Главная › Интернет › Известно что 5 студентов носят очки

Известно что 5 студентов носят очки

Вопрос:

Известно, что 5 процентов студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 сидящих в аудитории студентов не менее 10 процентов носят очки?Помогите решить

Ответы:

вероятность этого равно 0

Похожие вопросы

Try to write the following sentences more clearly by changing nominalizations back to verbs and adjectives and by, whenever possible, putting people in the subject position. 1. There has been speculation by educators as to the role of a good family environment in the improvement of educational achievement. 2. Attempts by economists at defining full employment have generally been met with failure. 3. Complaints by editorial writers about voter apathy generally don"t offer suggestions about dispelling it. 4. The loss of market share to Japan by domestic auto makers resulted in the disappearance of hundreds of thousands of jobs. 5. There is a need for an analysis of library use to provide a reliable base for the projection of needed resources. 6. Many colleges have come to an understanding that continued tuition increases are no longer possible because of strong resistance from parents to the soaring costs of higher education. 7. Lincoln"s hope was for the peaceful preservation of the Union, but the South"s attack on Fort Sumter made war an inevitability. 8. Attempts at explanations for increases in voter participation in this year"s elections were offered by several candidates. 9. An agreement by the class on the reading list was based on the assumption that there would be tests on only certain selections. 10. An understanding as to the need for controls over drinking on campus was recognized by fraternities. 11. A revision of the programme will result in increases in our efficiency in the servicing of clients. 12. There was an affirmative decision for programme expansion.

гих, найти вероятность того, что число ошибок в принятом сообщении не превышает 20.

Решение. Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа (7.3), в которой положимp = 0,01,q = 1− 0,01= 0,99,k 1 = 0,k 2 = 20. Получим

	20 − 1100 0,01	0 − 1100 0,01
(0 ≤ k ≤ 20)= Φ

	1100 0,01 0,99

= Φ (2,73)− Φ (− 3,33)= Φ (2,73)+ Φ (3,33).

При этом мы учли нечетность функции Лапласа. Далее по таблице прил.2 находим Φ (2,73)= 0,4958,Φ (3,33)= 0,4995. Значит, искомая вероятность

равна 0,4968+0,4995=0,9963. Ответ: 0,9963.

Пример 4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти наименьшее число испытаний, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появления события отклоняется от его вероятности по модулю не более чем на 0,04.

Решение. Проведем следующие преобразования



− p	≤ ε	− ε ≤	− p ≤ε	P ((p −ε ) n ≤k ≤(p +ε ) n ).

Отсюда согласно интегральной формуле Муавра-Лапласа (7.3) получаем


	(p+ ε ) n− np	(p− ε ) n− np
− p ≤ε

Таким образом, будем иметь


	P (\|k /n − p \|≤ ε )= 2Φ
	P (\|k /n − p \|≤ ε )= 2Φ

В нашей задаче
В нашей задаче		p = 0,2,q = 0,8,ε = 0,04,		P (\|k /n − p \|≤ ε )= 0,99.
Поэтому на основании формулы (7.4) получаем

			Φ (0,1	n )= 0,495.
			Φ (0,1	n )= 0,495.

По таблице прил. 2 находим Φ (2,573)= 0,495. Значит, 0,1 n = 2,573, т.е. n= 662,033. Округляем результат до ближайшего целого, получаем

Ответ: 663.

7.1. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,002. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число

бракованных сверл окажется не более 3.

7.2. Магазин получил 1000 стеклянных бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка будет разбита, равна 0,003. Найти вероятность того, что при перевозке будут разбиты: а) ровно две бутылки; б) не более двух бутылок; в) не менее двух бутылок; г) хотя бы одна бутылка.

7.3. Если левши составляют в среднем 1% населения, каковы шансы на то, что среди 200 человек: а) окажутся ровно четверо левшей; б) окажутся не менее четырех левшей.

7.4. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, не менее 5 носят очки?

7.5. Система связи состоит из 1000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,0005. Найти вероятности следующих событий: А= {за время Т откажет хотя бы один элемент}, В= {за время Т откажут ровно 3 элемента}, С={за время Т откажут не более 3 элементов}.

7.6. Корректура в 500 страниц содержит 1300 опечаток. Найти наиболее вероятное число опечаток на одной странице текста и вероятность этого числа опечаток.

