - моделью «как должно быть» (to-be).

Предметно-математические и логико-математические модели образуют основу математического моделирования в широком смысле. По существу предметно-математические модели служат средством технической реализации моделей математических и, следовательно, предполагают существование последних. Рассмотрим математическом моделирование более подробно.