7.7. На факультете 500 студентов. Найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 сентября, и вероятность этого числа рождений. Вероятность рождения 1 сентября принять равной 0,0027.

7.8. Вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметизацией равна 0,002. Среди скольких банок, отобранных случайно, можно с вероятностью 0,9 ожидать отсутствие бракованных?

7.9. На АТС поступают в среднем 12 заказов в минуту. Найти вероятность того, что за 20 с поступят: а) ровно 2 заказа; б) не менее 2 заказов.

7.10. Среднее число заказов, поступающих на АТС в минуту, равно

120. Найти вероятности следующих событий: А={за 2 с на АТС не поступит ни одного заказа}, В={за 2 с на АТС поступят менее 2 заказов}, С={за 1 сек. на АТС поступит хотя бы один вызов}, D={за 3 сек. на АТС поступят не менее 6 заказов}.

7.11. С нагретого катода электронной лампы в течение 1 секунды вылетает a электронов. Найти вероятность того, что за t секунд: а) вылетит ровноm электронов; б) не менееm электронов.

7.12. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

7.13. Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить вероятность того, что среди них одинаковое количество мальчиков и девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.

7.14. Вероятность изготовления обуви первого сорта равна 0,4. Какова вероятность того, что среди 600 пар обуви, поступивших на контроль, количество пар первосортной обуви колеблется в пределах от 228 до 252?

7.15. Орудия обстреливают ДОТ. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. ДОТ окажется пораженным, если в него попадут не менее 30 снарядов. Какова вероятность поражения ДОТа, если по нему выпущены 100 снарядов?

7.16. Вероятность пошива костюма 1 сорта равна 0,8. В магазин поступили 400 костюмов. Найти вероятности следующих событий: А={число первосортных костюмов равно 310}, В={число первосортных костюмов не превысит 310}.

7.17. Вероятность изготовления на заводе первосортного холодильника составляет 0,9. В магазин поступили 100 холодильников. Какова ве-

роятность, что среди них: а) ровно 92 первосортных; б) число первосортных холодильников колеблется в пределах от 80 до 90.

7.18. Лабораторным путем установлена всхожесть зерен в 80%. Чему равна вероятность того, что среди отобранных 1000 зерен прорастут: а) не менее 800 зерен; б) от 820 до 840 зерен; в) от 880 до 920 зерен? Определить вероятность того, что среди отобранных 1000 зерен число проросших отличается от наиболее вероятного числа их не более чем на 30 зерен в ту или другую сторону.

7.19. В некоторой местности в среднем на каждые 100 выращенных арбузов приходится один весом не менее 10 кг. Найти вероятность того, что в партии арбузов из этой местности, содержащей 400 штук, будут: а) ровно 3 арбуза весом не менее 10 кг каждый; б) не менее трех таких арбузов.

7.20. Французский естествоиспытатель Бюффон подбросил монету 4040 раз, причем герб появился 2048 раз. Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления герба отклонится по модулю от вероятности его появления не более чем в опыте Бюффона.

7.21. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний, при котором с вероятностью 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится по модулю от его вероятности не более чем на 0,02.

7.22. В урне содержатся черные и белые шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет, и шар возвращается в урну. Чему равно наименьшее число извлечений, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

7.23. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число ε ,

чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала ε .

7.24. ОТК проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Найти с вероятностью 0,95 границы,

в которых будет заключено число стандартных деталей среди проверенных.

7.25. Игральную кость бросают 80 раз. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число выпадений шести очков.

8. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

Величина Х называется случайной , если она принимает то или иное свое значение лишь в результате опыта. Возможные значения случайной величины обозначаются черезx ,x 1 ,x 2 ,x 3 ,... Случайные величины

делятся на два класса: дискретные и недискретные. Случайная величина Х называется дискретной, если все ее значения можно перенумеровать, т.е. множество ее значений состоит из отдельных изолированных точек. Все остальные случайные величины называются недискретными. Среди недискретных случайных величин выделяют важный подкласс - непрерывные случайные величины, которые мы определим позже.

Любая случайная величина задается своим законом распределения.

Закон распределения случайной величины Х - это любое правило (таблица,

функция), позволяющее находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной Х.

Для задания закона распределения дискретной случайной величины достаточно указать все возможные значения случайной величины и вероятности, с которыми эти значения принимаются. Обычно такой закон записывают в виде таблицы, первая строка которой содержит значения x i ,

а вторая - вероятности p i (i=1,2,...), причем∑ p i = 1. Такая таблица на-

зывается рядом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить гра-

					изломами
M 1 (x 1 ,p 1 ),	M 2 (x 2 ,p 2 ),...,		M n (x n ,p n ),...		Такая ломаная		называется

полигоном (многоугольником) распределения дискретной случайной величины.

Наиболее общей формой закона распределения, пригодной для всех случайных величин (как дискретных, так и недискретных), является функция распределения F (x ).Функцией распределения F (x )случайной

величины Х называется вероятность того, что Х примет значение, меньшее, чем заданноеx :F (x )= P (X < x ). Доказывается, что функция рас-

пределения дискретной случайной величины является кусочно-

постоянной функцией со скачками в точках, являющихся значениями случайной величины; величины скачков равны вероятностям, с которыми эти значения принимаются.

Для любой случайной величины функция распределения обладает

свойствами:

а) F(x)- неубывающая функция, т.е. F (x 1 )≤ F (x 2 )

x 1< x 2;

б) 0 ≤ F (x )≤ 1;F (−∞ )= 0;F (+∞ )= 1.

Если известна функция распределения F (x ) , товероятность попа-

дания случайной величины Х в полуоткрытый промежуток

(илиm X ), дисперсия D[X] (илиD X ) и среднее квадратическое отклонениеσ [X] (илиσ X ).

Если случайная величина Х дискретна, то ее математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений

Отметим, что, несмотря на различие формул, математическое ожидание случайной величины всегда определяет одну и ту же ее характеристику - некоторое "среднее" значение, около которого группируются возможные значения случайной величины.

Величинами, характеризующими степень разброса значений случайной величины относительно своего математического ожидания, являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - это математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины

D[ X] = M[(X− mX ) 2 ]. Среднее квадратическое отклонение- это квад-

ратный корень из дисперсии	σ = D . Обычно для вычисления
дисперсии используется следующая расчетная формула
D = M − (m X )2 ,
в которой m X находится либо по формуле (8.4),		либо по формуле (8.5).
Величина M находится по одной из формул

M [ X2 ] = ∑ xi 2 pi ,	M [ X2 ] = ∫ x2 f(x) dx
i= 1

в зависимости от того: дискретна или непрерывна случайная величина Х. Математическое ожидание - не единственная характеристика расположения случайной величины на числовой оси; в теории вероятности

применяют и другие характеристики положения: моду и медиану .

Модой d X случайной величины Х называется наиболее вероятное ее значение, т.е. то значение, для которого вероятностьp i или плотность распределенияf (x ) максимальна.

Медианой h X случайной величины Х называют такое значение случайной величины, для которого

P (X < h X )= P (X ≥ h X )= 0,5.

Для характеристики случайной величины используются также кван-

тиль, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса. Квантилью

порядка р случайной величины Х называется такое число t p , для ко-

			P(X< tp ) = p.
			P(X< tp ) = p.
Коэффициентом асимметрии А[X] и коэффициентом эксцесса E[X]
называются следующие величины
			µ 3 ,		[ X ]− 3,

	σ 3	[ X ]		σ 4
	σ 3	[ X ]		σ 4
где σ - среднее квадратическое отклонение,						k = 3,4− цен-

тральный момент k-го порядка, который находится по одной из формул:

в зависимости от того, дискретна или непрерывна случайная величина Х. Пример 1. Два орудия стреляют по цели; вероятности попадания в цель при одном выстреле для них равны соответственно 0,7 и 0,8. Для случайной величины Х (числа попаданий в мишень при одном залпе) составить ряд распределения, построить полигон распределения, найти

функцию распределения, математическое ожидание.

Решение. Случайная величина Х (Х- число попаданий в цель) может принимать лишь три значения: 0, 1, 2. Найдем вероятности, с которыми эти значения принимаются. Случайная величина Х принимает значение 0, если оба орудия не попали в цель. Значит,

Р(Х=0) = (1-0,7)(1-0,8)= 0,06.

Случайная величина Х принимает значение 1, если в цель попало ровно одно орудие. Значит,

P (X = 1)= 0,7 (1− 0,8)+ (1− 0,7) 0,8= 0,14+ 0,24= 0,38. Наконец,

Х=2, если только оба орудия попали в цель. Значит, Р(Х=2)= 0,7 0,8 = 0,56. Составляем ряд распределения.



Полигон распределения строим на рис. 8.1. Находим функ-
цию распределения	F (x).	Согласно теории F (x )= 0
x ≤ 0;F (x )= 0,06		x (0;1];F (x )= 0,06+ 0,38= 0,44

x (1;2];F (x )= 0,44+ 0,56= 1 при x>1. График F(x) изображен на рис. 8.2.

Математическое ожидание M[X] находим по формуле (8.4), используя полученный ряд распределения.

M[X] = 0 0,06 + 1 0,38 + 2 0,56 = 1,5.

Ответ: m X = 1,5.

Пример 2. Случайная величина Х задана функцией распределения

	при x ≤ 2,
	при 2 < x≤ 4,
F (x )= 0,5x − 1	при 2 < x≤ 4,
	при x > 4.
	при x > 4.

Найти вероятности того, что в результате испытания Х примет значение: а) меньше 3; б) не меньше 3; в) из промежутка ;f (x )= 0

при x . Найти моду, ме-

диану, квантиль порядка 0,8.

Функция f (x )= 2cos 2x

не имеет точек максимума в

промежутке x , значит, Х не имеет моды.

Чтобы найти медиану и квантиль, сначала найдем по формуле (8.3) следующую вероятность


P (X < t )= ∫ 2cos 2xdx = sin 2t ,t .

Тогда согласно (8.11) уравнение (8.8) для определения медианы примет

	sin 2h X = 0,5,			2h X = arcsin 0,5= π / 6,			т.е. медиана
h X = π /12= 0,262.
	Согласно (8.11) уравнение (8.9) для определения квантили порядка
0,8 имеет вид:		sin 2t = 0,8, откуда			2t = arcsin 0,8= 0,9273,		т.е. квантиль
t 0,8 = 0,464.
	Ответ: d X	Не существует;		h X = 0,262;		t 0,8 = 0,464.
	Пример 5. Случайная величина Х задана плотностью распределения
f (x) = ax2 + 4,5 x− 6			при x ;		f (x )= 0	при x . Найти пара-
метр a , моду, медиану, математическое ожидание.
	Решение. Для отыскания параметраa используем следующее свой-
ство плотности

			∫ f(x) dx2		56a / 3+ 15= 1, откудаa = − 0,75.
Тогда формула (8.12) примет вид
	Для отыскания моды d X	находим точки максимума f (x ). Имеем

для x (2;4):f "(x )= 2ax + 4,5= − 1,5x + 4,5. Производнаяf "(x )= 0 толь-

ко при х=3. Так как знак f "(x ) меняется с "+" на "-" при переходе через точку х=3, то х=3 - точка максимума. Значит, мода равнаd X = 3.

Чтобы найти медиану, решим уравнение

	P (X < t )= 0,5.
Для этого предварительно вычислим вероятность

P(X< t) = ∫ f(x) dx= ∫ (− 0,75 x2 + 4,5 x− 6) dx=

= (− 0,25x 3 + 2,25x 2 − 6x ) |t 2 = − 0,25t 3 + 2,25t 2 − 6t + 5.

Уравнение (8.13) примет вид: − 0,25t 3 + 2,25t 2 − 6t + 5= 0,5, что равносильноt 3 − 9t 2 + 24t − 18= 0. Методом подбора найдем корень уравнения t=3, тогда уравнение можно представить в виде (t − 3)(t 2 − 6t + 6)=

0. Квадратный трехчленt 2 − 6t + 6 не имеет корней в промежутке , поэтому исходное уравнение (8.12) имеет единственный корень t=3. Значит медианаd X = 3.

Математическое ожидание находим по формуле (8.5).


M [ X] = ∫	xf (x) dx= ∫ x(− 0,75 x2 + 4,5 x− 6) dx=

= (−3 x 4 +1,5 x 3 −3 x 2 ) | 4 2 =3. 16

Ответ: a = − 0,75;d X = 3;h X = 3;m X = 3.

Пример 6. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения

Решение. Математическое ожидание случайной величины Х находим по формуле (8.4)

M = ∑ x i p i = − 5 0,4+ 2 0,3+ 3 0,1+ 4 0,2= − 0,3.

i = 1

Суббота, 13 Мая 2017 г. 18:19 + в цитатник

302. Вероятность рождения мальчика 0,57. Какова вероятность на 100 новорожденных: 50 мальчиков? 45 девочек? От 30 до 40 мальчиков?

303. Вероятность рождения мальчика равна 0,517. Какова вероятность того, что из 1000 новорожденных: а) 500 мальчиков, б) от 250 до 450 мальчиков?

304. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51, а девочки 0,49. Какова вероятность того, что из 300 новорожденных окажется: а) 150 мальчиков, б) от 150 до 200 мальчиков.

305. Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных будет ровно: а) 110 мальчиков; б) 80 мальчиков.

306. Вероятность рождения мальчика 0,51. Какова вероятность того, что из 100 новорожденных: а) окажется 50 мальчиков; б) число мальчиков будет заключено в пределах от 50 до 55.

307. Проводится 100 независимых бросаний монеты. Найти вероятность того, что герб выпадет от 45 до 55 раз.

308. Вероятность рождения мальчика равна 0,6. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных детей 700 мальчиков.

309. Вероятность того, что покупатель приобретет обувь 39 размера, равна 0,4. Найти вероятность того, что среди купленных 430 пар будет 130 пар 39 размера.

310. На проверку отобрали 300 семян фасоли. Вероятность того, что семя фасоли пригодно для посадки, равна 0,9. Найти вероятность того, что из всех семян 270 пригодно для посадки.

311. Вероятность того, что в течение дня пойдет дождь, равна 0,4. Найти вероятность того, что в течение лета(92 дня) будет 15 дождливых дней.

312. Вероятность излома детали механизма равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 10000 деталей будут изломаны 4.

313. Вероятность того, что ученик напишет итоговую контрольную работу на удовлетворительную оценку, равна 0,75. Найти вероятность того, что среди 400 работ удовлетворительную оценку получат 320 работ.

314. Вероятность разрушения одного силикатного кирпича при транспортировке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 30000 перевозимых кирпичей разрушаться 7 штук.

315. Вероятность изготовления бракованного сотового телефона, равна 0,003. Найти вероятность того, что среди 20000 изготовленных телефонов 4 имеют брак.

316. Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того, что выпущенный телефон бракованный, равна 0,1. Найти вероятность того, что в партии из 900 телефонов 72 окажутся бракованными.

317. Вероятность обращения за консультацией к юристу в консультационный центр, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 500 обратившихся человек к юристу обратятся 170 человек.

318. Вероятность гибели бактерии в течение первой минуты жизни равна 0,004. Найти вероятность того, что в из 20000 погибнут 5 бактерий.

319. В расчетный центр банка в течение дня обратилось 650 человек. Вероятность того, что клиент возьмет кредит, равна 0,4. Найти вероятность того, что из этих людей кредит возьмут 50 человек

320. Вероятность нарушения герметичности банки консервов 0,001. Найти вероятность того, что среди 20000 банок с нарушениями окажутся
а) ровно 20;
б) от 15 до 25.

321. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб.:
а) не менее 300;
б) от 300 до 400 включительно.

322. Каждый двадцатый кредит не возвращается в срок. В этом году банк планирует выдать около 300 кредитов. Найдите вероятность того, что только не более 10 кредитов не будут возвращены в срок.

323. Фамилия каждого десятого мужчины начинается с буквы М. Найдите вероятность того, что среди 900 мужчин окажется от 80 до 120 тех, чьи фамилии начинаются с буквы М.

324. В среднем 10% вкладчиков некоторого отделения Сбербанка - пенсионеры. Найти вероятность того, что из 300 вкладчиков этого банка:
а) пенсионерами являются 40,
б) пенсионеров будет не менее 265.

325. Банк выдал кредиты 100 предприятиям. По статистике, вероятность своевременного возвращения кредита банку равна 0,8. Найти вероятность того, что 85 предприятий вернут кредит в срок.

326. В течение месяца кредитным отделом банка было выдано 68 ипотечных кредитов. Менеджер банка оценивает вероятность просрочки оплаты таких кредитов как 0,2. Какова вероятность того, что в течение срока кредитования будут просрочены:
а) как минимум 15 кредитов?
б) не более 18 кредитов?
в) 16 кредитов?

327. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 275 заёмщиков в среднем равна 0,96. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 250 человек и не более 265 человек;
б) не менее 265 человек;
в) не более 264 человек.

328. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 110 заемщиков в среднем равна 0,8. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 70 человек и не более 95 человек;
б) не менее 95 человек;
в) не более 94 человек.

329. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 160 заемщиков в среднем равна 0,9. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 145 человек и не более 155;
б) не менее 155 человек;
в) не более 154 человек.

330. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 220 заемщиков в среднем равна 0,95. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
А) не менее 180 человек и не более 200 человек;
Б) не менее 200 человек;
В) не более 199 человек.

331. Вероятность рождения ребенка с заболеванием К, равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 10000 новорожденных заболеванием страдают 3 ребенка.

332. В библиотеке производят ревизию книг. Вероятность того, что книга находится в переплете, равна 0,7. Проверяют 500 книг, найти вероятность того, что в переплете 450 книг.

334. Издательство выпускает 30% книг в мягком переплете. Какова вероятность того, что из 210 книг, поступивших в магазин, книги в мягком переплете составляют от 80 до 100?

335. Издательство выпускает 30% книг в мягком переплете. Какова вероятность того, что из 210 книг, поступивших в магазин, 80 книг в мягком переплете?

336. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для стрелка равна 0,7. Какова вероятность того, что при 40 выстрелах он попадет от 20 до 28 раз?

337. Из 60 вопросов, входящих в билеты студент подготовил 30. Какова вероятность того, что билет, взятый студентом, содержит два подготовленных им вопроса?

338. Вероятность того, что один из студентов потока придет на лекцию по математике, равна 0,65. Найти вероятность того, что из 177 студентов лекцию посетят 125.

339. Вероятность присутствия студента на лекции равна 0,8. Найти вероятность того, что из 100 студентов на лекции будут присутствовать не меньше 75 и не больше 90.

340. Вероятность того, что студент с первого раза сдаст экзамен по теории вероятностей равна 0,6. Найдите вероятность того, что из 500 студентов с первого раза сдадут этот экзамен
a) менее 250 человек;
б) ровно 250 человек;
в) от 250 до 300 человек;
г) не менее 250 человек?

341. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:
а) 30 студентов;
б) от 30 до 40 студентов?

342. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, окажется не менее 10% носящих очки?

343. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, не менее 5 носят очки?

344. В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит?

345. Контрольную работу по теории вероятностей с первого раза на положительную оценку, в среднем, пишут 80% студентов. Найти вероятность, что из 100 студентов с первого раза контрольную на положительную оценку напишут от 75 до 90 студентов.

346. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят:
а) 180 студентов;
б) не менее 180 студентов.

347. Аудиторную работу по теории вероятности успешно выполнило 50% студентов. Найти вероятность того, что из n = 350 студентов успешно выполнят:
а) m = 200 студентов;
б) не менее m = 200 студентов;
в) от m 1 = 200 до m 2 = 300 студентов.

348. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 60% студентов. Найти вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят:
1) 100 студентов;
2) не менее 100 студентов;
3) от 100 до 130 студентов.

349. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 60 % студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят: а) 120 студентов; б) не менее 100 студентов; в) не более 150 студентов?

350. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 75% студентов. Какова вероятность того, что из 75 студентов эту контрольную работу успешно выполнят 60 студентов?

351. Контрольную работу по теории вероятности успешно выполняют в среднем 80 % студентов. Какова вероятность того, что из 100 студентов работу выполнят ровно 50 студентов.

352. Контрольную работу по теории вероятности успешно выполняют 70% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу выполнят не менее 100 студентов?

353. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70 % студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят:
а) 150 студентов; б) не менее 100 студентов; в) не более 150 студентов?

354. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей?

355. Вероятность рождения мальчика равна 0,5. Найдите вероятность того, что среди 200 новорожденных детей будет: а) 90 мальчиков; б) 110 мальчиков; в) от 90 до 110 мальчиков

356. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 200 студентов найдутся: а) ровно 4 левши; б) не менее 4 левши?

357. Какова вероятность, что среди 200 человек будет 6 левшей, если левши в среднем составляют 1%?

358. Левши составляют 5% людей. Какая вероятность, что среди 200 человек 11 будут левшами? Левшей будет не менее 3?

359. В жилом доме 6000 ламп. Вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найдите вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 2800 и 3200

360. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 3200 и 3240.

361. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m 1 и m 2 . n=2500 m 1 =1200 m 2 =1300.

362. В жилом доме имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 1200 и 1250.

363. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m 1 =3160 и m 2 =3240.

364. В жилом доме имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 1225 и 1250.

365. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равно 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет:
а) равно 3500;
б) между 3120 и 3200.

366. В жилом доме имеется n=1600 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m 1 =800 и m 2 =820.

367. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0,001. Определить вероятность того, что в партии из 2000 деталей будет: ровно 3 бракованных, не более 3-х бракованных.

368. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,002. Найти вероятность, что из 2000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов.

369. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,004. Найти вероятность того, что из 3000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов.

370. В жилом доме имеется 5000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,6. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет: а) ровно 2000; б) заключено между 2000 и 2500.

371. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,005. Найти вероятность того, что из 1000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию: а) 6 пациентов; б) не более 6 пациентов.

372. Левши составляют в среднем 1% населения. Какова вероятность того, что среди 200 человек не более 3 левшей?

373. Если левши составляют в среднем 1% населения, каковы шансы на то, что среди 200 человек: а) окажутся ровно четверо левшей; б) окажутся не менее четырех левшей.

374. Вероятность изготовления обуви первого сорта равна 0,4. Какова вероятность того, что среди 600 пар обуви, поступивших на контроль, количество пар первосортной обуви колеблется в пределах от 228 до 252?

375. Если в среднем левши составляют 1%, какова вероятность того, что среди 200 человек ровно 4 левши?

376. Шанс того, что человек родиться левшой 1%, какова вероятность, что среди 200 человек, менее 4 левшей.

377. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 84 студентов, сидящих в аудитории, окажется не менее 10%, носящих очки?

378. Экзамен по математической статистике успешно сдают 75% студентов дневного отделения. Если на втором курсе факультета обучается 250 студентов, то какова вероятность того, что 203 студента сдадут экзамен успешно?

379. Применение вакцины от гриппа обещает защиту от болезни с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что из 200 студентов института не заболеют гриппом от 170 до 190 человек?

380. В среднем 20% студентов института учатся на факультете «Экономика». Найти вероятность того, что из 100 выбранных наудачу студентов на этом факультете учатся а) 20 человек, б) от 20 до 50 человек.

381. На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения не менее трех студентов.

382. На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения: а) трех студентов; б) не менее трех студентов.

383. На факультете обучается 500 студентов. Какова вероятность того, что 31 декабря является днем рождения одновременно 3 студентов одного факультета?

384. На факультете обучается 500 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно для а) одного б) двух в) трех г) ни одного студента данного факультета.

385. На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета?

386. На факультете насчитывается 1460 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно пяти студентов.

387. На факультете 730 студентов. Какова вероятность того, что: 1 сентября является днем рождения одновременно а) трех студентов факультета;
б) хотя бы у одного день рождения 1 сентября;
в) более трех человек имеют день рождения 1 сентября.

388. Были такие времена, когда студенты сдавали рукописные дипломы. Сотрудник отдела нормирования, проверявший эти дипломные работы, как-то сделал вывод, что вероятность того, что на 1 странице имеется ошибка (описка, помарка, несоответствие полей или шрифта), равна 0,2. Найдите вероятность того, что на 400 страницах будет ровно 104 ошибки.

389. Известно, что 5% студентов носят очки. На первый курс факультета принято 200 студентов. Какова вероятность того, что среди них не более 15 носят очки?

390. Известно, что 5% студентов носят очки. На 1-й курс данного факультета принято 250 студентов. Какова вероятность того, что среди них не менее 15 носят очки.

391. Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10%. Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно)

392. Контрольную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят с первого раза не менее 180 студентов.

393. Вероятность своевременного (без опозданий) прибытия на лекцию каждого студента из 100 студентов одного потока постоянна и равна p=0,8. Найти вероятности того, что в один из учебных дней не опоздают не менее 75 студентов.

394. Каждый из 100 пришедших на экзамен студентов получит положительную оценку с вероятностью p=0,7. С какой вероятностью экзамен сдадут от 70 до 90 студентов?

395. На молодежные газеты и журналы в среднем подписывается 25% студентов. Найти вероятность, что на потоке, насчитывающем 100 человек, подписчиков будет 40.

396. Среди 1000 студентов левши составляют 2%. Какова вероятность того, что из общего количества студентов не менее 27 левши?

397. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 1000 студентов их окажется 8?